小学数学六年级下册试题《第5章 广角鸽巢问题 第1课时 抽屉原理》同步测试题人教版文档格式.docx
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14.9个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐3人. (判断对错)
15.把7支钢笔放进2个笔盒中,总有一个笔盒至少要放进4支钢笔. (判断对错)
16.六
(1)班有54名学生,至少有5人是同一个月出生的. (判断对错)
17.某地五月份天气有晴、阴、小雨三种天气,至少有11天是同一种天气. (判断对错)
四.应用题(共5小题)
18.六
(1)班有45名同学,把他们分成6个学习小组.不管怎么分,总有一个学习小组至少有8人,为什么?
19.书架上有5本故事书、8本文艺书和12本科技书.
(1)从书架上取书,要想取出的书一定有3本是同一种类的,至少要取出多少本?
(2)要想取出的书一定有3个种类,至少要取出多少本?
20.新兵训练时,小王10枪命中了81环,那么小王至少有一枪打中了9环,你同意吗?
为什么?
21.把若干个苹果放进9个抽屉里,不管怎么放,要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果,苹果的总数至少有多少个?
22.盒子里有红、黄、、黑、白5种颜的小球若干个,它们大小相同,至少取出多少个小球,就能保证其中一定有3个小球的颜相同?
五.解答题(共3小题)
23.王平说他们班的同学至少有5个人属相相同,但不能保证6个人的属相相同,这个班最少有多少人?
最多有多少人?
24.如果有25个小朋友乘6只小船游玩,至少要有几个小朋友坐在同一只小船里,为什么?
25.木箱里装有红球3个,黄球5个,蓝球7个,为保证取出的球中有两个的颜不相同,则最少要取出多少个球?
参考答案与试题解析
1.【分析】骰子能掷出的结果只有6种,利用抽屉原理最差情况可知:
掷7次的话必有2次相同;
即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”,把掷出的次数看作“物体的个数”,要保证至少有两次相同,那么物体个数应比抽屉数至少多1;
进行解答即可.
【解答】解:
61=7(次)
答:
他最少应掷7次.
故选:
C.
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可.
2.【分析】4月份有30天,61÷
30=2(名)……1(名),最坏的情况是,每天都有2名学生过生日的话,还余1名,余下的1名无论是哪天过生日,这样一天都至少有21=3名在同一天过生日.
61÷
30=2(名)……1(名)
21=3(名)
至少有3名学生在同一天过生日.
B.
【点评】在此类抽屉问题中,至少数=物体数除以抽屉数所得的商1(有余数的情况下).
3.【分析】从最极端情况分析,假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个,再摸1个只能是这三种颜中的一个,即最少要取出4个球,能保证取出的球中有两个球的颜相同;
据此解答.
31=4(个);
为保证取出的球中一定有两个球的颜相同,则至少要取出4个球.
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析,进而通过分析得出问题答案.
4.【分析】把12个月份看作12个抽屉,把25小朋友看作25个元素,那么每个抽屉需要放25÷
12=2(个)…1(个),所以每个抽屉需要放2个,剩下的1个再不论怎么放,总有一个抽屉里至少有:
21=3(个),所以,至少有3个小朋友在同一个月出生,据此解答.
根据分析可得,
25÷
12=2(个)…1(人),
21=3(人);
至少有3个小朋友在同一个月出生.
【点评】抽屉原理问题的解答思路是:
要从最不利情况考虑,准确地建立抽屉和确定元素的总个数,然后根据“至少数=元素的总个数÷
抽屉的个数1(有余数的情况下)”解答.
5.【分析】一副扑克牌只有红黑两种颜,把2种不同的颜看作2个抽屉,把张数看作元素,利用抽屉原理最差情况,每个抽屉里放一个元素,需要2个元素,如果再任取1张,就能保证一定有2张同种颜的扑克牌.
21=3(张)
从中至少抽3张,才能保证抽出的牌中一定有2张同种颜.
A.
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑.
6.【分析】根据题意,她依次每人每次发一张,当平均每人分得10张时(最坏的情况就是没有人多于10张),剩余的5张依次分给5名同学,据此解答。
65÷
6=10(张)……5(张)
这时会有5名学生拿到的彩图片多于10张。
A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
7.【分析】因为袋子里球的个数不变,所以在袋子里那种颜的球多,摸到哪种球的可能性就大;
最坏的情况,先摸出4个黑的玻璃球,再摸第5个才能保证有1个红球,由此求解。
袋子里有6个红球和4个黑球,那么摸到红球的可能性大,至少摸出5个玻璃球时,才能保证有1个红球。
故答案为:
红,5。
【点评】本题考查了学生对可能性大小的掌握情况,可能性大小的比较,只要总数量相同谁的数目多谁的可能性就大,反之也成立。
8.【分析】最坏的打算是摸出3个,都是同一种颜的,那再摸一个,就能得到有2个球的颜相同,进而计算得出结论。
31=4(个)
至少拿出4个球才能保证有2个球的颜是同。
4。
【点评】此题属于抽屉问题,关键是找出“最坏情况”,然后进行分析进而得出结论。
9.【分析】要保证得到两个颜相同的球,那就是至少要取出四个,才能保证一定得到两个颜相同的球;
假设第一个球是红球,第二个球是黄球,第三个球是蓝球,那再取任意一个球,只能是三种颜中的一个,出现同,用“颜数1”即可.
至少取4个球可以保证取到两个颜相同的球.
4.
【点评】此类题有规律可循,当要求的是至少取几个,出现同的球时,只要用颜数加1即可得出结论.
10.【分析】把三种颜看做三个抽屉,从极端考虑:
先摸出的是红球、黄球和蓝球各7个,共21个球,则再摸第22个球则一定有一种球是同的,因此至少要摸出22个球才能保证有8个颜相同的小球.
7×
31
=211
=22(个)
至少需要摸出22个小球才能保证有8个颜相同的小球.
22.
【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”.
11.【分析】在“田”字格中,最大的为9999=36,最小的为1111=4.故四数之和有36﹣41=33(种),而在20×
20的网格中,应有19×
19=361个不同的“田”字形.故由抽屉原理,即可解决问题.
根据题干分析可得:
4个数字之和最大是36,最小是4,
所以4个数字之和有:
36﹣41=33(种),
在20×
19=361个不同的“田”字形,
则:
361÷
33=10(个)…31,
101=11(个),
至少有11个相同.
11.
【点评】解答此题的关键是求出十字形4个数的和的范围,再根据抽屉原理解决问题.
12.【分析】一年有12个月,把这12个月看做是12个抽屉,49人看作是49个元素,利用抽屉原理解答.
建立抽屉,把这12个月看做是12个抽屉,考虑最差情况:
每个抽屉的人数尽量的平均:
49÷
12=4(人)…1(人)
41=5(人)
所以至少有5名同学是同一个月出生.
5.
【点评】本题考查了抽屉原理:
把m个元素任意放入n(n≤m)个集合,则一定有一个集合至少要有个元素.其中=m÷
n(当n能整除m时)或=m÷
n1(当n不能整除m时).
13.【分析】7本书放进2个抽屉,7÷
2=3本…1本,即每平均每个抽屉放3本后,还余1本,所以至少有一个抽屉至少要放31=4本.
7÷
2=3(本)…1本.
31=4(本).
有一个抽屉至少要放4本.
√.
【点评】在此类抽屉问题中,至少数=物体数除以抽屉数的商1(有余数的情况下).
14.【分析】把4把椅子看作4个抽屉;
9个人看作9个元素,最差情况是:
每把椅子等分的话,每把椅子会坐2人;
那还有1个人,随便分给哪把椅子,都会使得一把椅子至少坐3个人.
9÷
4=2(人)…1(人)
21=3(人)
即总有一把椅子上至少坐3人;
所以原题说法正确.
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉,关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数(商);
然后根据:
至少数=商1(在有余数的情况下).
15.【分析】把7枝钢笔放进2个文具盒中,7÷
2=3(支)……1(支),即平均每个文具盒里放3支,还余1支,根据抽屉原理可知,总有一个文具盒里至少放31=4支.
2=3(支)……1(支)
31=4(支)
即总有一个文具盒至少放进4枝钢笔;
16.【分析】一年有12个月,那么把这12个月看作12个抽屉,要求至少有多少名同学是同一个月出生的,可以考虑最差情况:
54名尽量平均分配在12个抽屉中,利用抽屉原理即可解答.
建立抽屉:
一年有12个月分别看作12个抽屉,
54÷
12=4…6
至少有5人是同一个月出生的.
原题说法正确.
【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用.
17.【分析】根据题意,因为每年的五月份都有31天,假设其中有10天晴天、10天阴天,有10天小雨,另外一天必和其中的一种天气一样,所以,至少有11天天气一样.
因为每年的五月份都有31天,
假设其中有10天晴天、10天阴天,有10天小雨,
另外一天必和其中的一种天气一样.
所以,至少有11天天气一样.
这种说法是正确的.
18.【分析】把6个学习小组看作6个抽屉;
45名学生看作45个元素,最差情况是:
等分的话,45÷
6=7(名)…3(名),每个组会分得7名学生,还剩3名,不管怎么分,总有一个组至少分到8名学生;
45÷
6=7(名)…3(名)
71=8(名)
不管怎么分,总有一个学习小组至少有8人.
19.【分析】
(1)从书架上取书,最坏情况是每种取出2本,即3×
2=6本,此时再取出1本,一定有3本是同一种类的,一共需要61=7本.
(2)最坏情况是本数多的两种全部取完,也就是812本;
此时再取出1本,一定有3个种类,一共需要8121=21本.
(1)3×
21
=61
=7(本)
至少要取出7本.
(2)8121
=201
=21(本)
要想取出的书一定有3个种类,至少要取出21本.
20.【分析】应把射击次数看作10个“抽屉”,把81环看作“物体个数”,然后根据抽屉原理进行解答即可.
81÷
10=8(环)…1(环)
81=9(环)
所以,他至少有一枪打中了9环;
所以说得对,我同意.
抽屉的个数(商)1(有余数的情况下)”解答.
21.【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果,考虑最差情况:
每个抽屉先都有2个苹果,此时苹果数最少是2×
9=18个,再加上1个,即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果,据此即可求出苹果最少有181=19个.
9×
(3﹣1)1
=181
=19(个)
苹果的总数至少有19个.
22.【分析】先建立抽屉,五种颜的球,就相当于五个抽屉,最不利的放法是每个抽屉里都有2个同球,一共需要取出5×
2=10个,如果再取出1个,不论放到哪一个抽屉里,总有一个抽屉里有3个球的颜相同,然后问题得解.
根据分析可得:
5×
=101
=11(个)
至少取出11个小球,就能保证其中一定有3个小球的颜相同.
【点评】解答关键是构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行计算.
23.【分析】一共有12个属相,要保证有5人属相相同,把12属相看作12个“抽屉”,把总人数“看作物体的个数”,那么最少有12×
41=49人;
由于不能保证有6人的属相相同,所以最多只有12×
5=60人;
最少:
12×
41=49(人);
最多:
5=60(人);
这个班最少有49人,最多有60人.
24.【分析】把6只船看做6个抽屉,考虑最差情况:
25个小朋友,最差情况是:
每只船上分的人相等,25÷
6=4(个)…1(人);
那剩下1人,随便分给哪一个船,都会使得一个船分得41=5人,据此解答.
6=4(人)…1(人),
41=5(人),
至少要有5个小朋友坐在同一只小船里.因为最差情况是:
每只船上先分相等的4人,那剩下1人,随便分给哪一个船,都会使得一个船分得5人.
至少数=商1(在有余数的情况下)求解.
25.【分析】从最极端情况分析,假设前7个球都摸出的是蓝球、再取出任意一个球,即最少要取出71=8个球,能保证取出的球中有两个球的颜不相同;
71=8(个)
为保证取出的球中有两个的颜不相同,则最少要取出8个球.
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