MM1排队系统仿真matlab实验报告NewdocWord下载.docx

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，服从参数为

的负指数分布，即其分布函数为

3、服务规则

先进先服务的规则（FIFO）

4、理论分析结果

在该M/M/1系统中，设

，则稳态时的平均等待队长为

，顾客的平均等待时间为

。

三、实验内容

M/M/1排队系统：

实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO（先入先出队列）方式服务。

四、采用的语言

MatLab语言

源代码：

clear;

clc;

%M/M/1排队系统仿真

SimTotal=input（'

请输入仿真顾客总数SimTotal='

）;

%仿真顾客总数；

Lambda=0.4;

%到达率Lambda；

Mu=0.9;

%服务率Mu；

t_Arrive=zeros（1,SimTotal）;

t_Leave=zeros（1,SimTotal）;

ArriveNum=zeros（1,SimTotal）;

LeaveNum=zeros（1,SimTotal）;

Interval_Arrive=-log（rand（1,SimTotal））/Lambda;

%到达时间间隔

Interval_Serve=-log（rand（1,SimTotal））/Mu;

%服务时间

t_Arrive

（1）=Interval_Arrive

（1）;

%顾客到达时间

ArriveNum

（1）=1;

fori=2:

SimTotal

t_Arrive（i）=t_Arrive（i-1）+Interval_Arrive（i）;

ArriveNum（i）=i;

end

t_Leave

（1）=t_Arrive

（1）+Interval_Serve

（1）;

%顾客离开时间

LeaveNum

（1）=1;

ift_Leave（i-1）<

t_Arrive（i）

t_Leave（i）=t_Arrive（i）+Interval_Serve（i）;

else

t_Leave（i）=t_Leave（i-1）+Interval_Serve（i）;

end

LeaveNum（i）=i;

t_Wait=t_Leave-t_Arrive;

%各顾客在系统中的等待时间

t_Wait_avg=mean（t_Wait）;

t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;

%各顾客在系统中的排队时间

t_Queue_avg=mean（t_Queue）;

Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];

%系统中顾客数随时间的变化

Timepoint=sort（Timepoint）;

ArriveFlag=zeros（size（Timepoint））;

%到达时间标志

CusNum=zeros（size（Timepoint））;

temp=2;

CusNum

（1）=1;

length（Timepoint）

if（temp<

=length（t_Arrive））&

&

（Timepoint（i）==t_Arrive（temp））

CusNum（i）=CusNum（i-1）+1;

temp=temp+1;

ArriveFlag（i）=1;

CusNum（i）=CusNum（i-1）-1;

%系统中平均顾客数计算

Time_interval=zeros（size（Timepoint））;

Time_interval

（1）=t_Arrive

（1）;

Time_interval（i）=Timepoint（i）-Timepoint（i-1）;

CusNum_fromStart=[0CusNum];

CusNum_avg=sum（CusNum_fromStart.*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;

QueLength=zeros（size（CusNum））;

fori=1:

length（CusNum）

ifCusNum（i）>

=2

QueLength（i）=CusNum（i）-1;

QueLength（i）=0;

QueLength_avg=sum（[0QueLength].*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;

%系统平均等待队长

%仿真图

figure

（1）;

set（1,'

position'

[0,0,1000,700]）;

subplot（2,2,1）;

title（'

各顾客到达时间和离去时间'

stairs（[0ArriveNum],[0t_Arrive],'

b'

holdon;

stairs（[0LeaveNum],[0t_Leave],'

y'

legend（'

到达时间'

'

离去时间'

holdoff;

subplot（2,2,2）;

stairs（Timepoint,CusNum,'

）

系统等待队长分布'

xlabel（'

时间'

ylabel（'

队长'

subplot（2,2,3）;

各顾客在系统中的排队时间和等待时间'

stairs（[0ArriveNum],[0t_Queue],'

stairs（[0LeaveNum],[0t_Wait],'

排队时间'

等待时间'

%仿真值与理论值比较

disp（['

理论平均等待时间t_Wait_avg='

num2str（1/（Mu-Lambda））]）;

理论平均排队时间t_Wait_avg='

num2str（Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;

理论系统中平均顾客数='

num2str（Lambda/（Mu-Lambda））]）;

理论系统中平均等待队长='

num2str（Lambda*Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;

仿真平均等待时间t_Wait_avg='

num2str（t_Wait_avg）]）

仿真平均排队时间t_Queue_avg='

num2str（t_Queue_avg）]）

仿真系统中平均顾客数='

num2str（CusNum_avg）]）;

仿真系统中平均等待队长='

num2str（QueLength_avg）]）;

五、数据结构

1.仿真设计算法（主要函数）

利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：

%到达时间间隔，结果与调用exprnd（1/Lambda，m）函数产生的结果相同

%服务时间间隔

时间计算

%各顾客在系统中的排队时间

由事件来触发仿真时钟的不断推进。

每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：

%系统中顾客数变化

%系统中平均顾客数计算

%系统平均等待队长

2.算法的流程图

六、仿真结果分析

顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差如下：

从上表可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，增加仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。

但由于变量定义的限制，在仿真时顾客总数超过1,500,000时会溢出。

证明使此静态仿真的思想对排队系统进行仿真是切实可行的。

实验结果截图如下（SimTotal分别为100、1000、10000、100000）：

（仿真顾客总数为100000和1000000时，其图像与10000的区别很小）

七、遇到的问题及解决方法

1.在算法设计阶段对计算平均队长时对应的时间段不够清楚，重新画出状态转移图后，引入变量Timepoint用来返回按时间排序的到达和离开的时间点，从而得到正确的时间间隔内的CusNum,并由此计算出平均队长。

2.在刚开始进行仿真时仿真顾客数设置较小，得到的仿真结果与理论值相差巨大，进行改进后，得到的结果与理论值相差不大。

3.刚开始使用exprnd（Mu,m）产生负指数分布，但运行时报错，上网查找资料后找到替代方法：

改成Interval_Serve=-log（rand（1,SimTotal））/Mu;

方法生成负指数分布，运行正常。

八、实验心得

通过本次实验我对M/M/1单窗口无限排队系统有了更深的认识，同时对MatLab编程语言更加熟悉，并了解到仿真在通信网中的重要作用。

此次实验我受益匪浅。