一次函数练习题Word文档格式.docx
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”、“<
”或“=”)
17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组
的解是________.
18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______.
19.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.
20.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,
.
与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________,
△AOC的面积为_________.
三、认真解答,一定要细心哟!
(共60分)
21.(14分)根据下列条件,确定函数关系式:
(1)y与x成正比,且当x=9时,y=16;
(2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1).
}
23.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价
售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
…
(1)农民自带的零钱是多少
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少
(3)降价后他按每千克元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆
,
24.(10分)如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)
与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象
(1)写出y与t之间的函数关系式.
(2)通话2分钟应付通话费多少元通话7分钟呢
25.(12分)已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料米,可获利50元;
做一套N型号的时装需用A种布料米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
)
①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大最大利润是多
/
一.精心选一选(本大题共8道小题,每题4分,共32分)
1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是:
()
2、下列函数中,y是x的正比例函数的是:
A、y=2x-1B、y=
C、y=2x2D、y=-2x+1
3、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为:
A、y=2x-14B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=4x
4、点A(
)和点B(
)在同一直线
上,且
.若
,则
的关系是:
A、
B、
C、
D、无法确定.
—
5、若函数y=kx+b的图象如图所示,那么当y>
0时,x的取值范围是:
()A、x>
1 B、x>
2 C、x<
1 D、x<
2
6、一次函数y=kx+b满足kb>
0且y随x的增大而减小,则此函数的图
象不经过()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
7、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点()
A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)
8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是:
-
二.耐心填一填(本大题5小题,每小题4分,共20分)
?
9、在函数
中,自变量
的取值范围是。
10、请你写出一个图象经过点(0,2),且y随x的增大而减小的一次函数解析式。
11、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组
的解是
________。
12、如右图:
一次函数
的图象经过A、B两点,则
△AOC的面积为___________。
13、某商店出售货物时,要在进价的基础上增加一定的利
润,下表体现了其数量x(个)与售价y(元)的对应关系,
【
根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是_______________。
数量x(个)
1
4
5
售价y(元)
!
8+
16+
24+
32+
40+
三、解答题(本大题5小题,每小题7分,共35分)
14、已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当y=1时,求x的值。
15、右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图。
观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是;
(2)汽车在中途停了多长时间;
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式。
16、已知,函数
,试回答:
(1)k为何值时,图象交x轴于点(
,0)
(2)k为何值时,y随x增大而增大
17、蜡烛点燃后缩短长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)之间的关系为
,已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后,蜡烛缩短了,求:
(1)y与x之间的函数解析式;
(2)此蜡烛几分钟燃烧完。
18、已知一次函数y=kx+b的图象如图1所示。
(1)写出点A、B的坐标,并求出k、b的值;
(2)在所给的平面直角坐标系内画出函数y=bx+k的图象。
#
四、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)
19、小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离
(米)关于时间
(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题:
(1)小文走了多远才返回家拿书
(2)求线段
所在直线的函数解析式;
(3)当
分钟时,求小文与家的距离。
;
20、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是
-5≤y≤-2,求这个一次函数的解析式。
21、今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示),根据图像解答下列问题:
(1)分别写出0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;
*
五、解答题(本大题3小题,每小题12分,共36分)
22、已知:
一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P(-2、2)且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图像;
(3)求△PQO的面积。
\
23、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店:
每买一付球拍赠一盒乒乓球;
乙店:
按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付,乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的付款为y乙(元),分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式;
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
24、如图,直线L:
与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点
、
C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当t何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标。
一.填空(每题4分,共32分)
1.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是.
2.)
3.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=.
4.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是.
5.下列三个函数y=-2x,y=-
x,y=(
-
)x共同点
(1);
(2);
(3).
6.某种储蓄的月利率为%,现存入1000元,则本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式是.
6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可).
(1)y随着x的增大而减小。
(2)图象经过点(1,-3)
|
7.某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表
质量x(千克)
……
~
+
由上表得y与x之间的关系式是.
二.选择题(每题4分,共32分)
`
9.下列函数
(1)y=πx
(2)y=2x-1(3)y=
(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中,是一次函数的有()
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
10.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-
x+2上,则y1y2大小关系是()
(A)y1>
y2(B)y1=y2(C)y1<
y2(D)不能比较
12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b
的符号是()
"
(A)k>
0,b>
0(B)k>
0,b<
(C)k<
0(D)k<
14.若把一次函数y=2x-3,向上平移3个单位长度,
得到图象解析式是()
(A)y=2x(B)y=2x-6
(C)y=5x-3(D)y=-x-3
15.下面函数图象不经过第二象限的为()
(A)y=3x+2(B)y=3x-2(C)y=-3x+2(D)y=-3x-2
16.阻值为
和
的两个电阻,其两端电压
关于电流强度
的函数图象如图,则阻值()
(A)
>
(B)
<
(C)
=
(D)以上均有可能
三.解答题(第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共36分)
17.在同一坐标系中,作出函数y=-2x与y=
x+1的图象.
18.已知函数y=(2m+1)x+m-3
:
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2)若函数图象在y轴的截距为-2,求m的值
(3)若函数的图象平行直线y=3x–3,求m的值
(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,
求m的取值范围.
20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用
价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水
收费标准:
每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按
每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份
用水量(m3)
收费(元)
9
10
27
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
(1)求a,c的值
(2),
(3)当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
(4)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元
21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是
多少
(5)降价后他按每千克元将剩余土豆售完,这时
他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共
带了多少千克土豆
一次函数基本题型过关卷
?
题型一、点的坐标
方法:
x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;
若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;
2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;
3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;
若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;
若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;
4、|
5、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
任意两点
的距离为
若AB∥x轴,则
若AB∥y轴,则
点
到原点之间的距离为
1、点B(2,-2)到x轴的距离是_________;
到y轴的距离是____________;
2、&
3、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;
到原点的距离是____________;
4、点D(a,b)到x轴的距离是_________;
5、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点
则MQ=________;
则EF两点之间的距离是__________;
已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_________;
6、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________;
7、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°
,则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
1、当k_____________时,
是一次函数;
2、当m_____________时,
3、当m_____________时,
4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;
题型四、函数图像及其性质
函数
图象
。
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
(k、b为常数,
且k≠0)
k>0
b>0
b=0
¥
b<0
k<0
{
☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度;
b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:
当时,两直线平行。
当时,两直线垂直。
当时,两直线相交。
当时,两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程:
】
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小
(2)当m取何值时,函数的图象过原点
题型五、待定系数法求解析式
依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
(
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤
9,求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。
题型六、平移
直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<
=>
y=k(x+2)+b+3;
(“左加右减,上加下减”)。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3.直线y=
x向右平移2个单位得到直线
4.直线y=
向左平移2个单位得到直线
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7.直线
向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。
10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________;
12.直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:
往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);
往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),
且OA=OB
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
3、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;
(1)分别写出两条直线解析式,并画草图;
(2)
计算四边形ABCD的面积;
(3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。
4、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6;
(1)
求△COP的面积;
(2)求点A的坐标及p的值;
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- 一次 函数 练习题