基于奇异值分解的MVDR谱估计Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:20228105
- 上传时间:2023-01-21
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:410.72KB
基于奇异值分解的MVDR谱估计Word文档下载推荐.docx
《基于奇异值分解的MVDR谱估计Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于奇异值分解的MVDR谱估计Word文档下载推荐.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
通过实验仿真和捡证,可以证朗我们的这种方比是具有可行性的。
第一章相关知识及算廉流程
1.1名词鮮年
MVDR的信号频率谱估计算出的英丈全称是MinimumVarianceDistortionlessResponse,中丈全称是最小方差无夬真响应,通常应用于信号频率估计。
奇异值分解在芷些方面与对称矩阵Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。
然而这两种矩阵分解尽管有其才ei关性,但还是右朗显的不同。
对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任盘矩阵上的推广。
1.2音异值分解的知识介傅
1.2.1賀矩阵的文义
走义:
役Awe"
"
若A满足
A,,A=AA,1=/,
则称矩阵A为酉矩阵。
1.2.2夸异值的定义
是义:
役AeCnxn,且rankA=r(>
0)<
>
又设A〃A的特征值为
Aj>
・•・》&
&
+]=…=&
=0式2-1
则称6=丽石=1,2,…,n)为A的奇异值。
1.2.3矩阵的夸异值分解走理
龙理:
设且rankA=r(>
0),则存在加阶酉矩阵(/和"
阶酉矩阵V•使得
(Y0、
UhAV=.式2・2
(00丿
其中》=diag(b“b2,…、6).而s(i=1,2,…"
)为A的正奇异值。
将式2-2改写为
0、
A=UVH,式2-3
则称无2-3为矩阵A的奇异值分解。
1.2.4矩阵的夸异值分解;
t理的证明
证:
T&
A11A的特征值如无2-1所示,由于AnA是Hermite矩阵,所以存在”
阶酉矩阵V,使得
..fs20)
V,IAI,AV=diag(入,儿,…,人)=式2-4
00;
将V分块为
V=(V;
匕)(V1eC,,xr,V2eC,,x(,,-r>),式2-5
将无2-5带入无2-4中,可得
V^AliAV}=X\V^AhAV2=0,式2-6
于是进一步进行化简可得
S-'
V/^^AV^-1=/f,AV2=0o式2-7
i^U{=AVjX-1,由上式知U;
U=,印匕的广个列向量是两两正交的单伐.向量,
^U2eCmx(m~n,使得"
=("
U2)m阶酉矩阵,即有
叽=0,U^U2=I,n_r,
则有
UUAV=
至此,也就证朗岀一个任盘的”阶方阵一定会有其对应的奇异值分解。
1.3MVDR谱估计知识介绍
1.3.1MVDR幡牯计方出中常用到的标受因數关于向走的样度亦式
VJ(vv)=2——r(c11w)=0
d\v
A
VJ(vv)=2——(w"
c)=2cd\v
VJ(mO=2二(w〃/?
w)=2Rw
2-9
13.2MVDR读次毘療理
考虑有M个权糸教(轴头丿的橫向腮波赛ftransversalfilter)(戎称FIR腮
波器),如下图2」所示。
谑波麥的输入为随机过程x(n),输出为
其中,叫在示橫向谑波容的权糸救。
定义输入信号向量和权向量分别为
x(n)=[x(n)一1)•…x(n-M+1)]7
w=[w°
w…Wm-J
则输出可表示为
信号)U)的平均功率可以表示为
其中,矩阵R^W向量双町的M维自柏关矩阵,即
图2-1M轴头的FIR滤妝器
假役滤波器输入信号“⑺)是复正狂信号加令噪声,为
其中,叩?
)是加性勺噪声,匕和叫分别是第&
个信号复隅度和角频率。
复隅度ak=1akIe}&
>包舍了正孩信号的振協Iaj和初始相住(pk。
役感兴趣的期望信号是角频率为叫的复正弦信号,则选择虑咬彖权向量w应该遵循的原则是,使复正弦信号R””无夫真地通过谑波容,而尽量抑制其余频率的信号和噪声。
段信号Q严通过滤波器的响应为儿S),则yt(n)应为
式2・15
式2・16
y{(n)=a0Ww;
+讹厂川+…+匕/5二呂吶⑶“)
皿严”何+45:
+…+/*%二)
定义向量
a(wl)=[\严
所以,当权向量满足w5(wj=l肘,可使复正往信号冬占即无失真地通过虑波器。
同肘考虑到要使其他复正往信号和噪声尽量彼抑制,虑减器权向量W应满足:
(\)约束屛4(叩=1,这是为了使无夫真地通过滤波乐。
(2)输出平均功率P=wuRw最小,达到抑制其他频率信号和嗥声的目的。
连.上面的讨论中,假是了感兴趣的期望信号频率为“1。
考虑更一般的情况,设期望无失真通过糸统的信号频率为w,且令a(w)=[le"
...e-jw{M-l,]r,此肘,腮波器权向量W应满足
这是一个条件极值问題,应用竝格胡目乘子法,构凌代价函数为
求梯度并令梯度VJ(vr)=O,根据梯度的预备知识式2・9,可得
考虑到柑关矩阵R是非奇异的,所以有
w=2/?
5(vv)式2-21
将上式代入到约束条件wHa(w)=1中.并考虑/?
的共钝对称性,可解得
式2・22
于是,满足^2-18的最优权向量为
^2-23
R」a(w)
此肘,将式2・23代入式2-12,得虑波彖的最小输出功率为
注盘,/(w)ZTb(w)是正卖数。
直上面的推导中,假役可以得列理想的信号相关矩阵而在工程实际中,通常采用N个观测样本值x(O),x⑴,…,x(N—l)得到相关矩阵的估计斤。
因此,用R春换R,则最优权向量的估计可以表示为
而MVDR谱估计为
在[一龙兀]改变Wp色出A/vdr("
)曲线。
在wHw,a=l,2,…,K)处,信号和噪声都彼滤波彖抑制,曲线会出现很低的幅度;
而VV=VVZ肘,频率W=w{的信号可以无失真地通过,因此曲线呈现岀一个咬帑。
亦上面MVDR信号频率估计方法的推导中,为了叙述方便,引入了图2-1的滤减器结构,在卖际进行信号频率估计肘,无需构建滤疫器,而直棲计算无2-26就可以了。
1.3.3MVDR传号频率估计算法流程
MVDR信号频率估计算法的操作步骤如下:
步骤一:
由x(n)的N个观测样本x(O),x⑴,…,班"
—])估计样本相关矩阵R。
八]八
步骤二:
在[—兀刃改炙w,画出心咖("
•)=/(⑴)右心)的曲统人⑷R"
),率值住置对应的W就是信号角频率的相对强度。
基于奇异值分解的MVDR信号频率估计算法的棵作步骤如下:
由观测信号双“)构建观测矩阵A,其中观测矩阵Ah=[w(m)u(m+l)…“(N)],并值得说朗的是该矩阵中的每一个元素均为一个M维的列向量。
对观测矩阵A"
进行奇异值分解,得到对应的左奇异向量U、奇异值矩阵S及右奇异侖量Vo
八1
步骤三:
征[-九刃改变W,并计算出PMVDR{W}=—一-———中对应需求的a"
(w)①t“(w)
数值,从而绘制出基于奇异值分解的MVDR信号频率估计算法的曲线。
第二*數据结果畏示及分析
2.1镌题题町机述及要求
假段观测信号另
3
兀⑺)=工4exp(J2^n+j(pk)+v(z?
)
)为零均值、方差"
2=1的爲斯勺噪声,归一化频率分别是
/|=0.1,厶=0.25和厶=0.27,竹是相互独立并服从[02刃均匀分布的随机相佞。
3个复正弦信号的信嗥比分别为SNR,=30JB,SNR】=30dB和SNR.=2MB。
假役信号样本数为1000,F1R腮波器的抽头个数为4。
错使用基于奇异值分解的
MVDR方去进行信号频率估计的仿真实验,荻得功率谱忿度函数的估计。
2.2程序浇程图
图3」基于奇异值分解的MVDR算比程库流程图
2.3基于课题的研究仿真及结泉
通过选取滤咬春权糸数个数M,4vv=2^/,/e[-0.50.5]均匀选取2048个频率点,用MVDR频率估计算法和基于奇异值分解的MVDR方冻画出估计的MVDR功率谱。
5
(a)M=4肘MVDR谱
M=4吋的svd的MVDR谱
(bjM=4肘svd的MVDR谱
图3.2抽头糸救为4肘,两种算出的信号频率估计图
当我们按照测试函数題目中的要求选取M=4肘,两种方比色出的MVDR谱如图3.2所示。
可以看出,两种方法的MVDR信号的频率估计分辨率效果彳艮类似,只能够检测分辫出两个波率。
而从测试函数中对比,我们知道这样的分辨
率是不符合要求的,理论数据中包含有三个正弦欧,检测却只有两个。
-5
20
-
-2
30
■
心丿M=10肘MVDR谱
M=10B寸的svd的MVDR谱
(b)M=10肘svd的MVDR谱
图M3抽头糸教为10肘,两种算法的信号频率估计图
从笫一纽图择结果不合理的结论中,我们对德波器的权向量阶数进行修改。
这组图样我们是采用改变滤欧器的权向量阶数进行仿真得到的,阶数取值的依据有两个要求:
1、基于奇异值的MVDR算比能够检测出3个正赧信号肘的最小虑沐器权向量阶数。
2.采用同阶教的腮波麥,比较两种算法的检测效果。
古滤波器权向量卧数M=1O肘,基于奇异值分解的MVDR传号频率估计的
算比能够检测出三个败蜂,两种方法绘制出的MVDR谱如图3.3所示。
通过冰形分析得岀,两种方出的MVDR谱分辫率出现了不同。
用经典MVDR频率估计算出画岀的咬形仍煞只能分辨岀两个波潜,而用奇异值分解的MVDR方岀画出的波形可以分辨出三个波蜂。
这也就说朗T基于奇异值分解的MVDR算比检测
出彼汚捺的测试信号中的所有期望信号的频率。
(a)M=18肘MVDR谱
(bjM=10肘svd的MVDR谱
图3.4两种算法均检测出披污染信号中全部期望信号频率肘估计图
这组图样我们是采用改变虑咬器的权向量阶数进行仿真得到的,滤咬容权向量的阶数取值的依据有两个要求:
1、经典的MVDR算比能够检测出3个正廷信号肘的最小谑波容权向量阶
2、采用达列同样效果肘的图样,比较两种算法的设计德败赛的阶数大小。
当逸取M=18肘,使用经典的MVDR频率估计算法画岀的咬形如图3.4(a)
所示,此肘可以栈糊的分辨岀三个咬帑。
而使用奇异值分解的MVDR方岀肘,如图3.4CbJ所示,选取M=10画出的咬形可以很请術的分辨出三个咬率。
通过以上三组比较,可以看岀,基于奇异值分解的MVDR谱估计法比MVDR频率估计比要更好,分辨率更需。
而且通过比较上图,可以发现,随着谑波翠权糸数阶数M的增大,两种方法的分辨率都在增大,但朗显基于奇异值分鮮的MVDR信号频率估计算冻的分辨率更加精确。
第三章錯東语
信号的频率估计的意义在于:
在一个彼噪声污染的信号中,我们通过算比从中寻求到可能存>4的期望信号的频率值。
因此这种思想在现代信号处理过程中应用是具有意义的,毕竞大多数的随机信号环境不可能做列无噪声的环境,那么用信号的频率估计算法是具有卖用性的谢求。
本丈中提到的MVDR算出的核心思想就体现虑欧器权向量的设计,在这个算法提出的要求中:
使得期璽信号的无失真通过以及尽量的抑制其他信号和噪声。
这就使得算法的实现能达到信号频率估计的目的。
经典的MVDR算岀提岀,我们发现其要求的赫度诲求很需,而准.奇异值的思想下,这种精度密求会下吟,这色就使得基于奇异值的MVDR算岀A应用过程中能更加/•泛。
小组成员的分工
参考丈秋
[1]段向阳,王永生等•晟于奇异值分鮮的信号特征值提取方法研克[J]•振动与冲^,2009.28(11):
30-引.
[2]程丈波•灿平•疑于両科统计传号处理算法的噪定信号锚仕计研兗[N]・师学晓•学
撤2007.26⑸:
21・22・
[3]何心恰.黄,叶奇华等•沐束城MVDR爲分辨沁估计方比研克[N].理工大学学
札2003.27
(2):
201-203.
[4]何子述•黄报兴•向枚成•一种有敗的MVDR波束形成期[N]•传号丈
理.2000.16⑷:
302£
03・
[5]秀足贵奇冷华•矣量水听森阵刃MVDR形成睜的性能研丸卩]・应用声
•^,2007.26
(1):
8-9・
[6]周诰,衰志勇•晟于MVDRf)适应欧束的高分辨方住仕计[N].理工大学学^,200931(9):
108-110.
[7]启虎.水步传号处理领城若干专題研克进展[J].应用宗学,2001.20
(1):
1-5.
⑻游鸿•黄建国•徐桂氏•基于MVDR的阵刃信号波束城预丈理算法[J]・条统工程与电子技术,200830
(1):
64-65.
[9]王葩汆志水•华洋厨城鮮析信号的MVDRfl迨应波束形成方出卩]•救据釆臬与丈
«
2009,24(3):
318319.
[10]茶光•马念•王易川.MVDR勺适应波束形成的一科智能算法卩]・声学技
术.201(X29⑶:
340-341.
[11]付立•基于MVDR谱的语咅通信干扰效果评仕芳出硏克卩].信息枝术.2011.6:
1-2.
[12]对洁,德徐•矣量阵想干宽帚MVDR聚焦波束形成[N].糸统仿真学
报.2010.22⑵:
473・474・
附录
clearallzclc;
M=14;
N=1000;
f二[0」0.250.2刀;
SNR二[303027];
sigma=l;
Am=sqrt(sigma*10.八(SNR/10));
t=lin$pace(0J,N);
phi=2ycpiyfrand(size(t));
%产生随机和住
%庐生加性需斯勺嗥声
vn=sqrt(sigma/2)*randn(size(t))+i*$qrt(sigma/2)*randn(size(t));
Un二vn;
fork=1:
length(f)
s=Am(k)*expO*2*pi*N*f(k).*t+j*phi(k));
Un=Un+s;
end
Un二Un.'
;
%构建救据矩阵A,其救据为观测信号Un
A=zeros(M,N-M+l);
forn=l:
N-M+l
A(:
tn)=Un(M+n・1:
」:
n);
%调用svd()函数,对数据矩阵A进行奇异值分解
[U.S.V]=svd(A,):
%其中U是左奇异向量,V是右奇异向量invphi=V-inv(S,ftS)-V'
%生成a(w)
P=4096;
f=linspace(-0.5>
0.5>
P);
omega=2ycpiycf;
a=zeros(M,P);
fork=l:
P
form=1:
M
a(m.k)=exp(-j*omega(k)*(m-1));
%MVDR谱的计算
Pmvdr=zero$(size(omega));
Pmvdr(k)=l/(a(:
k)f*invphi*a(:
k));
Pmvdr=ab$(Pmvdr/max(ab$(Pmvdr)));
Pmvdr=10*logl0(Pmvdr);
h=zeros(LP);
d=l/(P-l);
fori=l:
h(i)=-0.5+(i-1)*d:
figure(l)
plot(h,Pmvdr,LJ)
ylabelf归—化频谱/dB‘);
xlabelCW/(2*pi)1);
titlefM=14肘svd的MVDR许);
0iiiiii1***
•••••••fl1•
••••••I••
•••••?
•!
•f\1•
iiiii|i■iIii
•••••[•%•J\••
•5■■•■■J
VIIIII•IIII1II
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 奇异 分解 MVDR 估计
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)