柱体锥体台体的表面积与体积课时作业五.docx

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柱体锥体台体的表面积与体积课时作业五

柱体、锥体、台体的表面积与体积课时作业（五）

（第一次作业）

1．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是（　　）

A．1∶2　　　　　　　　　　B．2∶3

C．1∶3D．1∶4

答案　B

解析　设正方形边长为1，则S侧＝2π··1＝π，S表＝S侧＋2S底＝π＋2π·（）2＝π.所以S侧∶S表＝2∶3.

2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　）

A.πR3B.πR3

C.πR3D.πR3

答案　A

3.已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥B1－ABC的体积为（　　）

A.B.

C.D.

答案　D

4．棱台的上下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（　　）

A．18＋6B．6＋2

C．24D．18

答案　B

5．一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为S，则圆锥侧面面积为（　　）

A.B.

C.D.

答案　D

解析　设正三角形边长为a，则a2＝S，∴a2＝.又圆锥母线长为a，底面半径为，∴S圆锥侧＝π··a＝a2＝×＝.

6．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的表面积为（　　）

A．81πB．100π

C．168πD．169π

答案　C

解析　设上、下底面半径和高分别为x，4x，4x，由题意102＝（4x）2＋（4x－x）2，∴x＝2，所以S圆台表＝π×22＋π×82＋π（2＋8）×10＝168π.

7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．2B．1

C.D.

答案　B

解析　由三视图可知，它表示的是一放倒的底面是一直角边为，另一直角边为1的直角三角形，高为的直三棱柱，所以体积为V＝××1×＝1.故选B.

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．3π

B．4π

C．2π＋4

D．3π＋4

答案　D

解析　由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为×2π×1×2＋2××π×12＋2×2＝3π＋4，故选D.

9.某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如图所示，则这个容器的容积为（　　）

A.m3B.m3

C．3πm3D．12πm3

答案　A

解析　由该容器的正视图可知，圆柱的底面半径为1m，高为2m，圆锥的底面半径为1m，高为1m，则圆柱的体积为2πm3，圆锥的体积为πm3，所以该容器的容积为m3.故选A.

10．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a＝________．

答案　

解析　由已知正视图可以知道这个几何体是倒着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高为a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到V＝Sh＝×2×a×3＝3，解得a＝.

11．某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．

答案　

解析　易知原几何体是底面圆半径为1，高为2的圆锥体的一半，故所求体积为V＝××（π×12）×2＝.

12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．

答案　3

解析　该空间几何体是一个底面为梯形的四棱柱，其底面积是×2＝3，高为1，故其体积等于3.

13．如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.

答案　4

解析　由题可知，××5×6×h＝20⇒h＝4（cm）．故填4.

►重点班·选做题

14．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________．

答案　

解析　如图所示，设圆锥底面半径为r，母线长为l，由题意得解得r＝.所以底面积为πr2＝π×＝.故填.

15．把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为________．表面积增加了________．

答案　18a2　12a2

16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图（或称正视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S.

解析　由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影为矩形中心的四棱锥V－ABCD.

（1）V＝×（8×6）×4＝64.

（2）该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝＝4.

另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝＝5，因此S侧＝2（×6×4＋×8×5）＝40＋24.

（第二次作业）

1.已知某三棱锥的三视图（单位：

cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）

A．1cm3　　　　　　　B．2cm3

C．3cm3D．6cm3

答案　A

解析　由图可知三棱锥底面积S＝×1×2＝1（cm2），三棱锥的高h＝3cm，根据三棱锥体积公式，V＝Sh＝×1×3＝1（cm3）．

2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．20πB．24π

C．28πD．32π

答案　C

解析　该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r＝2，底面圆的周长c＝2πr＝4π，圆锥的母线长l＝＝4，圆柱的高h＝4，∴S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π.

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.　　　　　　　　　B．3π

C.D．6π

答案　B

解析　由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V＝2π＋π＝3π.

4．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（　　）

A．6πB．12π

C．18πD．24π

答案　B

解析　由三视图知，该几何体为一母线长等于4，上\，下底底面半径分别为1和2的圆台．

∴S侧＝π×4（1＋2）＝12π.

5．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（　　）

答案　C

解析　由三视图的概念可知，此几何体高为1，其体积V＝Sh＝S＝，即底面积S＝，结合选项可知，俯视图为三角形．

6.（2015·新课标全国Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

A.B.

C.D.

答案　D

解析　如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分三棱锥A－A1B1D1，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为，故所求比值为.故选D.

7．长方体的对角线长是8，若长、宽、高分别是a、b、c且a＋b＋c＝14，则长方体的全面积为________．

答案　132

8．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________．

答案　π

解析　∵S圆锥侧＝π·r·SA，

S底＝πr2，∴πr·SA＝2πr2.∴SA＝2r.

∴圆心角θ＝＝π.

9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于________．

答案　6＋2

解析　由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱．则此三棱柱的侧面积为2×1×3＝6，上、下底面面积都为×22＝，所以此三棱柱的表面积为6＋2.

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

答案　38

解析　由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为2×（4×3＋3×1＋4×1）＝38，圆柱的侧面积为2π，上下两个底面积和为2π，所以该几何体的表面积为38＋2π－2π＝38.

11．根据几何体的三视图（如图所示），求该几何体的表面积．

解析　先根据三视图还原该几何体的形状，如图所示，则该几何体的表面积为圆锥的侧面积S1、圆台的侧面积S2以及底面积S3的和．

因为S1＝·2π·2·3＝6π，

S2＝π（2＋）×3＝π，S3＝π·（）2＝，

所以S＝S1＋S2＋S3＝6π＋π＋＝π.

►重点班·选做题

12．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度是________．

图1　　　　　　　　　图2

答案　a

解析　如图1中容器内液面的高度为h，液体的体积为V，则V＝S△ABCh，又如题图2中液体组成了一个直四棱柱，其底面积为S△ABC，高度为2a，

则V＝S△ABC·2a，∴h＝＝a，故填a.

13．假设一个由正方体堆成的组合体的三视图如图所示，若所有正方形的边长都是1，试求该组合体的体积．

解析　由三视图可得，小正方体有10个或9个或8个，即其体积为V＝3×2×2－2×13＝10或V＝3×2×2－3×13＝9或V＝3×2×2－4×13＝8.

14．如图

（1），在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5,CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．

思路分析　将四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周形成一个被挖去一个圆锥的圆台，如图

（2），故所求几何体的表面积等于圆锥的侧面积、圆台的侧面积与圆台下底面面积之和，体积等于圆台的体积减去圆锥的体积．

解析　将四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周形成一个被挖去一个圆锥的圆台，如图

（2）．

由题意可得CD＝2，AD＝2，CE＝ED＝2，AB＝5，AE＝4，BC＝5，所以S＝π·EC·DC＋π（EC＋AB）·BC＋π·AB2＝4π＋35π＋25π＝60π＋4π，V＝π（CE2＋AB2＋CE·AB）·AE－π·CE2·DE＝52π－π＝.

1．如图为一个侧棱与底面垂直的棱柱，其中AC′长为9cm，DB′长为15cm，高是5cm，若它的底面是菱形，则这个棱柱的侧面积是（　　）

A．160cm2B．320cm2

C．40cm2D．80cm2

答案　A

2．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（　　）

A.B.

C.D.

答案　B

解析　正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高是正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，V＝2××（××）××＝.

3．降水量是指水平地面上单位面积的降水深度．现用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降水量．在一次降雨过程中，此桶盛得雨水正好是桶深的，则此次降雨量是________（精确到1mm）．

答案　22mm

解析　设水面圆的半径为r，则得＝，r＝13.积水成台体的体积V＝（π×132＋π×122＋π×13×12）×5，降水量＝≈22（mm）．

4.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图所示．甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“6”，丙说他看到的是“6”，丁说他看到的是“9”，试确定四人的位置．

解析　甲看到的是“6”，甲在图示中的上处．

乙看到的是“6”，乙在图示中的左处．

丙看到的是“6”，丙在图示中的右处．

丁看到的是“9”，丁在图示中的下处．

5．正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求正四棱台的体积．

解析　正四棱台ABCD－A1B1C1D1，

O1，O是两底面的中心，∵A1C1＝，AC＝5，∴A1O1