高三数学数学山东省济南市届高三20质量.docx
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高三数学数学山东省济南市届高三20质量
高三教学质量调研数学(理工类)试题(A)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.
第Ⅰ卷(共60分)
注意事项:
1.此卷内容主要涉及解析几何、立体几何、排列组合二项式定理、概率、统计、平面向量、算法、复数.
2.此卷提供给高三第一轮复习的数学基础较好的(理工类)学生选择使用.
3.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.
4.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.不能答在测试卷上.
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数()
A.B.C.D.
2.若直线,直线与关于直线对称,则直线的斜率为()
A.B.C.D.
3.如图,正三棱柱的棱长和底面边长均为2,主视图是
边长为2的正方形,则左视图的面积为()
A.B.
C.D.
4.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为()
A.B.C.D.
5.如果实数、满足条件,那么的最小值为()
A.2B.1C.D.
6.右边程序框图的程序执行后输出的结果是()
A.623
B.625
C.627
D.629
7.已知两点为坐标原点,点在第二象限,且
,设等于()
A.B.
C.D.
8.已知直线、,平面、,给出下列命题:
①若,且,则②若,且,则
③若,且,则④若,且,则
其中正确的命题的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.在坐标平面内,与点和点的距离均为5的直线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.二项式的展开式中,常数项是()
A.B.C.D.
11.已知双曲线的焦点为、,为双曲线上一点,以为直径的圆与双曲线的一个交点为,且,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.如图,在三棱锥中,,在
内,,则的度数为()
A.B.C.D.
高三教学质量调研
数学(理工类)试题(A)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中;作图时,可用2B铅笔,要字体工整,笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
得分
评卷人
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
13.以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是.
14.已知,的夹角为60°,则.
15.安排3名护士去6所医院实习,每所医院至多2人,则不同的分配方案共有种.(用数字作答)
16.已知一个四面体有五条棱长都等于2,则该四面体的体积最大值为.
三、解答题:
本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
得分
评卷人
17.(本小题满分12分)
已知向量()和(),.
(1)求的最大值;
(2)若,求的值.
得分
评卷人
18.(本小题满分12分)
已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求n的值;
(2)求展开式中系数最大的项.
得分
评卷人
19.(本小题满分12分)
已知圆的方程为.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.
得分
评卷人
20.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面,.底面为梯形,
,.,点在棱上,且.
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的大小.
得分
评卷人
21.(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个白球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个白球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为白球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
得分
评卷人
22.(本小题满分14分)
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上
有一点,满足,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在
(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
高三数学(理工类A)试题参考答案(2018.12)
一、选择题:
⒈B⒉A⒊B⒋C⒌D⒍B⒎B⒏A⒐C⒑B⒒D⒓C
二、填空题:
13.(x+1)2+(y-2)2=814.15.16.1
三、解答题:
17.解:
(1).
==.-------3分
∵,∴,
∴.-------------5分
∴.------------------7分
(2)由已知,得.--------------------9分
=
=.--------------------12分
18.解:
(1)由题设,得,--------------------2分
即,解得n=8,n=1(舍去).--------------------4分
(2)设第r+1的系数最大,则----------------6分
即解得r=2或r=3.--------------------10分
所以系数最大的项为,.--------------------12分
19.解:
(1)圆心为,半径
设过点的切方程为,即,----------------1分
则,解得----------------3分
切线方程为----------------5分
当斜率不存在时,也符合题意.
故求过点的圆的切线方程为:
或.--------------6分
(2)当直线的斜率不存在时,,----------------------------7分
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,
圆心到直线的距离,----------------9分
线段的长度,
所以,
-------------11分
当且仅当时取等号,此时,解得
所以,的最大面积为8,此时直线的斜率为.----------------12分
20.解:
(1)证明:
以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系.
不妨设,则,,
,,.
设,则,
,
∴,解得:
.
.-------------------3分
连结,交于点,
则.
在中,,
∴.--------------------5分
又PD平面EAC,EM平面EAC,
∴PD∥平面EAC.--------------------6分
(2)设为平面的一个法向量,则,
∴
取,可得-------------------8分
设为平面的一个法向量,则,
又,,
∴
∴可取.--------------------10分
∴--------------------11分
∴二面角A—CE—P的大小为.--------------------12分
21.解:
(1)设A=“从甲盒内取出的2个球均为白球”,B=“从乙盒内取出的2个球均为白球”
由于事件A、B相互独立,
且,.--------------------3分
所以取出的4个球均为白球的概率为
.--------------------4分
(2)设C=“从甲盒内取出的2个球均为白球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是白球”,D=“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是白球;从乙盒内取出的2个球均为白球”.
由于事件C、D互斥,
且,--------------------7分
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
.--------------------8分
(3)设可能的取值为0,1,2,3.
由
(1)、
(2)得,,.
所以.--------------10分
的分布列为
0
1
2
3
P
∴的数学期望.--------------------12分
22.解:
(1)设B(x0,0),由(c,0),A(0,b)
知
,
由于即为中点.
故
,
故椭圆的离心率------------------4分
(2)由
(1)知得于是(,0),B,
△ABF的外接圆圆心为(,0),半径r=|FB|=,
所以,解得=2,∴c=1,b=,
所求椭圆方程为.------------------8分
(3)由
(2)知,:
代入得
设,
则,------------------10分
由于菱形对角线垂直,则
故
则
------------------12分
由已知条件知且
故存在满足题意的点P且的取值范围是.------------------14分
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