工程数学离线作业.docx
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工程数学离线作业
浙江大学远程教育学院
《工程数学》课程作业
姓名:
刘子凡
学号:
713117202004
年级:
13年秋电气自动化
学习中心:
龙泉学习中心
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教材:
《复变函数与积分变换》
第一章
1.1计算下列各式:
(2)(a-bi)3
解(a-bi)
(3)
1.2证明下列关于共轭复数的运算性质:
(1)
(2)
(3)
1.4将直线方程ax+by+c=0(a2+b2≠0)写成复数形式.[提示:
记x+iy=z.]
1.5将圆周a(x2+y2)+bx+cy+d=0(a≠0)写成复数形式(即用z与来表示,其中z=x+iy).
1.6求下列复数的模与辐角主值:
(1)i
1.8将下列各复数写成三角表示式:
(2)sina+Icosa
1.10解方程:
z3+1=0.
1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域,并指明它是有界的还是无界的?
是单连通区域还是多连通区域?
(1)2<|z|<3
(3) (5)Rez2<1 (7)|argz|< 第二章 2.2下列函数在何处可导? 何处不可导? 何处解析? 何处不解析? (1)f(z)=z2 (2)f(z)=x2+iy2 2.3确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数: (1) 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+iv. (1)u(x-y)(x2+4xy+y2) (3)u=2(x-1)y,f(0)=-i (4)u=ex(xcosy-ysiny),f(0)=0 2.13试解方程: (1)ez=1+i (4)sinz+cosz=0 2.14求下列各式的值: (1)cosi (3)(1-i)1+i 第三章 3.1计算积分.积分路径为 (1)自原点至1+i的直线段; (2)自原点沿实轴至1,再由1铅直向上至1+i;(3)自原点沿虚轴至i,再由i沿水平方向向右至1+i. 3.2计算积分的值,其中C为 (1)|z|=2; (2)|z|=4. 3.6计算,其中为圆周|z|=2 3.8计算下列积分值: (1)zdz (3) 3.10计算下列积分: (1) (2) (4) 3.11计算I=,其中C是 (1)|z|=1; (2)|z-2|=1;(3)|z-1|=;(4)|z|=3 . 3.13计算下列积分: (2) (3),其中C1: |z|=2,C2: |z|=3. 第四章 4.2下列级数是否收敛? 是否绝对收敛? (1) (2) 4.4试确定下列幂级数的收敛半径: (1) (2) 4.5将下列各函数展开为z的幂级数,并指出其收敛区域: (1) (3) (5)sin2z 4.7求下列函数在指定点z0处的泰勒展式: (1),z0=1 (2)sinz,z0=1 4.8将下列各函数在指定圆环内展开为洛朗级数: (1),0<|z|<1,1<|z|<+∞ (3),1<|z|<2 (4)cos,0<|z-1|<+∞ 4.9将f(z)=在z=1处展开为洛朗级数. 第五章 5.3下列各函数有哪些奇点? 各属何类型(如是极点,指出它的阶数): (1); (2);(3); (4);(5);(6). 5.5如果f(z)与g(z)是以z0为零点的两个不恒为零的解析函数,则 (或两端均为∞). [提示: 将写成的形式,再讨论.] 5.7求出下列函数在孤立奇点处的留数: (1) (2) (5) (6) 5.8利用留数计算下列积分: (1) (2) (4) 5.12求下列各积分之值: (1) (3) (4) 第八章 8.4求下列函数的傅氏变换: 其他 (1) (2) (3) 8.5求下列函数的傅氏变换,并证明所列的积分等式. (2)证明 8.13证明下列各式: (1)f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t) 8.14设 求f1(t)*f2(t). 8.15设F[f1(t)],F[f2(t)],证明: F[f1(t)·f2(t)]= 第九章 9.1求下列函数的拉氏变换: (1) (2) 9.2求下列函数的拉氏变换: (1) (4) 9.3求下列函数的拉氏变换: (1) (3) (5) 9.4利用拉氏变换的性质,计算L[f(t)]: (1); (2) 9.5利用拉氏变换的性质,计算L-1[F(s)] (2) (4) 9.6利用像函数的积分性质,计算L[f(t)]: (1) (2) 9.8求下列像函数F(s)的拉氏变换: (5) (7) 9.11利用卷积定理证明下列等式: (1)L[]=L[]=; (2)L-1 教材: 《常微分方程》 第一章 2.验证函数(c是常数)和都是方程的解. 4.验证函数(k,c1,c2是常数)是方程的解. 6. 8. 求下列齐次方程的解: 9. 10. 12. 13. 求下列一阶线性方程或伯努利方程的解: 14. 15. 17. 验证下列方程为全微分方程或找出积分因子,然后求其解: 19. 20. 第二章 求下列方程的通解或特解: 7. 8. 9. 10. 11. 求下列方程的通解或特解: 18.(a是常数),y(0)=0,y’(0)=0 19. 24. 26. 27. 28. 31. 33. 34. 答案见教材“习题答案”。
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