六年级数学下册第五单元.docx
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六年级数学下册第五单元
六年级数学下册第五单元:
《鸽巣问题》教学设计
第1课时总序:
第课时
教学课题
比例的意义
编写时间
4月20日
执行时间
4月日
教学内容
教材第68-70页例1、例2,及“做一做”的第1题,及第71页练习十三的1-2题。
教
学
目
标
圃中小1、知识与技能:
了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教法与学法
引导自学,合作探究w
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学随感
一、谈话导入
1、谈话:
你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗?
今天老师也能做到“料事如神”,你们信不信?
现在老师任意点13位同学,我就可以肯定,至少有2个同学的生日在同一个月。
你们信吗?
2、验证:
学生报出生月份。
根据所报的月份,统计13人中生日在同一个月的学生人数。
适时引导:
“至少2个同学”是什么意思?
(也就是2人或2人以上,反过来,生日在同一个月的可能有2人,可能3人、4人、5人……,也可以用一句话概括就是“至少有2人”)
3、设疑:
你们想知道这是为什么吗?
通过今天的学习,你就能解释这个现象了。
下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。
2、探究新知
1.教学例1.(课件出示例题1情境图)
思考问题:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢?
“总有”和“至少”是什么意思?
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律:
通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:
不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义:
“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一:
用“枚举法”证明。
方法二:
用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
方法三:
用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:
把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
(4)认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。
在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
2、教学例2(课件出示例题2情境图)
思考问题:
(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。
为什么呢?
(二)如果有8本书会怎样呢?
10本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
(一)。
(1)探究证明。
方法一:
用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。
把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:
由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二:
用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
(2)得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:
7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
(二)。
(1)用假设法分析。
8÷3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
(2)归纳总结:
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
四、解决问题
1、老师上课时提出的生日问题,现在你能解释吗?
2、随意找13位同学,他们中至少有2个人的属相相同。
为什么?
3、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
为什么?
4、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
为什么?
5、把15本书放进4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有4本书,为什么?
板
书
设
计
鸽巢问题
例14÷3=1……1至少1+1=2
例27÷3=2……12+1=3
8÷3=2……22+1=3
10÷3=3……13+1=4
解题方法:
物体个数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
教学反思
六年级数学下册第五单元:
《鸽巣问题》教学设计
第2课时总序:
第课时
教学课题
鸽巢问题
编写时间
4月20日
执行时间
4月日
教学内容
教材第70-71页例3,及“做一做”的第2题,及第71页练习十三的3-4题。
教
学
目
标
圃中小1、知识与技能:
在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教法与学法
引导自学,合作探究w
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学随感
1.情境导入
2.探究新知
1、教学例3(课件出示例3的情境图).
出示思考的问题:
盒子里有同样大小的红球和篮球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,少要摸出几个球?
学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。
(1)猜测验证。
只要举出一个反例就可以推翻这种猜测。
如:
这两个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测1:
只摸2个球球,就能保证这两个球同色。
猜测2:
摸出5个球肯定有2个球是同色的。
把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”,因为5÷2=2...1,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的,因此摸出5个球是没必要的
把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”,因为3÷2=1...1,所以摸出3个球时,至少有2个是同色的。
猜测3:
摸出3个球,至少有2个球是同是同色的。
综上所述,摸出3个球,至少有2个球是同色的。
(2)分析推理。
根据“鸽巢原理
(一)”推断:
要保证有一个抽屉至少有2个球,分的无图个数失少要比抽屉数多1。
现在把“颜色种数”看作“抽屉数”,结论就变成了“要保证摸出2个同色的球,摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。
因此,要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的,至少要摸出3个球。
2、趁热打铁:
箱子里有足够多的5种不同颜色的球,最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球?
学生独立思考解决问题,集体交流。
3、归纳总结:
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法:
(1)分析题意;
(2)把实际问题转化成“鸽巢问题”,弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
(3)根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。
(学生独立解答,集体交流。
)
2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。
(学生独立解答,集体交流。
)
3、课外拓展延伸题:
一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。
每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子?
(袜子不分左右)
四、课堂总结
板
书
设
计
鸽巢问题
教学反思
六年级数学下册第五单元:
《鸽巣问题》教学设计
第3课时总序:
第课时
教学课题
鸽巢问题
编写时间
4月23日
执行时间
4月日
教学内容
教
学
目
标
圃中小
教学重点
教学难点
教法与学法
引导自学,合作探究w
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学随感
一、填空
1、把24个同学分到7个班,至少有___个同学分到同一个班级。
2、六
(1)班有45人,至少有___个人的属相相同 、。
3、4个连续的自然数分别被3除后,必有___个余数相同 。
4、箱子里有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的乒乓球各10个,至少要从箱子里取出______个乒乓球才能保证取出3个同色的乒乓球。
5、从数1、2、3、…、8中,
①至少取___个数,总有2个数奇偶性相同。
②任取____个数,其中至少有2个数的奇偶性不同。
二、解决问题
1、幼儿园小朋友分100块饼干,
①分给23个小朋友,无论怎样分都有分得至少几块的。
②无论怎样分都有人至少分得5块的,这群小朋友至多有多少名。
100÷4=25
2、某小学学生年龄最大为15岁,最小是6岁,至少需要从中挑选几名同学,就一定能使挑选出的同学中有两名同学的年龄相同?
(9+1=10)
板
书
设
计
教学反思
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