中考数学复习课练习题 25第25课时矩形菱形正方形练习册.docx
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中考数学复习课练习题25第25课时矩形菱形正方形练习册
第五章四边形
第25课时 矩形、菱形、正方形
基础过关
1.(2017遵义)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是( )
第1题图
A.AB=ADB.AC⊥BD
C.AC=BDD.∠BAC=∠DAC
2.(2017河北)关于▱ABCD的叙述,正确的是( )
A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形
C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形
D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形
3.(2017黔东南)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为( )
A.2B.3C.D.2
第3题图第4题图
4.(2017荆门)如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是( )
A.△AFD≌△DCEB.AF=AD
C.AB=AFD.BE=AD-DF
5.(2017广东)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )
A.B.2C.+1D.2+1
第5题图第6题图
6.(2017郴州)如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是( )
A.7B.8C.7D.7
7.(2017宜宾)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.4.8B.5C.6D.7.2
第7题图第8题图
8.(2017青海)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=________.
9.(2017成都)如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为________.
第9题图第10题图
10.(2017包头)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=________度.
11.(2017漳州)如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是________.
第11题图第12题图
12.(2017张家界)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上E处,EQ与BC相交于F,若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm,则△EBF的周长是________cm.
13.(2017黄冈)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=________.
第13题图 第14题图
14.(2017哈尔滨)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E、F分别在边AB、BC上.△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6,则FG的长为________.
15.(2017襄阳)如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A作AM⊥BE于点M,交BD于点F,则FM的长为________.
第15题图第16题图
16.(2017赤峰)如图,正方形ABCD的面积为3cm2,E为BC边上一点,∠BAE=30°,F为AE的中点,过点F作直线分别与AB,DC相交于点M,N.若MN=AE,则AM的长等于________cm.
17.(2017云南)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,∠ABC∶∠BAD=1∶2,BE∥AC,CE∥BD.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)求证:
四边形OBEC是矩形.
第17题图
18.(2017青岛)已知:
如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?
请说明理由.
第18题图
19.(2017杭州)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DC上,点A,D,G在同一条直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.
(1)求sin∠EAC的值;
(2)求线段AH的长.
第19题图
满分冲关
1.(2017呼和浩特)如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=,则小正方形的周长为( )
A.B.C.D.
第1题图第2题图
2.(2017咸宁)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1).当CP+DP最短时,点P的坐标为( )
A.(0,0)B.(1,)C.(,)D.(,)
3.(2017泸州)如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为( )
A.B.C.D.
第3题图第4题图
4.(2017雅安)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD、AD上,则AP+PQ的最小值为( )
A.2B.C.2D.3
5.(2017淄博)如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为( )
A.B.2C.D.10-5
第5题图第6题图
6.(2017丽水)如图,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为点E、F,延长BD至G,使得DG=BD,连接EG、FG.若AE=DE,则=________.
7.(2017温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板(如图①所示)中各块板的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图②所示),则该凸六边形的周长是________cm.
第7题图
8.(2017玉林)如图,已知正方形ABCD边长为1,∠EAF=45°,AE=AF,则有下列结论:
①∠1=∠2=22.5°;②点C到EF的距离是-1;③△ECF的周长为2;④BE+DF>EF.
其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号).
第8题图第9题图
9.(2017安徽)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正确的是______________.(把所有正确结论的序号都选上)
10.(2017德州)我们给出如下定义:
顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.
(1)如图①,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
求证:
中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图②,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD.点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变
(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
第10题图
答案
基础过关
1.C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形,所以A正确;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B正确;对角线相等的平行四边形是矩形,所以C错误;由∠BAC=∠DAC可得AB=AD,即邻边相等,所以D正确.
2.C 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
有一个角是直角的平行四边形是矩形
×
B
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
×
C
对角线相等的平行四边形是矩形
√
D
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
×
3.D 【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠ABC=60°,∴AB=BC=AC=2,∵四边形ABCD是菱形,∴∠AOB=90°,AO=AC=1,∴BO==,∴BD=2OB=2.
4.B 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°=∠AFD,AD∥BC,∴∠ADF=∠CED,∵AD=DE,∴△AFD≌△DCE(AAS)
√
B
只有当∠ADF=30°时,才有AF=AD成立
×
C
由△AFD≌△DCE可知AF=DC,∵矩形ABCD中,AB=DC,∴AB=AF
√
D
∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,又∵△AFD≌△DCE,∴DF=CE,∴BE=BC-CE=AD-DF
√
5.B 【解析】∵正方形ABCD的面积为1,∴BC=CD=1,∵E、F是边BC,DC的中点,∴CE=CF=,∴EF==,则正方形EFGH的周长为4×=2.
6.C 【解析】设AE的延长线交DF于点H,CF的延长线交BE于点G,在Rt△ABE和Rt△CDF中,∵AB=CD,AE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL),∴∠ABE=∠CDF,∵AB∥CD,∴BE∥DF,∵∠BEA=∠DFC=90°,∴∠AHF=∠CGE=90°,∴四边形FGEH是矩形,∴∠BCG+∠DCF=∠DCF+∠CDF=90°,∴∠BCG=∠CDF,又∵BC=CD,∴△CBG≌△DCF,∴CG=DF=12,CF=BG=5,∴EG=FG=CG-CF=7,∴矩形EGFH为正方形,∴EF=7.
第6题解图第7题解图
7.A 【解析】如解图,过点P作PE⊥AC交AC于点E,PF⊥BD交BD于点F,连接PO,∵AB=6BC=8,∴AC===10,∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OD=×AC=×10=5,又∵S△AOD=S△AOP+S△DOP,∴××6×8=·AO·PE+·DO·PF,∴12=×5×PE+×5×PF,∴PE+PF=4.8.
8.4.8 【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴∠AOB=90°,AO=AC=4,BO=BD=3,∴AB==5,∵S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH,∴×8×6=5DH,∴DH=4.8.
9.3 【解析】∵AE垂直平分OB,∴AB=AO=3,∵四边形ABCD是矩形,∴BD=AC=2AO=6,在Rt△BAD中,AD===3.
10.22.5 【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠EAC=2∠CAD=2∠ODA,∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∴∠EAC+∠CAD+∠ODA=90°,∴4∠ODA=90°,∴∠ODA=22.5°
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