华南理工大学网络教育线性代数与概率统计平时作业Word文件下载.docx

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　　TOC\o"

1-5"

\h\z5

　　6

　　2设矩阵A=

　　2

　　设矩阵A=1

　　【°

　　1,B=112，求AB=B

　　-11一P11一

　　A.-1

　　B.

\h\z1

　　齐次线性方程组

　　f%x2x3=

　　x<

x2x^有非零解，「=（C）

　　X1xX3=

　　-1

\h\z

　　<

　　■z

　　976、_3

　　95丿，B-5

　　7

　　、

　　，求AB=（D）

　　1411）

684丿

　　‘14111）

　　B.

628丿

　　14111）

　　J4111）

6284丿

　　[a、

　　设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且A=a,B=b,C=，则C=（D）

B丿

　　（_1）mab

　　（-1）nab

　　（-1）nmab

　　（-1）nmab

　　设

　　设A

　　221，求A=（D）

　　43」

　　321B.-25211C.5D.1-31

　　32

　　-2

　　5

　　-3

　　&

设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）

　　T-A-4T-4T

　　[（AB）]=（A）（B）

　　（AB）J=AJBJ

　　（Ak）x-（AJ）k（k为正整数）

　　（kA）*=k』|A，（"

）（k为正整数）

　　设矩阵Amn的秩为r,则下述结论正确的是（D）

　　A中有一个r+1阶子式不等于零

　　A中任意一个r阶子式不等于零

　　A中任意一个r-1阶子式不等于零

　　A中有一个r阶子式不等于零

　　（32-1-3、

　　初等变换下求下列矩阵的秩，A=〔2-131的秩为？

（C）

\h\z（75-1;

　　.写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示掷一颗骰子，出现奇数点。

D

　　样本空间为门={123,4,5,6},事件出现奇数点”为{2,4,6}

　　样本空间为X={1,3,5},事件出现奇数点”为{1,3,5}

　　样本空间为门二{2,4,6},事件出现奇数点”为{1,3,5}

　　D.样本空间为l二{1,2,3,4,5,6},事件出现奇数点”为{1,3,5}

　　向指定的目标连续射击四枪，用A表示第i次射中目标”，试用Aj表示四枪中至少有一枪击中目标（C）

　　AAA2A3A4

　　B.1-A1A2A3A4

　　c.aa2Aja4

　　D.1

　　.一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品中至少有一件不是正品的概率为（B）

　　15

　　8

　　.甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为.8,乙射中目标的概率是.85,两人

\h\z同时射中目标的概率为.68,则目标被射中的概率为（C）

　　.8

　　.85

　　.97

　　.96

　　.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继

　　续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）

　　A.16125

　　16

　　125

　　17

　　18

　　19

　　16.设A,B为随机事件,P（A）=.2,P（B）=.45,P（AB）=.15,P（A|B）=B

　　.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占5%,乙厂的产品占3%,丙厂的产品占2%,

　　甲厂产品的合格率为9%,乙厂产品的合格率为85%,丙厂产品的合格率为8%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）

\h\z.725

　　.5

　　.825

　　.865

　　.有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）

　　31

　　36

　　32

　　23

　　34

　　.观察一次投篮，有两种可能结果

　　投中与未投中。

令x二九投:

;

　　未投中

　　试求X的分布函数F（X）。

　　C

　　Qxc

　　A.F（x）,乞x1

　　I2

　　1,X1

　　Qxc

　　F（x）,-x:

:

1

　　1,x-1

　　Ox"

　　B.F（x）,:

x:

　　1,x_1

　　Qx<

　　F（x）,_x_1

　　1,x1

　　k

　　2.设随机变量X的分布列为P（X=k）,k=1,2,3,4,5,则P（X=1或

　　2.设随机变量

　　（C）

　　丄

　　第二部分计算题

　　■2

　　卫

　　-n

　　,B

　　2,

　　求AB.

　　解:

　　AB=

　　+（-1）

　　-5

　　已知行列式

　　的值.

　　=（-1）4+3M43=-

　　设A二

　　_1

　　解A2=

　　-6

　　-9

　　写出元素

　　a43的代数余子式A43,

　　并求A43

　　A43

　　=（2

　　-（-5）

　　+2

　　）=54

　　求矩阵A

　　犬32

　　-854

　　-742

　　-112

　　n

　　3的秩.

　　解A=

　　所以，矩阵的秩为2

　　%x2-3x3=1

　　解线性方程组’3x^x2-3x3=

　　片+5x2—9x3=

　　解对增广矩阵施以初等行变换

　　A=——

　　所以，原方程组无解。

　　一为一2x2+x3+4%=

　　.解齐次线性方程组产3x2；

xm

　　为-4x2-13%+14x4=

　　片一x2-7x35&

=

　　解对系数矩阵施以初等变换

　　—

　　与原方程组同解得方程组为

　　所以，方程组一般解为

　　（其中,

　　为自由未知量）

　　袋中有1个球，分别编有号码1到1,从中任取一球,设A=｛取得球的号码是偶数｝，B=｛取得球的号码是奇数｝，C=｛取得球的号码小于5｝，问下列运算表示什么事件

　　A+B；

（2）AB；

（3）AC;

（4）AC；

（5）BC；

（6）A-C.

　　解

（1）A和B互斥事件且是对立事件，Q;

　　AB是相互独立事件，;

\h\zAC是相互独立事件，，；

　　是相互独立的，，，，，，，，

　　是互斥时间，也是对立事件，，，

　　（A-C）表示的是互斥时间也是对立事件，，，

　　—批产品有1件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

　　解样本点总数=

　　设A=｛取出的3件产品中有次品｝

　　P（A）=1-P（A）=1——=-

　　9设A，B，C为三个事件，P（A）=P（B）=P（C）=-，P（AB）=P（BC）=O，

　　P（AC）二-，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

　　解同概率的一般加法公式相类似，有

　　单由于

　　，这样，使得

　　1一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，

　　求

　　在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

　　在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

　　解用A表示第一次取到白球”，B表示第二次取到白球”。

　　带中原有m+n个球，其中m个白球。

第一次取到白球后，袋

　　中还有m+n-1个球，其中m-1个为白球。

故;

　　袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋

　　中还有m+n-1个球，其中m个为白球。

故

　　设A，B是两个事件，已知P（A）=.5，P（B）=.7，P（A，B）=.8，试求:

P（A-B）与P（B-A）。

　　解由于，则有

　　所以，

　　某工厂生产一批商品，其中一等品点-，每件一等品获利3兀；

二等

　　品占-,每件二等品获利1元；

次品占丄，每件次品亏损2元。

求任取1件商品

　　获利X的数学期望E（X）与方差D（X）。

　　解---

　　（）（-）-

　　（-）-（-）--

　　13某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的

　　数量如下列矩阵所示

　　甲乙丙丁

　　5974方法一

　　A=7896方法二

　　4657方法三

　　若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为1、12、8、15（万元），销售单

　　位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

　　解设单位成本矩阵，销售单价矩阵为，则单位利润矩

　　阵为，从而获利矩阵为，于

　　是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大

　　1某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为.7，每5g售价为1元；

进货后第二天售出的概率为.2,每5g售价为8元；

进货后第三天售出的概率为.1，每5g售价为4元，求任取5g蔬菜售价X元的数学期望E（X）与方差D（X）。

　　解