中考数学规律型探索题部分集锦.docx
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中考数学规律型探索题部分集锦
2002年中考数学规律型探索题部分集锦
1.一个用数字1和0组成2002位的数码,其排列规律是101101110101101110101101110…,则这个数码中,数字“0”共有()
A.666个B.667个C668个.D.223个
2.观察下面的三个等式:
,,,请猜测:
.
3.下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(其中为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数.
+
4.观察下列各式:
;;;……;……
请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:
.
5.观察下列算式:
;;;
;;……
若字母表示自然数,请把你观察到的规律用含的式子表示出来.你认为的正确答案是.
6.观察下列分母有理化的计算:
,,,,…从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
=.
7.观察下列方程:
⑴;⑵;⑶;……按此规律写出关于的第个方程为,此方程的解为.
8.观察下面一列数的规律并填空:
0,3,8,15,24…,则它的第2002个数是.
9.如图,是棱长为的小正方体,图2,图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层、……、第层,第层的小正方体的个数记为.解答下列问题:
⑴按照要求填表:
1
2
3
4
…
1
3
6
…
⑵写出当=10时,=
10.如图,是2002年6月份的日历.现用一矩形中任意框出4个数,
请用一个等式表示、、、之间的关系:
.
11.观察下面一列有规律的数,并根据此规律写出第五个数,,,,,,,…
12.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去.试利用图形揭示的规律计算:
=.
13.观察下列各式:
;;;
;……
想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?
设表示正整数,用关于的等式表示这个规律为:
×=+.
14.如图,有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2,3,4,…的等边三角形(如图所示).根据图形推断,每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是.
15.按下图方式摆放餐桌和椅子.
即一张餐桌可坐6人,两张餐桌可坐10人,三张餐桌可坐14人,…,按此规律推断,张餐桌可坐人数为.
(大连)如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC,正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…,点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1)求图8-1中∠APN的度数;
(2)图8-2中,∠APN的度数是_______,图8-3中∠APN的度数是________。
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案)
(福建省南平市)定义:
若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=900,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的
小直角三角形吗?
若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
答:
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连结三角形各边中点,
则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF
(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);
把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分
割,称为2阶分割(如图2)…依次规则操作下去.
n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时
小三角形的面积为SN.
①若△DEF的面积为10000,当n为何值时,2 (请用计算器进行探索,要求至少写出三次的尝试估算过程) ②当n>1时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式(不必证明) (1)正确画出分割线CD-------------------------------------------------------------------(1分) (如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,CD即是满足要求的 分割线,若画成直线不扣分) 理由: ∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90° ∴△BCD∽△ACB (2)①△DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为 ∴S= 当n=5时,S=≈9.77 当n=6时,S=≈2.44 当n=7时S=≈0.61 ∴当n=6时,2<S<3 2S=S×S (写出S=4S,S=4S可得2分,只写出其中一个给1分) (广东省)设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去……。 ⑴记正方形ABCD的边长为,按上述方法所作的正方形 的边长依次为,请求出的值; ⑵根据以上规律写出的表达式。 设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去……。 ⑴记正方形ABCD的边长为,按上述方法所作的正方形 的边长依次为,请求出的值; ⑵根据以上规律写出的表达式。 解: ⑴ ⑵ ∵ ∴ (深圳市)已知: ,,,……,若(a、b都是正整数),则a+b的最小值是. (河北省)观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应等式,控究其中的规律; ① ② ③ ④ …… ⑴写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示: ⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。 解: ⑴ ⑵ (辽宁锦州)观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 观察下列图形的排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称). (玉林市)观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个. (玉林市)如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则(). A.S1 (重庆市)如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含的代数式表示)。 (南通市)已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示). (1)当n=5时,共向外作出了个小等边 三角形,每个小等边三角形的面积为; (2)当n=k时,共向外作出了个 小等边三角形,这些小等边三角形的面积和 为(用含k的式子表示). (绵阳市)如图8①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3. (1)如图8②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系? (不必证明) (2)如图8③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明; (3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,为使S1、S2、S3之间仍具有与 (2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件? 证明你的结论; (4)类比 (1)、 (2)、(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论. 设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,则c2=a2+b2. (1)S1=S2+S3. (2)S1=S2+S3.证明如下: 显然,S1=,S2=,S3=, ∴S2+S3==S1. (也可用三角形相似证明) (3)当所作的三个三角形相似时,S1=S2+S3.证明如下: ∵所作三个三角形相似,∴ . (4)分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形,其面积分别用S1、S2、S3表示,则S1=S2+S3 (枣庄市)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点 称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 _________个. (余姚市)将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕. 第二次对折 第一次对折 第三次对折 观察下面图形我们可以发现: 第1个图中有1个正方形,第2个图中共有5个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形. (北京市海淀区)把编号为1,2,3,4,…的若干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. (江苏省淮安市金湖实验区)已知一列数: 1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成下列形式: 第1行1 第2行-2 3 第3行-4 5 -6 第4行7 -8 9 -10 第5行11-12 13 -14 15 …… 按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于. (2004·河南郑州)观察下面一列数: -1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是_________________________.
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