数学知识点湘教版七上第二章《代数式》word学案总结.docx
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数学知识点湘教版七上第二章《代数式》word学案总结
第二章《代数式》导学案
(1)2.1用字母表示数
教学目标:
1.在现实的情景中理解用字母表示数的意义。
能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2.通过独立思考,小组合作,.全力以赴挑战困难,享受学习的快乐。
重点:
体会字母表示数和代数式表示规律的含义。
难点:
探索一般规律并用代数式表示规律
预习案:
一、旧知识回顾
1.简述乘法的交换律与分配律。
二、预习探究
1.你能把课本第1题给出的表格填写完整吗?
你能总结出什么规律?
课本第2题中小男孩给出的答案是2.79万千米,你知道他是怎样得到这一结果的吗?
课本的第3题你还能给出其他的算法吗?
2.数字和数字相乘时,我们用什么符号?
字母和字母相乘、字母和数字相乘时,我们用什么符号?
在书写11与a的乘积时,我们要怎样书写?
可以写成a11吗?
3.字母可以表示整数吗?
字母可以表示分数吗?
字母可以表示任意的有理数吗?
三、预习自测
1.若圆的半径用r来表示,那么圆的面积可以表示为,圆的周长可以表示为。
2.某城市市区人口为a万人,市区绿地面积为b万平方米,则平均每人拥有绿地平方米
3.某城市市内公用电话的付费标准是:
通话一方从接通开始计费,时间不超过3分钟付费0.4元,超过3分钟后每1分钟加付0.2元。
则通话时间为0到3、4、5、6分钟各需付费、、、元。
如果通话时间用字母n(n>3)表示,那么通话n分钟应付费元。
探究案:
一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。
(一)基础知识探究
探究点一:
用字母表示数的特点
问题1:
1,2,3是三个连续的整数,同样地,-2,-1,0也是三个连续的整数,如果用字母n表示任意一个整数,那么与它相邻的两个整数怎样表示呢?
问题2:
观察下面一组等式:
(+2)+(-2)=0,(+12)+(-12)=0,(+3.8)+(-3.8)=0,你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗?
如果用字母a表示数,上面的规律可写成。
探究点二:
用字母表示运算规律及公式
问题1:
设a,b,c表示任意三个有理数,则乘法结合律可表示为。
问题2:
三角形一边为a,这边上的高为h,面积为S,则S=。
归纳总结:
(二)知识综合应用探究
探究点一:
用含有字母的式子表示规律
【例】探索活动:
搭1个正方形需要4根火柴棒,按图1所示的方式搭图形,搭2个正方形需要多少根火柴棒?
搭3个正方形需要多少根火柴棒?
搭5个正方形需要多少根火柴棒?
搭50个正方形需要多少根火柴棒?
搭x个正方形需要多少根火柴棒?
思考:
每增加一个正方形,需要增加几根火柴棒?
规律方法总结:
二、当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,今年人均年收入将达到元。
2.一位同学第二次的测验成绩比第一次的提高了10分,若他第二次的测验成绩为a分,那么他第一次的测验成绩是分。
课堂作业:
P60A1、2、3
第二章《代数式》导学案
(2)2.2列代数式
教学目标:
1、在具体情景中列出代数式;了解列代数式是由特殊到一般的转化,初步培养学生的抽象思维;
2.独立思考,小组合作,.全力以赴挑战困难,享受学习的快乐。
重点:
列代数式难点:
列代数式
预习案:
一、旧知识回顾
1.用字母表示数的优点是什么?
二、预习探究
1.教材中的第1题,小男孩的回答为(5x+4y)元,能不能把括号去掉,回答成5x+4y元?
教材中的第2题,你还能给出其他的算法吗?
2.你知道速度、路程和时间之间的关系吗?
任意给出其中的两个,你能求出第3个吗?
3.什么样的式子是代数式?
你能举出几个例子来吗?
有等号的式子是不是代数式呢?
4.给出一个代数式,你能说出它表示的意思吗?
我们学习过哪些数学公式?
他们是代数式吗?
三、预习自测
1.a与b的和的60%是。
2.下列式子可以表示什么?
(1)x+3y;
(2)a+b.
3.某商店购进n只茶杯,每只1.5元,若茶杯的零售价是每只a元(a>1.5),则售完这n只茶杯可得利润多少元?
探究案:
一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。
(一)基础知识探究
探究点一:
代数式
问题1:
26是不是一个代数式?
2+3=5是不是一个代数式?
a是不是一个代数式?
s=vt是不是一个代数式?
问题2:
5n+2是不是一个代数式?
3a>4b是不是一个代数式?
2(x-y)+3是不是一个代数式?
归纳总结:
探究点二:
列代数式
问题1:
长方形的面积是acm2,它的宽是bcm2,那么它的长是cm,周长是cm.
问题2:
y×用代数式表示一般要写成。
问题3:
某校学生向希望工程捐献图书,其中有m个人每人捐献4本书,有n个人每人捐献a本书,那么他们一共捐献图书本。
问题3:
一批冰箱原价每台m元,现在八折出售,出售了9台,销售额为元。
归纳总结:
(二)知识综合应用探究
探究点一:
直接列代数式解决问题
【例】一个两位数,十位上的数字为a,且十位上的数字比个位上的数字大3,试用含a的代数式表示个位上的数字和这个两位数
规律方法总结:
二、当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.若每包书有12册,则n包书有()册。
A.12+nB.12nC.12D.n
2.温度由t0C下降20C后是()0C.A.t+2B.(t-2)C.2tD.t-2
3.一个三位数的百位数字为5,十位数字为a,个位数字为b,则这个三位数为,若把这个三位数上的数字颠倒过来,则这个新三位数为。
课堂作业:
P65A组:
1、3,B组:
1、3.
第二章《代数式》导学案(3)2.3多项式
教学目标:
1.使学生理解单项式、多项式及单项式系数、次数的概念,多项式的项数、次数的概念。
2.初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.
3.独立思考,小组合作,.全力以赴挑战困难,享受学习的快乐。
重点:
单项式和多项式难点:
单项式和多项式的次数
预习案:
一、旧知识回顾
1.什么样的式子是代数式?
代数式有什么样的特点?
二、预习探究
1.教材说一说中的1、2、3中的代数式使用了哪种运算?
字母和数字使用了哪种运算?
2.什么样的代数式是单项式?
你能举出一些单项式吗?
你能说出单项式的系数吗?
你能说出单项式的次数吗?
3.什么样的代数式是多项式?
你能举出一些多项式吗?
多项式的项是什么?
你能说出多项式的次数吗?
三、预习自测
1.判断下列各式哪些为单项式:
(1)abc;
(2)a;(3)
2.写出上题中你找到的单项式的系数和次数。
3.说出下列多项式的项数与次数;
(1)a3-a2b+ab2-b3;
(2)3n4-2n2+1;(3)x3-2x2y2+3y2
探究案:
一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。
(一)基础知识探究
探究点一:
单项式的概念
问题1:
单项式中数字与字母、字母与字母之间都是什么运算?
问题2:
如果一个单项式中没有数字,那么这个单项式的系数是0,这句话对吗?
归纳总结:
探究点二:
多项式的概念
问题1:
什么样的代数式是多项式?
问题2:
怎样知道一个多项式有几项?
怎样判断多项式的次数?
归纳总结:
(二)知识综合应用探究
探究点一:
单项式、多项式与整式的联系与区别
【例】把下列代数式分别填在相应的括号里:
单项式集合{};
多项式集合{};
整式集合{}。
规律方法总结:
扩展提升:
一个关于x的四次三项式不含三次项与一次项,次数最高项的系数是6,二次项的系数为-1,常数项是,求这个四次三项式。
二、当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.下列代数式中是单项式的是()A.2x2+1B.
2.指出下列多项式的项数与次数:
(1)a2-2ab+b2
(2)x2-5x2y2+3xy-1
课堂作业:
P69A组:
1、2,B组:
2.
第二章《代数式》导学案(4)2.4合并同类项
教学目标:
1.理解同类项的概念。
掌握合并同类项的法则。
会利用合并同类项将整式化简。
2.初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识数学的分类思想.
3.独立思考,小组合作,.全力以赴挑战困难,享受学习的快乐。
重点:
同类项的概念、合并同类项的法则难点:
合并同类项
预习案:
一、旧知识回顾
1.什么样的代数式是单项式?
单项式的次数是什么?
2.什么样的代数式是多项式?
什么是多项式的项?
二、预习探究
1.认真观察它们有什么相同点?
2.加法交换律、加法结合律分别是什么?
乘法对加法的分配律是什么?
3什么是同类项?
同类项中的字母的顺序必须相同吗?
ab与ba是不是同类项?
4.合并同类项的时候同类项的系数怎样变化?
指数怎样变化?
三、预习自测
1.下列各题中的两项是同类项的是()A.9abc与11acB.0.2ab2与0.2a2bC.b2与x2D.3x2y与-3yx2
2.请将下面上、下两行的同类项用线连起来。
3.合并下列同类项:
(1)-x-3x=;
(2)3b-b=;(3)5x2y-2x2y=.
探究案:
一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。
(一)基础知识探究
探究点一:
同类项的概念
问题1:
同类项所含字母的个数,相同字母的指数。
问题2:
两个常数是不是同类项?
同类项的字母排列顺序一定要相同吗?
归纳总结:
探究点二:
合并同类项
问题1:
怎样找出一个多项式中的所有同类项?
在多项式中找出同类项后,应怎样合并同类项?
归纳总结:
(二)知识综合应用探究
探究点一:
合并同类项
【例】把下列多项式合并同类项:
(1)2x4-3x2+7x-5x2-4x+9;
(2)x2y+6xy2+3x2y-4xy2+10xy
规律方法总结:
扩展提升:
1.合并下列多项式的同类项:
二、当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.判断下列各组的单项式是不是同类项:
(1)ab与2ac;
(2)3ab与-ba;(3)a2bc与ab2c;(4)-0.5与9.
2.合并同类项:
(1)x2y-5x2y;
(2)4x2-8x+5-3x2+6x-2
课堂作业:
P73A组:
1、B组:
2.
第二章《代数式》导学案(5)2.5代数式的值
教学目标:
1.能用具体数的值代替代数式中的字母,求出代数式的值,弄清运算符号与运算顺序
2.独立思考,小组合作,.全力以赴挑战困难,享受学习的快乐。
重点:
求代数式的值难点:
负数,分数的求值
预习案:
一、旧知识回顾
1.合并同类项应该注意什么?
2.在进行四则运算时,我们应该注意什么?
二、预习探究
1.根据“动脑筋”这个题目中给出的代数式,你能计算出当a=8时,他们共植树多少棵吗?
2.代数式里面的字母是不是可以取任意数值?
比如代数式中,是不是a、b都可以取任意数值?
3.你能总结出求代数式的值的步骤吗?
在求代数式的值的过程中,应该注意什么?
三、预习自测
1.根据下面所给的a值,求代数式a2-2a+1的值。
(1)a=1;
(2)a=-1;(3)a=0;(4)a=-0.5.
2.当x=1,y=-6时,求下列代数式的值。
(1)x2+y2;
(2)(x+y)2;(3)x2
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