北师大版七年级下册数学教案全册Word格式.docx
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①103×
102=②23×
22=③a3×
a2=
提问学生回答,并以“你是如何快速得到答案的呢?
”引导学生归纳规律:
底数不变,指数相加。
3、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗?
猜想:
am·
an=?
(m、n都是正整数)
师:
口说无凭,写出计算过程,证明你的猜想是正确的。
am·
an=(aa⋯a)·
(aa⋯a)(乘方意义)
m
个a
n个a
=aa⋯a
(m+n)个a
m+n
=a
即:
an=am+n
(m、n都是正整数)
②、让学生通过辨别运算的特点,用自己的语言归纳法则
A、am·
an是什么运算?
——乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点?
——都是幂的形式
C、幂am、an有何共同特点?
——底数相同
D、所以am·
an叫做同底数幂的乘法。
引出课题:
这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》
同学们觉得它的运算法则应该是?
生:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
教师强调:
幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加。
例如:
43×
45=43+5=48
4、知识应用
例1、计算
(1)32×
35
(2)(-5)3×
(-5)5
请两个学生上黑板板演:
师生共同分析:
公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习一
计算:
(抢答)
(1)105×
106
(2)a7
·
a3
(3)x·
x
(4)b·
b
当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
怎样用公式表示?
例2:
计算
(1)a
8
3
(2)(a+b)2(a+b)3
a·
a
师生共同分析底数也可以是一个多项式
例3:
世界海洋面积约为3.6亿平方千米,约等于多少平方米?
练习二
201年月
日
第
周
星期
下面的计算对不对?
如果不对,怎样改正?
(1)b5
b5=2b5(
)
(2)b5+b5=
b10
(
(3)x5
x5=x25(
(4)y5
y5=2y10
()
4
(5)c·
c
=c
(6)m+m
=m
闯关游戏
第一关
1.
(1)x
5.
)=x
2008
(2)x
4·
=2
7
求X的值
第二关
2
2.计算
a
?
+a?
第三关
.
n-2
n+1
11
3.如果a
a=a
则n=
第四关
求:
4.已知:
a=2,a=3.
师生共同分析存在问题。
四、归纳小结、布置作业
五、板书设计:
六、课后体会:
2幂的乘方与积的乘方
(1)
一、教学目标
1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.
2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.
3.通过运用性质,培养学生综合运用知识的能力.
4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.
5.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:
引导发现法、尝试指导法.
2.学生学法:
关键是准确理解幂的乘方公式的意义,只有准确地判别出其适用的条件,才
可以较容易地应用公式解题.
三、重点·
难点及解决办法
(-)重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用.
(二)难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.
(三)解决办法
在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
教学过程:
通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、探索练习:
1、64表示_________个___________相乘.
(62)4表示_________个___________相乘.
a表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答
问题。
2、(62)4=________×
_________×
_______×
________
=__________(
根据
an·
am=anm)
=__________
35
(3)=_____×
_______×
________×
_______
(a2)3=_______×
(am)2=________×
_________
nm
根据a
(am)n=________×
⋯×
即(am)n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜
测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自
己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。
然
后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。
二、巩固练习:
1、1、计算下列各题:
(1)(103)3
(2)[(
)3]4
(3)[(-6)3]4
(4)(x2)5
(7)(x3)4·
x2
(5)-(a2)7(6)-(
(8)2(x2)n-(xn)2
as)3
(9)[(x2)3]7
学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题,错误的予以改正。
(1)a5+a5=2a10
(2)(s3)3=x6
(3)(-3)2·
(-3)4=(-3)6=-36
(4)x3+y3=(x+y)3
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0
三、提高练习:
1、1、计算
5(P
)·
(-P)+2[
(-P)]
(-P)
[(-1)m]
2n+1m-1+02002―(―1)1990
2、若(x2)n=x8,则m=_____________.
3、、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。
4、若xm·
x2m=2,求x9m的值。
5、若a2n=3,求(a3n)4的值。
mn2m+3n
6、已知a=2,a=3,求a的值.
课后体会:
1.4积的乘方
教学目的:
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
积的乘方的运算
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
探索、猜想、实践法
教学用具:
课件
一、课前练习:
1、计算下列各式:
(1)5
_______()
6
x
_______
(4)
x3
x5
_______()(
x)(
x)3
_______(
3x
xx
3)3
_____
(8)
(x
(9)(a
(10)(m3)3(m2)4________(11)(x2n)3_____
2、下列各式正确的是(
(A)
(a)
aa
B
C
D
二、探索练习:
1、计算:
23
53
_________
(___
___)3
2、计算:
28
58
___)8
3、计算:
212
512
_________________________
(______)12
从上面的计算中,你发现了什么规律?
_________________________
4、猜一猜填空:
(1)(35)4
3(__)5(___)
(2)(35)m
(3)(ab)n
a(__)b(___)
你能推出它的结果吗?
结论:
积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
三、巩固练习:
1、计算下列各题:
(1)(ab)6
(__)6
(2)(2m)3
(__)3(__)3
(__)
(3)
(___)
pq
xy)
____
2、计算下列各题:
(1)(ab)3
(2)(
xy)5
)2
________
(4)(
______
ab
ab)
(5)(2
102)2
(6)(
102)3
3、计算下列各题:
(1)
1
322
2nm3
23n
xyz
ab
()(4ab)
2(
(4)2a2
b4
3(ab2)2
(5)(2a2b)3
3(a3)2b3
(6)(2x)2
3x)2
(2x)2
(7)
9m(n)
3mn)
(3a)b
3(ab
四、提高练习:
1、计算:
2100
0.5100
(1)2003
、已知2m
3,2n
4求
23m
2n的值
3、已知xn
yn
求(x2y)2n的值。
4、已知a
255,b344,c
533,
试比较a、b、c的大小
4、太阳可以近似地看做是球体,如果用
V、r分别表示球的体积和半径,
那么v
r3,太阳的半径约为
105千米,它的体积大约是多少立方米?
(保留到整数)
板书设计:
同底数幂的除法
(一)知识目标
1.
经历探索同底数幂除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义
2.
了解同底数幂除法的运算性质,并能解决一些实际问题
3.
理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
(二)能力目标
在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力
提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.
(三)情感目标
在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养.
同底数幂除法的运算性质及其应用.
零指数幂和负整数指数幂的意义.
教具准备:
投影片
四、探索练习:
642
(1)224
(1)108
105
108
个10
10m
10
=
10n
-3
(4)-3
-3=
个-3
-3
=-3
从上面的练习中你发现了什么规律?
猜一猜:
am
an
0,m,n都是正整数,且m>n
五、巩固练习:
1、填空:
(1)a5
(2)
x5
x2
(3)y16
=y11
(4)
b5
b2(5)xy9
xy6
2、计算:
22
(1)ab
(2)
y
3m
n1
0.25x
5mn
()x
xx
3、用小数或分数表示下列各数:
(1)355
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