初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三含答案 156.docx
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初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三含答案156
初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三(含答案)
某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况,对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行了抽样调查,从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别随机抽取16台,记录下某一天各自的销售情况(单位:
元)如下:
甲:
25,45,44,22,10,28,61,18,38,45,78,45,58,32,16,72
乙:
48,52,21,25,33,12,42,39,41,42,33,44,33,18,68,72
整理、描述数据,对销售金额进行分组,各组的频数如下:
销售金额
甲
3
5
5
3
乙
2
6
分析数据,两组样本数据的平均数、中位数如下表所示:
城市
中位数
平均数
众数
甲
39.8
45
乙
40
38.9
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:
________,
________,
________,
________
(2)两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台,估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台?
(3)根据以上数据,你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好?
请说明理由(一条理由即可).
【答案】
(1)6,2,41,33;
(2)估计日销售金额不低于40元的数量约为2000台;(3)甲城市的销售情况较好,见解析
【解析】
【分析】
(1)根据各组数据进行整理即可得到各组数据的频数;
(2)根据样本估计总体则问题可解;
(3)求出未知统计量,根据两组数据的三组统计量,分别进行判定,问题可解.
【详解】
解:
(1)由题中信息可知:
6,
2,
将甲的销售情况按照从小到大的顺序排列为:
10,16,18,22,25,28,32,38,44,45,45,45,58,61,72,78
共16台,第8个和第9个数分别为:
34,44
,
乙的销售情况中33出现了3次,是最多的
33
(2)
(台);
答:
估计日销售金额不低于40元的数量约为2000台;
(3)甲城市的销售情况较好
∵甲的平均数为39.8,乙的平均数为38.9
∴甲城市的销售情况较好(回答中位数,众数也可)
【点睛】
本题考查了数据的整理与统计量的意义,解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的意义,并根据它们进行决策.
82.在“创全国文明城市”活动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A、B两小区分别有500名居民,社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试,并将成绩进行整理得到部分信息:
(信息一)A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);
(信息二)图中,从左往右第四组的成绩如下
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
(信息三)A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求A小区50名居民成绩的中位数.
(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人?
(3)请尽量从多个角度比较、分析A,B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况.
【答案】
(1)75;
(2)A小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人;(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看,B小区至少有一半的居民成绩高于平均数
【解析】
【分析】
(1)因为有50名居民,所以中位数落在第四组,中位数为75;
(2)A小区500名居民成绩能超过平均数的人数:
500×
=200(人);
(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看,B小区至少有一半的居民成绩高于平均数.
【详解】
解:
(1)因为有50名居民,所以中位数落在第四组,中位数为75,
故答案为:
75;
(2)500
200(人);
答:
A小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人;
(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看,B小区至少有一半的居民成绩高于平均数.
【点睛】
本题考查的是频数直方图.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
83.“食品安全”受到全社会的广泛关注,育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有________人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________
;
(2)请补全条形统计图;
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为
,现从中随机抽取
人参加食品安全知识竞赛,则恰好抽到
个男生和
个女生的概率________.
【答案】
(1)60,90;
(2)图见详解;(3)
【解析】
【分析】
(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数,再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数;
(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数,求出了解的人数,从而补全统计图;
(3)根据题意先画出树状图,再根据概率公式即可得出答案.
【详解】
解:
(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×
=90°,
故答案为:
60,90.
(2)了解的人数有:
60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人)),补图如下:
(3)画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为
=
.
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率,读懂题意,根据题意求出总人数是解题的关键;概率==所求情况数与总情况数之比.
84.为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合我市“两型课堂”的课题研究,莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如图.试根据图中提供的信息,
回答下列问题:
(1)求本次被调查的八年级学生的人数,并补全条形统计图;
(2)若该校八年级学生共有180人,请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生).
【答案】
(1)54人,画图见解析;
(2)160名.
【解析】
【分析】
(1)根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数,从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数,补全条形图.
(2)利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比,利用样本估计总体即可.
【详解】
解:
(1)∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°,频数为18,
∴本次被调查的八年级学生的人数为:
18÷
=54(人).
∴非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为:
54﹣18﹣6=30(人),如图补全条形图:
(2)∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为:
120°+200°=320°,
∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为:
×100%,
∴该校八年级学生共180人中,估计有180×
=160名支持“分组合作学习”方式.
85.在一次广场舞比赛中,甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位:
cm)分别是:
甲队163164165165165165166167
乙队162164164165165166167167
(1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数;
(2)哪个队女演员的身高更整齐?
请从方差的角度说明理由.
【答案】
(1)165cm;
(2)甲队女演员的身高更整齐;
【解析】
【分析】
(1)根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可;
(2)先求出乙队女演员的平均数身高,再根据方差公式求出甲队和乙队的方差,然后根据方差的意义即可得出答案.
【详解】
解:
(1)甲队女演员身高的平均数=
(163+164+165+165+165+16
5+166+167)=165(cm),
把这些数从小到大排列,则中位数是
=165(cm);
165cm出现了4次,出现的次数最多,则众数是165cm;
(2)甲队女演员的身高更整齐,理由如下:
乙队女演员的身高平均数=
(162+164+164+165+165+166+167+167)=165(cm),
将两组数据各减去165得:
﹣2,﹣1,0,0,0,0,1,2;
﹣3,﹣1,﹣1,0,0,1,2,2;
甲组数据方差S2甲=
(4+1+1+4)=1.25(cm2),
乙组方差S2乙=
(9+1+1+1+4+4)=2.5(cm2),
∴甲队女演员的身高更整齐.
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数和方差,平均数平均数表示一组数据的平均程度.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排
列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
86.某校为了弘扬中华传统文化,了解学生整体阅读能力,组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛.从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图:
分组/分
频数
频率
50≤x<60
6
0.12
60≤x<70
0.28
70≤x<80
16
0.32
80≤x<90
10
0.20
90≤x≤100
4
0.08
(1)频数分布表中的
;
(2)将上面的频数分布直方图补充完整;
(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加决赛,估计该校进入决赛的学生大约有人.
【答案】
(1)14;
(2)补图见解析;(3)80.
【解析】
【分析】
(1)根据第1组频数及其频率求得总人数,总人数乘以第2组频率可得a的值;
(2)把上面的频数分布直方图补充完整;
(3)根据样本中90分及90分以上的百分比,乘以1000即可得到结果.
【详解】
(1)∵被调查的总人数为6÷0.12=50人,
∴a=50×0.28=14,
故答案为:
14;
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=80人,
故答案为:
80.
【点睛】
此题考查了用样本估计总体,频数(率)分布表,以及频数(率)分布直方图,弄清题中的数据是解本题的关键.
87.某校要了解学生每天的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每天的课外阅读时间x(单位:
min)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的统计图表,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了________名学生;
(2)统计表中a=________,b=________;
(3)将频数分布直方图补充完整;
(4)若全校共有1200名学生,请估计阅读时间不少于45min的有多少人.
课外阅读时间x/min
频数/人
百分比
0≤x<15
6
10%
15≤x<30
12
20%
30≤x<45
a
25%
45≤x<60
18
b
60≤x<75
9
15%
【答案】
(1)60;
(2)15,30%;(3)见解析;(4)540(人)
【解析】
【分析】
(1)根据0≤x<15min时间段的频数和频率求出总数即可;
(2)根据题意列出算式a=60×0.25,b=18÷60,求出即可;
(3)根据频数是15画出即可;
(4)根据题意列出算式,再求出即可.
【详解】
(1)6÷10%=60,即本次调查共抽取了60名学生.
故答案为60.
(2)a=60×25%=15,b=18÷60×100%=30%.
故答案为15,30%.
(3)如图所示.
(4)1200×
=540(人).
答:
若全校共有1200名学生,则估计阅读时间不少于45min的有540人.
【点睛】
本题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,频数分布表等知识点,能根据题意和图形列出算式是解此题的关键.
88.某市实行中考改革,需要根据该市中学体能的实际情况重新制定中考体育标准.为此,抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试的情况绘制成表格如下:
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据这一样本数据的特点,你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适?
请简要说明理由;
(3)根据
(2)中你认为合格的标准,试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少?
次数
6
12
15
18
20
25
27
30
32
35
36
人数
1
1
7
18
10
5
2
2
1
1
2
【答案】
(1)平均数为20.5,众数为18,中位数为18;
(2)确定18次能保证大多数人达标;理由见解析.(3)可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.
【解析】
【分析】
(1)根据平均数、众数、中位数的定义求解;
(2)标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义;
(3)用样本估计总体.
【详解】
(1)该组数据的平均数为=
×(6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2)=20.5,众数为18,中位数为18.
(2)该市中考女生一分钟仰卧起坐项目的合格标准应定为18次较为合适,因为众数及中位数均为18,且50人中达到18次以上的人数有41人,因此确定18次能保证大多数人达标
(3)根据合格标准定为18次,可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.
【点睛】
本题考查数据统计知识在生活中的应用,准确掌握和理解相关概念及其意义是关键,如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义.
89.某学校招聘数学教师,本次招聘进行专业技能测试和课堂教学展示两个项目的考核,这两项考核的满分均为100分,学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩.经统计,参加考核的4名考生的两个项目的得分如下:
(1)经过计算,1号考生的总成绩为78分,求专业技能测试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比;
(2)若学校录取总成绩最高的考生,通过计算说明,4名考生中哪一名考生会被录取?
【答案】
(1)专业技能测试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比分别为40%,60%;
(2)3号考生
【解析】
【分析】
(1)可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是
,根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可;
(2)根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩,再比较大小即可求解.
【详解】
解:
(1)设专业技能测试得分占总成绩的百分比是a.
根据题意,得90a+70(1-a)=78.
解这个方程,得a=40%.
1-40%=60%.
所以专业技能测试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%,60%;
(2)2号考生总成绩为70×0.4+90×0.6=82(分)
3号考生总成绩为86×0.4+80×0.6=82.4(分)
4号考生总成绩为75×0.4+86×0.6=81.6(分)
因为82.4>82>81.6>78,所以3号考生会被录取.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用以及加权平均数的计算.解题的关键是熟记加权平均数的计算公式.
90.“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日,希望通过节目的播出,能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:
“汉字听写”比赛,每位参赛学生听写
个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果,按听写正确的汉字个数
绘制成了以下不完整的统计图.
根据图表信息解答下列问题:
(1)本次共随机抽取了名学生进行调查,听写正确的汉字个数
在范围内的人数最多,补全频数分布直方图;
(2)各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数,求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;
听写正确的汉字个数
组中值
【答案】
(1)50;
;补全频数分布直方图见解析;
(2)23
【解析】
【分析】
(1)根据
一组的人数是10,所占的百分比是20%,即可求出总人数;根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小解判断哪个范围的人数最多;根据百分比的意义即可求得
一组的人数,进而求得
组的人数,从而补全直方图;
(2)利用加权平均数公式即可求解.
【详解】
(1)抽取的学生人数是10÷20%=50(人);
听写正确的汉字个数
范围内的人数最多;
一组的人数是:
50×30%=15(人)
一组的人数是:
50﹣5﹣15﹣10=20(人)
补全频数分布直方图如下:
(2)
(个)
答:
被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.
【点睛】
本题为考查统计的综合题,考点涉及扇形统计图、样本估计总体、频数(率)分布直方图、加权平均数等知识点,难度不大,熟练掌握统计的相关知识点是解答本题的关键.
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