勤学早中考在线部分Word下载.docx
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Q
・♦•反比例函数的解析式为V言.
(2)由题意,点M,N的坐标为M(,,n),N(弩1,n),
••.0<
n<
6,
.—^-<
0,
,n=3时,.BMN的面积最大.
33,
4.如图,直线l:
y-x—与x轴交于点A,点P式直线l上一动点,过点P作x轴的平
44
行线,与双曲线y-(x<
0)交于点Q,当PQA是等腰直角三角形时,求点P的坐标。
x
42
(1)由题思知,A(1,0),设P(_y1,y),则Q(—,y)过点A作AH,PQ于点3y
H,贝U,QAP>
,HAP>
,QPA,所以QP>
QA。
.,・若AP=AQ,贝UPH=QH,-y1-,
3y
加3,105/冬+、3,1059,1053J05、.丹
得y1(舍去),y2,点P1坐标为(,),;
••右
8868
PQ=PA,则4y125y,解得y333,P2的坐标为(92"
33,-33)
3y3232
微专题8反比例函数与最值
典例精讲
k
【例】如图,直线y=-x+5的图象与双曲线yk(x>
0)交于A(1,a),B两点。
(1)求双曲线的解析式及其点B的坐标;
(2)点P是x轴上一点,且使PA+PB的值最小,求点P的坐标;
(3)动点M在x轴的正半轴上运动,当MA-MB最大时,点M的坐标是
|八
【解析】
(1)可求A(1,4),k=4,联立可求出B(4,1)
(2)B点关于x轴的对称点为B1(4,-1),连接AB1交x轴于点P,则点P为所求的点,
易求出直线ABi的解析式为y-x―,得出P点坐标(17,0)
335
(3)M(5,0)
典题精练
1.如图)反比例函数y-(x>
0)图象上有两点A、B横坐标分别为1、3,点P位x轴上x
一点,且PAPB的最大值为2J5,则k的值为。
B(b,1)都在双曲线y9上,点C、D分别是x轴,y轴上的动x
2.如图,点A(a,3),
PQ的长为四边形ABCD周长的最小值,可求出PQ的长为6近。
B(3,1)关于x轴的对称点P,连接PQ,则线段
k.
3.已知直线l:
y=-x+5与双曲线y—的图象交于A(1,4),B两点。
x
(1)k的值是
(2)将直线l平移得y=-x+b,当平移后的直线与双曲线没有公共点时,直接写出b的取
值范围是
(3)
直线x=t(t>
0)交双曲线于点M,交线段AB于点N,求OMN面积的最大值。
(1)k=1
(2)-4<
b<
4
(3)设M(t,—),N(t,-t+5),S.abc=---t+5—)?
t=—(t--)2+—,Siabc最大t2t228
值为9
8
微专题9反比例函数与平移一一2017年武汉中考热点
【例】
(2016年武汉中考第
(2)问)如图,反比例函数y4(1X4)的图象记为Ci,
X
讲Ci相右平移2个单位,得到曲线C2,则Ci平移到C2处扫过的面积是
【解析】:
6
一、平移双曲线
1.如图,点A,B在函数y—(k>
0,x>
0)的图象上,讲该函数图象向上平移1个单位长
度得到一条新的曲线,点A,B的对应点为A;
B;
若A(m,4),B(6,3),则曲线AB所过的阴影部分面积为
3
二、平移三角形
kc
2.(2017江西改)如图,直线y=k1x(X0)与双曲线y—(x>
0)相交于点P(2,4),x
已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将RtAOB沿OP方向平移,使点O移到点P,
得到A,PB'
(1)k1=;
k2=;
(2)直接写出线段AB扫过的面积。
(1)k1=2,k2=8
(2)22
三、平移四边形
3.如图菱形ABCD中,A=60,它的一个顶点C在反比仞^函数y—的图象上,若将菱
形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图像上,求反比例函数的解析式。
tr
过C作CD,x轴,设AC=a4UC(」a,i3a),点A平移后的点为(-a,^3a2),2222
求出k3<
3,y”。
微专题10反比例函数与轴对称
典题精讲
精讲1折叠后运用全等及勾股定理
【例1】如图举行ABCD的顶点B(10,8),点AC在坐标轴上,E是BC边上一点,将ABE
沿AE折叠,点B刚好与OC边上的点D重合,过点E的反比例函数y-(x>
0)的图象
与边AB交于点F,求点F的坐标。
O4c
F(15,8)
精讲2折叠后运用全等及相似
2
【例2】如图,直线y-x3与x轴,y轴交于点A、B,直线l与x轴关于直线AB对称,3
点C是直线l上一点,且BCAB,垂足为B,双曲线yk(x<
0)经过点C,求k的值。
yiAO-r
【解析】k=-12
1.如图,直线y=3x-3交坐标轴于点A、B两点,将AOB沿AB翻折得到ACB,点D在
k....
AC的延长线上,且CD=4AC,反比例函数y—的图象经过D点,求k的值。
r
过B作EB..AC,交x轴于于E,贝UEA=EB,利用Rt,OBE可求出EA=EB=5,由平移
求出点D坐标(5,-3),k=-15
2.已知双曲线yK经过点a(6,8),点B是双曲线上的一个动点,过点B作x轴的垂线,x
过点A作y轴的垂线,两垂线交于点P,将ABP沿直线AB翻折,点P的对应点为Q,点
Q恰好落在x轴上。
(1)如图1,当点B在第一象限时,求点B的坐标;
(2)如图2,当点B在第三象限时,求点B的坐标。
作AC,x轴于C,设直线PB交x轴于D,则「.AQCQBD,求出A(6,8)k=48,设
a
(1)B(16,3)
(2)B(-4,-12)
微专题11反比例函数与旋转
【例】如图,矩形ABOC的顶点O在坐标原点,顶点B、C分别在x轴,y轴的正半轴,顶
点A在反比仞^函数y—(k为常数,k>
0)的图象上,将矩形ABOC绕点A按顺时针x
反向旋转90。
得到矩形ABOC,若点。
的对应点。
怡好在反比例函数的图象上,求空的
OC
值。
设A(m,n),贝UO'
(m+n,n-m)讲A,O'
代入y凶中得出m」_±
5n求出_OB—__1
x2OC2
一、旋转角为180°
(中心对称)
1.(2017淄博改)如图,RtABC的直角边AC在x轴上,ACB=90°
AC=1,反比例函
数y-(x>
0)的图象经过BC边的中点,若ABC与EFG成中心对称,且EFG的边x
FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上。
(1)则OF的长为
(2)连接AF,BE,求证四边形ABEF为正方形。
二、旋转角为90°
2.(2017玉林改)如图,已知点(2,2),P(0,a)是y轴上一点,连接FA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°
的线段FA,若线段FA与反比例函数y-(x<
0)的图象没有公共
点,求a的取值范围。
三、旋转角为135°
3.如图,A是反比例函数y-(x>
0)的图象上一点,以0A为斜边作等腰直角ABO,
xk
将ABO绕点0以逆时针旋转135,得到A1B1O,若反比例函数y匕的图象经过点B,
,等腰直角」.ABO绕点0以逆时针旋转135;
.AOBi=90,
.1.OBiF='
AOE,
.1.OFBi=AEF=90,
-OB1F'
OAE,
.BF00
'
OE=AE=0A?
设A(m,n),Bi(a,b),
在等腰直角三角形OAB中,
.-abV2
nm2
.1.m=>
/2b,n=-V2a,
一4
,A是反比例函数y=—(x>
0)图象上一点,
•.mn=4,
|V2a?
/2b=4,解得ab=-2.
・♦•反比例函数y上的图象经过点Bi,x
•.k=—2.
故答案为:
-2.
微专题14反比例函数与相似问题典题精讲
【例】如图,点A在x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上,四边形OABC为矩形,面积为6,
双曲线y-(x>
0)交BC于点M,交AB于点N连接OB,MN,若咄-,求k的值。
xOB3
一、作垂线构建三垂直相似
1.如图,矩形ABCD的边AB:
BC=3:
2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比
例函数y—(x>
0)的图象经过点D,切与边BC交于点E,则点E的坐标是x
过点D作DF,x轴于点F,则,AOB=,DFA=90°
.OAB+.-.ABO=90°
••・四边形ABCD是矩形,
.BAD=90°
AD=BC,
.OAB+.-.DAF=90°
.ABO=..DAF,
.AOB.1..DFA,
••.OA:
DF=OB:
AF=AB:
AD,
••.AB:
2,点A(3,0),B(0,6),
AD=3:
2,OA=3,OB=6,
.•.DF=2,AF=4,
・•.OF=OA+AF=7,
.・•点D的坐标为:
(7,2),
・♦•反比例函数的解析式为:
y="
,,点C的坐标为:
(4,8),
设直线BC的解析式为:
y=kx+b,
则!
[北+b=8
解得:
,k=T,
I.b二&
・,・直线BC的解析式为:
y=5x+6,
联立.•・・•得:
1王或卜'
T4(舍去),
.・•点E的坐标为:
(2,7).
3I-
2.如图,点A在双曲线y=一上,点B在双曲线y=±
(k*O上,AB,x轴,过点A作AD.
轴于D,连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为9
过点B作BE,x轴于E,延长线段BA,交y轴于F,
••.AB,x轴,
.•.AF,y轴,
••・四边形AFOD是矩形,四边形OEBF是矩形,
•.AF=OD,BF=OE,
•.AB=DE,
.・•点A在双曲线y二=上,
..S矩形AFOD=3,同理S矩形OEBF=k,
••.AB.OD,
ODCD1
ABAC2
,AB=2OD,
,DE=2OD,..S矩形oebf=3S矩形AFOD=9,..k=9,
故答案是:
9.
"
A
C
D
E
3.如图,分别位于反比例函数
k
-在第一象限上的两点A,B,与原点O在同一
直线上,且0Al
OB3
OAOEEA1
OBOFFB3,
由点A在函数y=§
的图象上,
设A的坐标是(m,—),
OE.
OFOF
・•.OF=3m,BF=上,即B的坐标是(3m,芭).
mm
又点B在y=k的图象上,ili
._=_
・-,
m3m
解得k=9,
则反比例函数y二上■的表达式是y=2;
(2)由
(1)可知,A(m,1),B(3m,二),
q,,一一,
又已知过A作x轴的平行线交y=£
的图象于点C.
把y=L代入y=a得x=9m,
ID
・•.C的坐标是(9m,二),n
・.AC=9m—m=8m.
,S..ABC=!
xmx^-=8.
2m
-(x>
0)的图像上,且AB.x
C的坐标。
【例】如图点A,B分别在反比例函数y6(x>
0),yx
轴,点C是y轴上一点,若,ABC为等腰直角三角形,求点
设A(a,6),则B(a,9),若B为直角顶点,则C(0,-1),若A为直角顶点,
aa
则C(0,2),若C为直角顶点,则C(0,±
2)。
一、与等腰三角形有关的分类讨论
1.一次函数y=kx+b与反比例函数ym(x>
0)的图像交于点A(-1,2)和B(m,-1)。
11)一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为
(2)点P(n,0)(n>
0)是x轴上一点,且,ABP为等腰三角形,求n的值。
(1)y士,yx1x
(2)由题意知AB=3"
2,当AP=AB时,n=1工4;
当BP=BA时,n=2+717
二、与等腰直角三角形有关的分类讨论
2.如图,点A(2,3)在反比例函数yK的图像上,点B是x轴上的一动点,点C是第x
象限反比例函数yk图像上的一动点,若,ABC为等腰直角三角形,求点C的坐标。
有题意知y-,・・若・•・BAC=90。
,贝UC(5,6);
,.•ACB=90°
则C(行1,771);
x5
・・・若・・・ABC=90°
贝UC(6,1).
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