五年级第三本教材文档格式.docx
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(40×
3-25-25-7)÷
乙车每小时行21千米
例3:
甲、乙两人同时从A、B两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,甲碰到乙后再骑2小时到B地,乙再骑45千米到达A地,求乙的速度。
两人相遇后,乙再骑45千米就是相遇前甲行的路程,因此两人经过45÷
15=3(小时)相遇,相遇后,甲再骑2小时的路程15×
2=30(千米)是相遇前乙3分钟行的路程,因此乙的速度为:
30÷
3=10(千米)
答:
乙的速度是每小时10千米。
例4:
A、B两地相距680千米,甲车从A地向B地开出,2小时后,乙车从与甲车相向开出,并经过5小时与甲车相遇,已知甲车每小时比乙车多行8千米,求甲车每小时行多少千米
甲2小时甲5小时乙5小时
甲→←乙
680km
甲车5小时比乙车5小时多行8×
5=40(km),因此甲车先行2小时又行5小时,如果甲车再行5小时就一共能行680+40=720(km)所以,甲车的速度是720÷
(2+5×
2)=60(km)
(460+10×
4)÷
(2+4×
)=60(km)
甲车每小时行60千米
例5:
客车和货车早上8时分别从甲、乙两个城市同时出发相向而行,到上午10时两车相距120千米,两车继续行驶到下午1小时,两车又相距120千米,那么甲、乙两成之间路程是多少千米?
从上午10时到下午1时共经过了3小时,在这3小时里客车与货车由开始的相距120千米,到相遇后又相距120千米,两车共行了2个120千米,即240千米,那两车的速度和为120×
3=80(千米)从早上8时到10时共行了2小时,则两城的的距离为80×
2+120=280(千米)
120×
3×
2+120=280(千米)
两成之间路程是280千米
例6:
父亲在儿子读书的学校教书,每天父子二人步行去学校,父亲每分钟比儿子多走20米,30分钟后父亲到学校发现未带钥匙,立即原路返回,在离学校350米处碰上儿子,家到学校的路程是多少米?
父
家||学校
儿子
350m
两人相遇时父亲比儿子多行350×
2=700(米),说明两人的相遇时间为:
700÷
20=35(分),而父亲从家走到学校用了30分钟,所以父亲走350米所用的时间就是35÷
5=70(米/分)从家到学校的路程为:
30×
70=2100(米)
家到学校2100米
例7:
甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出,第一次在离A城80千米处相遇,相遇后两车继续以原速前进,到目的地后又立即返回,第二次相遇后离A城50千米处,求A、B两城之间的路程
380
50
由于两车合行一个全程时甲车正好行80千米,两车两次相遇正好合行了3个全程,所以甲车一共行驶了80×
3=240(千米),从上图可以看出240+50=290(千米)正好是两个全程,所以A、B两城间的路程为290÷
2=145(千米)(80×
3+50)÷
2=145(千米)
A、B两城相距145千米
例8:
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟60米、50米、40米。
甲在A地而乙、丙在B地同时相向而行,甲、乙相遇后9分钟甲丙相遇,求A、B间的路程
甲乙甲丙
甲→←乙
AB
甲9分丙9分丙
通过看图可知:
甲、乙相遇时甲、丙相距(60+40)×
9=900(米)。
此时乙比丙多走了900米,而乙每分钟比丙多行50-40=10(米)即乙走了
900÷
10=90(分),90分钟就是甲和乙的相遇时间,那么A、B的路程为:
(60+50)×
90=9900(米)
(60+40)×
9=900(米)
(50-40)=90(分)
A、B间的路程为9900米
例9:
甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。
某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。
已知自行车上坡是每小时10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米?
首先求出往返一共用的时间:
4小时12分+3小时48分=8小时。
由于去时的上坡路就是返回时的下坡路,因此,在8小时内正好是行了48千米的上坡路和48千米的下坡路,行上坡路共用了48÷
10=4.8(小时),因此下坡路共行了8-4.8=3.2(小时),每小时行48÷
3.2=15(千米)
4小时12分+3小时48分=8小时
8-48÷
10=3.2(小时)48÷
自行车下坡路时每小时行15千米
练习一
(1)甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发,相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,甲带机器人同时出发,机器人碰到乙就掉头返回甲,碰到甲又掉头往乙这边走,直到两人相遇为止。
已知机器人每小时行16千米,问机器人一共走了多少钱米?
(2)两对同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米,求两队同学的行走速度
(3)甲、乙两队人同时分别从两地骑车相向而行。
甲每小时行21千米,乙每小时行19千米,两人相遇时距全程中点2千米,求全程长多少千米?
(4)甲、乙两车同时从甲、乙两地相对开出,甲车每小时行40千米,乙车每小时行65千米,当乙车行到两地中点时,与甲车还相距75千米,甲、乙两地相距多少千米?
(5)甲、乙两辆货车同时从A、B两站相对开出,在距离终点15千米处相遇。
已知甲车每小时行62千米,乙车每小时行68千米,A、B两地相距多少千米?
(6)客货两车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行60千米,经过4小时,客车驶过中点12千米,这时客车与货车还相距24千米,货车每小时行多少千米?
(7)学校运来一批树苗,五
(1)班的52个新同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半多52棵,如果这批树苗全部给五
(1)班的同学去植,平均每人植树多少棵?
(8)甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时后,乙车到达中点,甲车离中点还有50千米,已知甲车每小时行55千米,求A、B两地的路程
(9)甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每分钟行90千米,两人相遇后,甲再走4分到达B地,乙再走270米到达A地,乙每分行多少米?
(10)客车、货车同时从甲、乙两地出发相向而行,客车每小时行45千米,两车相遇后,货车再行135千米到达甲地,客车再行2小时到达乙地,求货车行完全程共用几小时
(11)师徒二人合作264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。
已知师傅每小时比徒弟3个,师傅每小时做多少个零件?
(12)小明家离学校2300米,小明先从家中出发,5分钟后他的弟弟从学校出发,二人相向而行,弟弟出发10分钟后与小明相遇,如果小明每分比弟弟多行20米,他们每分钟个行多少米
(13)快、慢两车早上7时从A、B两城相向开出,中午12时两车还相距60千米,继续行驶到下午2时,两车又相距180千米,A、B两地相距多少千米?
(14)甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发,到10时两车相距112.5千米,两车继续行驶,行驶到下午1时,两车还相距112.5千米,求A、B两地间的路程。
(15)甲、乙二人同时从A地到B地。
甲每分行250米,乙每分行90米。
甲到达B地后立即返回A地,在离B地3200米处与乙相遇,求A、B两地间的公路
(16)甲、乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米,上午11时甲到达B地后立即返回,在距B地24千米处与乙相遇,求A、B两地相距多少千米
(17)甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处相遇,它们个自到达对方车站后立即返回,途中又在距A地40千米处相遇,求A、B两地相距多少米?
(18)两辆汽车同时从东西两站相对开出,第一次在离东站60千米处相遇,之后两车原速前进,两车到站后立即返回,又在中点西侧30千米处相遇,两站相距多少千米?
(19)甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。
甲、乙两人在B地,丙在A地与甲、乙两人同时相向而行,丙与乙相遇后,又过了2分钟和甲相遇,求A、B两地间的路程。
(20)A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。
已知甲、乙、丙三人的速度分别是60米、80米、100米。
当乙和丙相遇时甲落后于乙几米?
(21)小王、小张的步行速度分别是每小时4.8千米和5.4千米。
小李骑自行车的速度为每小时10.8千米,小王、小张从甲地到乙地,小李从乙地到甲地。
三人同时出发,在小张与小李相遇6分钟后,小王又与小李相遇,小李骑自行车从乙地到甲地需要多长时间?
(22)某学生乘车上学,步行回家途中共需1.5小时,如果往返都坐车,途中只需30分钟,如果往返都步行,途中共需多少时间?
(23)一辆汽车把货物从城市运往小区,往返共用了15小时,去时所用的时间是返回的1.5倍,去时比回来时每小时慢12千米,这辆汽车往返共行了多少千米?
(24)从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路没有平路,老李上坡每小时行3千米,下坡每小时行5千米,他从甲地到乙地用了3.5小时,从乙地返回到甲地用了4.5小时,甲、乙两地的公路有多少千米?
(25)南北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时候走5千米,从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小时,两镇之间的路程是多少千米?
第二章行程问题
(二)
早上哥哥和小虎从同一地点同向沿着周长1.2千米的小树林长跑,12分钟后,哥哥追上了小虎,他们每分钟共跑500米。
求哥哥和小虎的速度各是多少?
12分钟后哥哥追上小虎,也就是12分钟内哥哥比小虎多跑了一圈。
因此哥哥每分钟比小虎多跑1200÷
12=100(米)。
根据他们每分钟共跑500米可以求出他们的速度1.2千米=1200米,哥哥的速度是:
(500+100)÷
2=300(米/分);
弟弟的速度是500-300=200(米/分)
哥哥每分钟跑300米;
弟弟每分钟200米
轿车和面包车同时从东西两村相对开出,轿车每小时行80千米,面包车每小时行70千米,两车相遇后又继续前进,到达东、西两村后又立刻返回,两车再次相遇时,轿车比面包车多行35千米,东、西两村之间的路程是多少千米?
轿车和面包车从出发到相遇一共行了3个全程,而第二次相遇是轿车比面包车多行了35千米,说明两车已行了35÷
(80-70)=3.5(小时),用两车的速度和与所行的时间相乘再除以3就得到东、西两村之间的路程。
35÷
(80-70)=3.5(小时)
(80+70)×
3.5÷
3=175(千米)
东、西两村之间的路程是175千米。
甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地,甲每小时行15千米,乙每小时行12千米,甲行30分钟后,因事用原速返回A地,在A地逗留了半小时,又以原速去B地,结果甲、乙二人同时到达B地,求A、B两地的距离。
甲行30分钟后的速度返回A地,在A地又逗留半小时才出发去B地,这时乙已经行了1.5小时(0.5+0.5+0.5)也就是说乙在甲前面12×
1.5=18(km)处,这时甲、乙两人的路程差。
甲比乙每小时多行15-12=3(km)。
因为甲追上乙时正好在B地,说明追及时间就是甲后来从A到B所用的时间,即:
18÷
3=6(小时)所以A、B两地的距离是:
15×
6=90(km)
一辆汽车从甲地开往乙地要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车出故障修车2小时,因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米。
问:
汽车是在离甲地多远处修车的?
图中修车用了2小时,汽车就少行45×
2=90(千米),修车后为了按时到达乙地每小时必须多行30千米,90千米里包含有3个30千米,也就是说再行3小时就能把修车少行的90千米行完,因此修车后再行(45+30)×
3=225(千米)就能到达乙地,汽车是在离甲地360-225=135(千米)处修车的
45×
30=3(小时)
360-(45+30)×
3=135(千米)
汽车是在离甲地135千米处修车的
甲、乙、丙三人都从A地到B地,早晨六点钟甲、乙两人一起从A地出发,甲每小时走5千米;
乙每小时走4千米。
丙上午八时从A地出发,傍晚六点,甲和丙同时到达B地,问丙什么时候追上乙?
甲与丙的路程差:
5×
(8-6)=10(千米)
甲与丙的速度差:
10÷
(6+12-8)=1(km)
丙的速度:
5+1=6(km/h)
乙与丙的路程差:
4×
(8-6)=8(km)
丙追乙的时间:
8÷
(6-4)=4(小时)
因此,丙是在中午8+4=12时追上乙的
丙中午12时追上乙
有甲、乙二人,甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去,10秒钟后汽车停住,甲下车跑步去追赶乙,已知甲跑步速度是乙步行速度的3倍,汽车速度比乙步行速度快10倍,甲追上乙需要多少秒?
解析:
汽车甲
DCAB
乙
甲在A点发现乙、10秒钟后汽车停住,甲在B点,乙在C点,BC之间的路程为(1+10+1)×
10=120,甲比乙每秒多行3-1=2,甲追上乙需要120÷
2=60(秒)
(1+10+1)×
(3-1)=60(秒)
甲追上乙需要60秒。
练习二
(1)A、B两地相距48千米,快车每小时行70千米,慢车每小时行54千米,两车分别从A、B两地同时同向而行,快车在慢车后面经过几小时可以追上慢车?
(2)学校环形跑道长400米,沙沙和姐姐在同一点同时同向练习长跑,姐姐每分钟跑300米,沙沙每分钟跑250米,经过多长时间姐姐和沙沙相遇?
(3)两卡车为前进村送小麦种子,第一辆车以每小时30千米的速度从仓库开出12分钟后,第二辆车以每小时40千米的速度从同一仓库也开往前进村,结果两车同时到达,求此仓库到前进村的路程。
(4)甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,两人同时从东村去西村,结果早比乙到5分钟,东、西两村的路程有多远?
(5)甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发,走15分钟后甲返回原地取东西而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间人后改骑自行车,以每分钟360米的速度追乙,甲骑车多少分钟能追上乙?
(6)甲骑车乙跑步,两人同时从同一地点沿着长8千米的环形公路同方向前进出发20分钟甲便从身后追上了乙。
已知两人的速度和是每分钟1000米,求甲乙两人的速度各是多少?
(7)甲、乙两人在400米的环形跑道上同时从同一点同方向出发。
甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,若2人同时从同一点反向而行,只要2分钟就相遇,求甲、乙的速度。
(8)在300米的环形跑道上甲、乙二人同时同地同向起跑,甲每秒跑5米,乙秒跑4.4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米?
(9)甲、乙两艇同时从A、B两港口相对开出并往返行驶。
甲船每小时行30千米,乙船每小时行40千米,两船第二次相遇时,乙船比甲船多行了15千米,求A、B两港口相距多少米?
(10)客、货两车同时从甲、乙两城相对开出,客车每小时行85千米,货车每小时行75千米。
两车相遇后又继续前进,到达甲、乙两城后又立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行了45千米,甲、乙两城之间的距离是多少千米?
(11)甲每小时行12千米,乙每小时行行9千米,二人同时由东城去西城。
甲行15千米后,又回去取东西,取完东西立即向乙追去,(取东西的时间忽略不计)当他追上乙时恰好已到西城,求东西来那个城相距多少千米?
(12)甲、乙两车同时由东站开往西站,甲车每小时行60千米,乙车每小时行40千米,出发0.5小时后,甲车因故障停下修车用去1.5小时,修好后甲车继续按原速行驶,它们同时到达西站,求东西两站的距离。
(13)甲、乙二人住一楼,骑车去同地旅游,甲每小时行12千米,乙的速度是甲的一半,同时出发半小时后甲又回家取相机,拿上相机在追上乙(拿相机的时间忽略不计)假如原速不变,甲追上乙时一共行了多少米?
(14)甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲每小时行6千米,乙每小时行8千米。
出发1.5小时候后,乙因事返回A地且在A地停留半小时后再出发。
假如原速不变,问甲被乙追上时甲行了多少千米?
(15)小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分200米的速度上班,正好准时到工厂。
有一天他出发几分钟后因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面路必须每分钟多行100米,求小王是在离工厂多远处遇到熟人的?
(16)一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达,这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用了15分钟,为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须行7.2千米,加油站离乙地多少千米?
(17)汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到达乙地,汽车出发1小时候原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发,为了能在原来时间内到达乙地,汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地
(18)客车、货车、小轿车都从A地到B地。
货车和客车一起从A地出发,货车每小时行50千米,客车每小时行60千米。
2小时候,小轿车才从A地出发,12小时候小轿车追上了客车,问小轿车在出发后几小时追上了货车?
(19)甲、乙、丙三人都从A地到B地。
甲、乙两人一起从A地出发,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,4小时后丙骑自行车从A地出发,用了2小时就追上乙,再用几小时就能追上甲?
(20)甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。
甲、乙两人在B地同时同向出发,丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙,丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙,求A、B两地的路程。
(21)电车上,有一乘客看到一个熟人,沿着电车线路向相反方向走去,10秒钟后,这位乘客从电车上下来追赶熟人,如果他行走的速度是熟人的2倍,电车的速度是他行走速度的5倍,经过多少秒他才能追上熟人?
(22)A,B,C是一条路上的三个车站,B到A,C两站的距离相等,红红和兰兰同时分别从A,C两站出发相向而行,红红经过B站120米时与兰兰相遇,然后两人又继续前进,红红走到C站立即返回,经过B站360米时又追上兰兰,A,B两站的距离是多少米?
第三章行程问题(三)
一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米,到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用了7.5小时。
求甲、乙两地的路程。
由于往返的路程一样,所以我们设汽车从甲地开往乙地试用了X小时,则返回时用了(7.5-X)小时,就可以用往返路程相等来列方程求出X的值,就可以求出甲、乙两地间的路程
解:
设去时间X小时,则返回时间用(7.5-X)小时
20X=30×
(7.5-X)
7.5-30X
50X=225
X=4.520×
4.5=90(千米)
甲、乙两地间的路程是90千米
一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15千米可早到0.4小时,如果每小时走12千米就要迟到0.25小时,他去某地的路程有多远?
设规定时间为X小时,那么如果每小时走15千米(X-0.4)小时就可把信送到,如果每小时走12千米,需要(X+0.25)小时才能把信送到,根据他去某地路程没变设岀方程,通过求出规定时间来求出路程
解:
设规定时间为X小时
15(X-0.4)=12(X+0.25)
3X=9
X=3
(3-0.4)=39(千米)或12×
(3+0.25)=39(千米)
他去某地的路程有39千米
东、西两地相距5400米,甲、乙从东地,丙从西地同时出发,相向而行,甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70千米,多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点?
5400米
东ABC西
甲→55米/分←丙
乙→60米/分70米/分
如上图,设行了X分钟甲行到A点,乙行到A、C的中点B,丙行到C点,AB是乙比甲多走的路程,即(60X-55X)米,BC路程是5400-60X-70X可根据AB=BC列出方程
设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的重点
60X-55X=5400-70X-60X
5X=5400-130X
135X=5400
X=40
40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
快、慢两车同时从A地到B地。
快车每小时行54千米,慢车每小时行48
千米,途中快车因故障停留3小时,结果两车同时到达B地,求A、B两
地间的距离。
设快车行驶了X小时,则慢车行驶了(X+3)小时
54X=48(X+3)
6X=144
X=2454×
24=1296(千米)
A、B两地的距离是1296千米。
一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈。
已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,求他后一半路程用了多少时间?
因为这位同学在前一半时间所跑的速度大于后一半时间跑的速度,所以前一半时间所跑的路程一定大于一般的路程。
即跑前半圈时的速度却是5米,则跑前半圈要用360÷
5=36(秒),后半圈要用80-36=44(秒)
一半时间为X秒
5X+4X=360
9=360
总时间:
40×
2=80(秒)
80-360÷
5=44(秒)
后一半路程用了44秒
练习三
(1)汽车从甲地开往乙地送货,去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米,往返一次公用8小时45分,求甲、乙两地间的路程。
(2)一架飞机所带的燃料最多可以用9小时,飞机去时顺风,每小时可以飞1500千米,返回时逆风,每小时可以飞1200千米,这架飞机飞出多少千米就要往回飞?
(3)小军去爬山,上山每小时行2.5千米,下山按原路返回时,每小时行4千米,往返共用了3.9小时,小军往返共行了多少千米?
(4)小五骑车摩托车从B地到A地去开会,如果每小时行50千米就要迟到2小时,如果每小时行60千米就会迟到1小时,求A、B两地的距离
(5)小李由乡里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间
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