人教版五年级奥数定义新运算Word格式文档下载.docx
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27.(7分)棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体,可以拼成一个大正方体,问:
一共可以拼成 种不同的含有64个小正方体的大正方体.
28.一个除法算式中,被除数、除数、商与余数都是自然数,并且商与余数相等.若被除数是47,则除数是 ,余数是 .
29.将100按“加15,减12,加3,加15,减12,加3,…”的顺序不断重复运算,运算26步后,得到的结果是 .(1步指每“加”或“减”一个数)
30.如图,甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发,沿正方形ABCD的边行走,正方形ABCD的边长是100米,甲的速度是乙的速度的1.5倍,两人在E点第一次相遇,则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方米.
31.(15分)如图,正六边形ABCDEF的面积为1222,K、M、N分别AB,CD,EF的中点,那么三角形PQR的边长是 .
32.数学家维纳是控制论的创始人.在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上,有人看他一脸稚气的样子,好奇地询问他的年龄.维纳的回答很有趣,他说:
“我的年龄的立方是一个四位数,年龄的四次方是一个六位数,这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了,不重也不漏,”那么,维纳这一年 岁,(注:
数a的立方等于a×
a×
a,数a的四次方等于a×
a)
33.鸡与兔共100只,鸡的脚比兔的脚多26只.那么,鸡有 只.
34.有白球和红球共300个,纸盒100个.每个纸盒里都放3个球,其中放1个白球的纸盒有27个,放2个或3个红球的纸盒共有42个,放3个白球和3个红球的纸盒数量相同.那么,白球共有 个.
35.用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块 块.
36.已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积(即
=45×
),那么这个五位回文数最大的可能值是 59895 .
37.请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数,使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数(可以相等)的和.那么,至少需要选出 个数.
38.小明从家到学校去上课,如果每分钟走60米,可提前10分钟到校;
如果每分钟走50米,要迟到4分钟到校.小明家到学校相距 米.
39.一艘船从甲港到乙港,逆水每小时行24千米,到乙港后又顺水返回甲港,已知顺水航行比逆水航行少用5小时,水流速度为每小时3千米,甲、乙两港相距 千米.
40.将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次(图1中的虚线是三边的中点的连线),然后沿两边的重点的边减去一角(如图2).
将剩下的纸片展开、平铺,得到的图形是 A
【参考答案】
1.解:
依题意可知:
经过了乘以3,再逆序排列,再加上2得到的数字是2015.那么要求原来的数字可以逆向思维求解.
2015﹣2=2013,再逆序变成3102,再除以3得3102÷
3=1034.
故答案为:
1034
2.解:
由定义可知:
x@1.3=11.05,
(x+5)1.3=11.05,
x+5=8.5,
x=8.5﹣5=3.5
3.5
3.解:
根据分析,如图,将阴影部分进行剪切和拼接后得:
此时,图中阴影部分的小正方形个数为:
18个,
每个小正方形的面积为:
2×
2=4,
故阴影部分的面积=18×
4=72.
故答案是:
72.
4.设大合x盒,小盒y盒,依题意有方程:
85.6x+46.8(9﹣x)=654
解方程得x=6,9﹣6=3.
所以大合6盒,小盒3盒,共有32×
6+15×
3=237块.
答:
可得点心237块.
5.解:
△ABC的周长是16厘米,可得△AEF的周长为:
16÷
2=8(厘米),
△AEF和四边形BCEF周长和为:
8+10=18(厘米),
所以BC=18﹣16=2(厘米),
BC=2厘米.
2.
6.解:
假设每人每分钟修大坝1份
洪水冲毁大坝速度:
(10×
45﹣20×
20)÷
(45﹣20)
=(450﹣400)÷
25
=50÷
=2(份)
大坝原有的份数
45×
10﹣2×
45
=450﹣90
=360(份)
14人修好大坝需要的时间
360÷
(14﹣2)
=360÷
12
=30(分钟)
14人修好大坝需30分钟.
30.
7.解:
根据分析,
(1)△ABC面积等于六边形面积的
,连接AD,
四边形ABCD是正六边形面积的
,故△ACD面积为正六边形面积的
(2)S△ABC:
S△ACD=1:
2,根据风筝模型,BG:
GD=1:
2;
(3)S△BGC:
SCGD=BG:
2,故
;
故AGDH面积=六边形总面积﹣(S△ABC+S△CGD)×
2=360﹣(
+40)×
2=160.
160
8.解:
1+2+3=6,1+2+4=7,1+2+5=8,2+3+4=9,2+3+5=10,3+4+5=12,
其中不能被3整除的数的和是7、8、10,即有三组(1、2、4),(1、2、5)(2、3、5),
每一组可以组成3×
1=6个,三组共可以组成6×
3=18个,
即不能被3整除的数共有18个.
18.
9.解:
共有6只小猫咪,每发6条鱼重复出现,而278÷
6=46…2,余数是2,则最后一个领到鱼干的小猫咪是B.
B.
10.解:
2个偶数中间间隔是2个奇数.
发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.
乘积为10×
12=120.
120
11.解:
如图:
连接正方形的一条对角线,延长DA,与最上边正六边形边的延长线交与一点,这样可得两个三角形①、②
三角形①和三角形②是全等三角形,它们的面积相等,进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上,这样就成了一个长方形,
阴影部分的面积等于空白部分的面积,所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半
2=8
阴影部分的面积是8.
8.
12.解:
结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2.
再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件,第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1.
当第一个乘数尾数是2时,首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果.不满足题意.
当第一个乘数尾数是3时,来看看偶数的情况.
23×
9=207.43,63,83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果.
故是23×
95=2185,那么23+95=118.
118
13.解:
根据分析,如图所示,将图进行分割成面积相等的三角形,
阴影部分由18个小三角形组成,而空白部分有6个小三角形,
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷
6=3倍.
3.
14.解:
5000÷
(1﹣
)÷
(1+
)
=5000×
×
=5000(元)
小胖这个月的工资是5000元.
5000.
15.解:
第一层的共有4个角满足条件.
第二层的4个角是4面红色,去掉所有的角块其余的符合条件.
分别是3+2+3+2=10(个);
共10+4=14(个);
14
16.解:
3a+2与17是对立面,3a+2=17,所以a=5;
7b﹣4与10是对立面,7b﹣4=10,所以b=2;
a+3b﹣2c与11的对立面,5+3×
2﹣2c=11,所以c=0;
所以a﹣b×
c=5
5
17.解:
10÷
2=5(颗)
18÷
2=9(颗)
此时A有:
26﹣10+9=25(颗)
此时C有:
25×
4=100(颗)
原来C有:
100﹣9﹣5=86(颗)
松鼠C原有松果86颗.
86.
18.解:
因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个,
所以①的答案不宜太大,不妨取1,
此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数,显然只能取2、3、4中的一个,
若取2,则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1,这是④填1,⑦填2,⑤填3,⑥填2,而③无法填整数,与题意矛盾;
所以②的答案取3,则剩余的题目答案为1和4各有1道,此时④填2,显然⑦只能填1,那么⑤填2,则4应该是⑥的答案,从而③填3,
此时7道题的答案如表;
它们的和是1+3+3+2+2+4+1=16.
19.解:
因为图1中小方块的个数为1+2×
3=7个,
图2中小方块的个数为1+(1+2)+3×
4=16个,
图3中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+4×
5=30个,
所以图4中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+5×
6=50个,
50.
20.解:
42÷
2=21(只)
21÷
3×
26
=7×
=182(只)
182÷
3
=91×
=273(只)
273×
3=819(只)
3头牛可以换819只鸡.
21.解:
设哥哥跑了X分钟,则有:
(X+30)×
80﹣110X=900,
80x+2400﹣110x=900,
2400﹣30x=900,
X=50;
110×
50=5500(米);
哥哥跑了5500米.
5500.
22.解:
西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8=1,
西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3=6,
西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7=2,
西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4=5,
西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2=7,
所以837+742表示的正常算式为:
162+257=419.
419.
23.【分析】这个箭靶共三个环,设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
通过等量代换,解决问题.
解:
设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
由①+②得:
2a+2b+2c=29+43=72
即a+b+c=36
即第三个靶的得分为36分.
他在第三个箭靶上得了36分
36.
24.【分析】因为前两个数相加得偶数,即奇数+奇数=偶数;
同理,第四个数是:
奇数+偶数=奇数,以此类推,总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…;
每三个数一个循环周期,然后确定2007个数里面有几个循环周期,再结合余数,即可得出偶数的个数.
2007÷
3=669,
又因为,每一个循环周期中有2个奇数,1个偶数,
所以前2007个数中偶数的个数是:
1×
669=669;
前2007个数中,有699是偶数.
699.
25.【分析】设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,则:
小翔x年后的年龄×
4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄,列出方程解答即可.
设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,
(5+x)×
6=48+42+2x
30+6x=90+2x
4x=60
x=15
15年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
15.
26.【分析】设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.为了让差尽量小,只能使a其它位数最大,b的其它位数最小.所以要尽量使a的百位大于b的百位,a的十位大于b的十位,a的个位大于b的个位.因此分别是8和1,7和2,6和3,剩下的4,5分给千位.据此解答.
设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.根据以上分析,应为:
5123﹣4876=247
247.
27.【分析】一共64个,4×
4×
4,①把黑色正方体放在顶点处,1种;
②把黑色正方体放在棱中间,任选一个,2种;
③把正方体放在每个面的中间4个,任选一个,4种;
④把黑色正方体放在里面,从外边看不到,8种;
然后把几种情况的种数相加即可.
①把黑色正方体放在顶点处,1种;
共:
1+2+4+8=15(种);
一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.
28.解:
设除数为b,商和余数都是c,这个算式就可以表示为:
47÷
b=c…c,即
b×
c+c=47,
c×
(b+1)=47,
所以c一定是47的因数,47的因数只有1和47;
c为47肯定不符合条件,所以c=1,即除数是46,余数是1.
46,1.
29.解:
每一个计算周期运算3步,增加:
15﹣12+3=6,
则26÷
3=8…2,
所以,100+6×
8+15﹣12
=100+48+3
=151
得到的结果是151.
151.
30.解:
由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为:
1.5:
1=3:
2,
所以两人在E点相遇时,甲行了:
(100×
4)×
=240(米);
乙行了:
400﹣240=160(米);
则EC=240﹣100×
2=40(米),DE=160﹣100=60(米);
三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大:
60×
100÷
2﹣40×
2
=3000﹣2000,
=1000(平方米).
1000.
31.解:
如图延长BA和EF交于点O,并连接AE,由正六边形的性质,我们可知SABCM=SCDEN=SEFAK=
六边形面积,
根据容斥原理,重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积,且因为对称,
△AKP,△CMQ,△ENR三个三角形是一样的,有KP=RN,AP=ER,RP=PQ,
=
,则
,
,由鸟头定理可知道3×
KP×
AP=RP×
PQ,
综上可得:
PR=2KP=
RE,那么由三角形AEK是六边形面积的
,且S△APK=
S△AKE,
S△APK=
SABCDEF=47,所以阴影面积为47×
3=141
故答案为141.
32.解:
先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围.根据174=83521,184=104976,194=130321,根据题意可得:
他的年龄大于或等于18岁;
再看,183=5832,193=6859,213=9261,223=10648,说明维纳的年龄小于22岁.
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数.
又因为20、21无论是三次方还是四次方,它们的尾数分别都是:
0、1,与“10个数字全都用上了,不重也不漏”不符,所以不用考虑了.
只剩下18、19这两个数了.一个一个试,
18×
18=5832,18×
18=104976;
19×
19=6859,19×
19=130321;
符合要求是18.
33.解:
设鸡有x只,则兔就有100﹣x只,根据题意可得方程:
2x﹣4×
(100﹣x)=26,
2x﹣400+4x=26,
6x=426,
x=71,
鸡有71只.
71.
34.解:
根据题干分析可得:
3个红球的盒子数是:
42﹣27=15(个),
所以放3个白球的盒子数也是15(个),
则放2白一红的盒子数是:
100﹣15﹣15﹣27=43(个),
所以白球的总数有:
15×
3+43×
2+27=158(个),
白球共有158个.
158.
35.解:
正方体的棱长应是5,4,3的最小公倍数,5,4,3的最小公倍数是60;
所以,至少需要这种长方体木块:
(60×
60)÷
(5×
3),
=216000÷
60,
=3600(块);
至少需要这种长方体木3600块.
3600.
36.解:
根据分析,得知,
=45
=5×
9
既能被5整除,又能被9整除,故a的最大值为5,b=9,
45被59□95整除,则□=8,五位数最大为59895
59895
37.解:
列举如下:
1=1;
2=2;
3=1+2;
4=2+2;
5=5;
6=1+5;
7=2+5;
8=8;
9=9;
10=10;
11=1+10;
12=2+10;
13=5+8;
14=7+7;
15=5+10;
16=8+8;
17=8+9;
18=8+10;
19=9+10;
通过观察,可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1,2,5,8,9,10};
就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数(可以相等)的和.
故至少需要选出6个数.
故答案为6.
38.解:
10+50×
4)÷
(60﹣50),
=(600+200)÷
10,
=800÷
=80(分钟),
(80﹣10),
=60×
70,
=4200(米).
小明家到学校相距4200米.
4200.
39.解:
顺水速度为:
24+3+3=30(千米/小时);
甲、乙两港相距:
5÷
(
+
),
=5÷
(千米);
甲、乙两港相距
千米.
.
40.解:
找一剪刀与一等边三角形纸片,按题中所示步骤进行操作,
最后得到的图形是A,
A.
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