广东省增城市届高三毕业班调研测试数学理.docx
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广东省增城市届高三毕业班调研测试数学理
增城市2019届高三毕业班调研测试
数学(理)试题
试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
共150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.第I卷(选择题)每小题选出答案后,用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上;
2.第II卷(非选择题)答案写在答卷上。
参考公式:
如果事件、互斥,那么.
如果事件、相互独立,那么.
第I卷(选择题,共40分)
一、选择题:
本大题共有8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合则
A.{3}B.{7,8}C.{4,5,6,7,8}D.{1,2,7,8}
2.复数的共轭复数是
A.B.C.D.
3.已知函数,则
A.为偶函数且在上单调增B.为奇函数且在上单调增C.为偶函数且在上单调减D.为奇函数且在上单调增
4.函数的定义域是
A.B.C.D.
5.已知实数满足则
A.B.C.D.
6.给出三个命题:
(1)若两直线和第三条直线所成的角相等,则这两直线互相平行.
(2)若两直线和第三条直线垂直,则这两直线互相平行.
(3)若两直线和第三条直线平行,则这两直线互相平行.
其中正确命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
7.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲78795491074
乙9578768677
则下列判断正确的是
A.甲射击的平均成绩比乙好B.乙射击的平均成绩比甲好
C.甲比乙的射击成绩稳定D.乙比甲的射击成绩稳定
8.设是平行四边形的对角线的交点,为任意一点,则
A.B.C.D.
第II卷(非选择题,共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题5分,共30分.其中14~15题是选做题,只能做一题,两题全答的,只计算前一题得分.
(一)必做题(9~13题)
9.已知非空集合,则实数的取值范围是.
10.有一问题的算法程序是
WHILE
WEND
PRINTS
END
则输出的结果是.
11.二项式的展开式中的系数是.
12.曲线与所围成的图形的面积是.
13.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐
18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨,
硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000
元,生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元,那么如何安排生产,可产生的最大利润
是.
(二)选做题(14、15题)
14(几何证明选讲选做题)已知圆割线交圆于两点,割线经过圆心,已知,,;则圆的半径是.
15(坐标系与参数方程选做题)曲线(为参数且)与曲线(为参数)的交点坐标是.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16(12分)已知函数
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)用五点法画出在一个周期上的图像.
17(12分)某种饮料每箱6听,如果其中有两听不合格产品.
(1)质检人员从中随机抽出1听,检测出不合格的概率多大?
;
(2)质检人员从中随机抽出2听,设为检测出不合格产品的听数,求的分布列及数学期望.
18(14分)如图,在三棱锥中,平面,
且.
(1)求证:
平面平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
19(14分)在等比数列中,已知.
(1)求的通项公式;
(2)求和.
20(14分)已知点是圆上的动点,圆心为,是圆内的定点;的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线交轨迹于与轴、轴都不平行)两点,为的中点,求的值(为坐标系原点).
21(14分)圆内接等腰梯形,其中为圆的直径(如图).
(1)设,记梯形的周长为
,求的解析式及最大值;
(2)求梯形面积的最大值.
参考答案
选择题:
BBCBCBDD
7.填空题:
9.10.505011.-8412.13.30000元
14.15.(1,2)
三、解答题:
16.)
(1)1分
3分
=4分
=5分
的最小正周期是,最小值是7分
6.列表9分
画图10分
特征点11分
坐标系12分
2、
(1)在6听中随机抽出1听有6种方法1分
在2听中随机抽出1听有2种方法2分
所以4分
答:
5分
(1)6分
当时,7分
当时,8分
当时,9分
分布列为:
10分
11分
=12分
18.
(1)平面1分
2分
平面4分
平面平面5分
三、过点作于,过点作于,
过点作交于,则//7分
8分
平面9分
10分
11分
12分
在中,
13分
在中,
所以所求二面角的平面角的余弦值是14分
或解:
过点作平面,建立直角坐标系如图6分
则7分
8分
设9分
则10分
同理设11分
则12分
设与的夹角为,则
13分
所以所求二面角的平面角的余弦值是14分
19.
(1)解:
由条件得:
1分
2分
3分
或4分
当时,5分
当时,6分
所以7分
或解:
当时由条件得:
2分
,即3分
4分
5分
当时,符合条件6分
所以7分
(2)当时,8分
9分
当时,10分
11分
12分
13分
14分
一、
(1)解:
由条件知:
1分
2分
3分
4分
所以点的轨迹是以为焦点的椭圆5分
6分
所以点的轨迹的方程是7分
(2)解:
设,则8分
9分
10分
11分
13分
14分
或解:
设,直线的方程为
则8分
9分
10分
将代入椭圆方程得:
11分
12分
13分
所以14分
21.解:
(1)过点作于
则1分
2分
3分
4分
令,则5分
6分
当,即时有最大值57分
11.设,则8分
9分
10分
=011分
12分
且当时,,当时,13分
所以当时,有最大值,即14分
或解:
设,过点作于
是直径,
8分
9分
10分
11分
12分
13分
当时,,当时,
所以当时有最大值14分
或解:
设,则8分
9分
10分
11分
12分
当且仅当,即时等号成立13分
所以14分
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