高三第一次模拟试题文科数学.docx
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高三第一次模拟试题文科数学
一、选择题:
本大题共
12小题,毎小题5〕
分,共
只求
有
一项
符
高三年级第一次模拟考试
60分.在每小题给出的四个选项中,有且
合题目要
畚考公式:
样本败据xlt鬲的标准差
尸¥门如一訝+他—
英叩丘为样車屮均数
柱体的体积公式Y=*
其中/为底!
ftl曲积・h为海
341
(1)复数I~i=
(A)1+2i(B)1-2i(C)2-i(D)2+i
⑵函数的定义域为
(A)(-1,2)(B)(0,2](C)(0,2)(D)(-1,2]
⑶己知命题p:
办I砒+llX,则了为
锥体的体积公式v=*h
乩中$为底面面枳,h为商
耶的親血祝*休枳公式$=4庆,評
It中月为球的半牲
(B)
(D)
(A)(C)
函数|;宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象
(A)64(B)31(C)32(D)63
(7)已知某几何体的三视图如图所示,则其表面积为
(A)右+4观(B)「(C)2(D)8
(8)算法如图,若输入m=210,n=119,则输出的n为
(A)2(B)3(C)7(D)11
(9)在中,/恥C权」,AB=2,AC=3,则=(A)10(B)-10(C)-4(D)4
(10)
是正三角形,AD丄平面AD=2AB=6则该球
点A、B、CD均在同一球面上,其中的体积为
(11)已知何m2'黑⑴-代2侧集合」「等于
D|『工=对止卡(B)卜:
(12)抛物线的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上,点A坐标为(1,2).若点F恰为
的重心,则直线BC的方程为
(A)龙卄一0(B):
tT'■(C)Ly=0(D)|It\.■
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,从全班50名同学中按男生、女生用分层
抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为6,则
班内女生人数为.
Li
f]町=:
—
(14)函数.文+】(X〉0)的值域是.
(15)在数列1禺1中,尙=1,如厂%=2门丨,则数列的通项□」=.
—7F
(16)—P尺的一个顶点P(7,12)在双曲线产3上,另外两顶点F1、F2为该双曲线
的左、右焦点,则屮八几的内心的横坐标为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
在厶ABC中,角A、BC的对边分别为a、b、c,A=2B,呦占」5'
(I)求cosC的值;
[c\
(II)求的值•
(18)(本小题满分12分)
某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,右表是在某单位得到的数
据(人数)•
(I)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述,求甲、乙至少有-人被选出的概率.
反对
合计|
男
5
6
H1
女
II1
3
"14
合计
16
9
25
(19)(本小题满分12分)
如图,在三棱柱.A尅匚"Q中,CC1丄底面ABC底面是边长为2的正三角形,MN、G
分别是棱CC1AB,BC的中点.
(I)求证:
CN//平面AMB1
(II)若X严2迄,求证:
平面AMG.
(20)(本小题满分12分)
X'
设函数:
「—L
(I)当a=0时,求曲线在点(1,f
(1))处的切线方程;
(II)讨论f(x)的单调性•
(21)(本小题满分12分)
中心在原点0,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且―二◎土:
:
(I)求椭圆E的方程;
(II)垂直于0C的直线I与椭圆E交于AB两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线I的方程和圆P的方程•
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分•
作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑•
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB是圆0的直径,以B为圆心的圆B与圆0的一个交点为P.过点A作直线交圆Q于点交圆B于点MN.
(I)求证:
QM=QNi
110
(II)设圆0的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时,求MN的长.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,
曲线c的极坐标方程为
2cos0L朋&*
并在两种坐标系中取相同的长度单位
.已知直线I的参数方程为(t为参数,
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线I与曲线C相交于AB两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设
(I)求不等式的解集S;
(II)若关于x不等式应总=1我=;『;:
纂釧有解,求参数t的取值范围
(III)
(18)
解:
由此可知,有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分
a1,
(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai,i=1,2,…,6,其中甲、乙分别为
a2,从中选出2人的不同情形为:
a1a2,a1a3,a1a4,a1a5,a1a6,
a2a3,a2a4,a2a5,a2a6,
a3a4,a3a5,a3a6,
a4a5,a4a6,
a5a6,…9分
共15种可能,其中甲、乙至少有1人的情形有9种,
93
所求概率为p=.…12分
(19)解:
(I)设AB1的中点为P,连结NP、MP
11
•/CM^—A1,NP^—A1,•CM^NP,
22
•CNPK是平行四边形,•CN//MP
•/CN平面AMB1MP平面AMB1•CN//平面AMB1…4分
(n)vcc仏平面ABC•••平面CC1B1EL平面ABC,•/AG丄BC,•AGL平面CC1B1B•B1MLAG•/CC1丄平面ABC平面A1B1C1//平面ABC•-CCLAC,CC1丄B1C1,
在Rt△MCA中,AMkCM即AC2=6.
同理,B1M=6.
•/BB1/CC1,•BB1丄平面ABC•-BB1丄AB,
•AB1=B1B2+AB2=C1C2+AB2=2.3,
•
…10分
…12分
AM2+B1M2=AB2,•B1MLAM
又AGAAM=A,•B1ML平面AMG
(20)解:
,x2x(x—2)
(I)当a=0时,f(x)=,f(x)=—亠
exex
11
f(i)=T,f(i)=-^,
曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为
(2x—a)ex—(x2—ax土a)exe2x
(1)若a=2,贝Uf(x)w0,f(x)在(一a,+s)单调递减.…7分
(2)若av2,贝U
当x€(—a,a)或x€(2,+a)时,f(x)v0,当x€(a,2)时,f(x)>0,此时f(x)在(—a,a)和(2,+a)单调递减,在(a,2)单调递增.
(3)若a>2,贝U
当x€(—a,2)或x€(a,+a)时,f(x)v0,当x€(2,a)时,f(x)>0,此时f(x)在(—a,2)和(a,+a)单调递减,在(2,a)单调递增.…12分
x2y2
(21)解:
(I)设椭圆E的方程为02+b2=1(a>b>0),贝ya2+b2
记c=,a2—b2,不妨设F1(—c,0),F2(c,0),则
Cf1=(—c—2,—2),Cf2=(c—2,—2),则Cf1•Cf2=8—c2=2,c2=6,即a2—b2=6.
由①、②得a2=12,b2=6.
(也可通过2a=iCFlI+|C?
2|求出a)
当m=3时,直线I方程为y=—x+3,
此时,x1+x2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆P的方程为(x—2)2+(y—1)2=4;同理,当m=—3时,直线I方程为y=—x—3,圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4.
…12分
(22)解:
(I)连结BMBNBQBP.
•/B为小圆的圆心,•••BM=BN
又•••AB为大圆的直径,•BQLMN,
•-QM=QN…4分
(n)vAB为大圆的直径,•/APB=90,
•AP为圆B的切线,•AP2=AM-AN…6分
•
由已知AB=4,PB=1,AP2=AB2-PB2=15,
所以曲线C的直角坐标方程为y2=2x.
(n)将直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2a—2tcosa—1=0.
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则
4C0S2a42
:
.|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2
+=
sin4asin2asin2a
当a=—亍时,|AB|取最小值2.…10分
(24)解:
—x+3,xv—3,
(I)f(x)=—3x—3,—3 x—3,x>0. 如图,函数y=f(x)的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=—4,x2=10的两点, 由此得S=[—4,10]. \: i …6分 (n)由(I)知,f(x) 的最小值为一3, 则不等式f(x)+|2t— 3|<0有解必须且只需 —3+|2t—3|<0, 解得0Wt<3, …10分 所以t的取值范围是[0,3].
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- 第一次 模拟 试题 文科 数学