人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结Word文件下载.docx

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＝B、2×

25＝50C、2×

0＝0

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：

1×

36=36、2×

18=36、3×

12=36、4×

9=36、6×

6=36因此36的所有因数为：

1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：

7=7、2×

7=14、3×

7=21、4×

7=28、5×

7=35……还有很多。

因此7的倍数有：

7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

（1）20的因数有：

（2）45的因数有：

（3）24的倍数有：

（4）17的倍数有：

（5）下面的数，因数个数最多的是（）。

A、18B、36C、40

（6）判断并改正：

14比12大，所以14的因数比12的因数多（）

1是1，2，3，4，5…的因数（）

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身（）

12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。

（）

凡是8的倍数也一定是2的倍数。

（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

25以内5的倍数有（5、10、15、20、25）。

特别注意前提条件是25以内！

5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中，是20的因数的数有（）；

是20的倍数的数有（）；

既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

（1）100以内19的倍数有：

（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中

4的倍数：

36的因数：

（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是

（4）用1、5、6、8、9组成的数中，

是3的倍数的数有:

是2的倍数的数有:

。

【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

（1）一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。

（2）一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。

（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）。

（4）判断并改正：

一个数的因数都比他的倍数小。

1是所有的自然数的因数。

一个数的因数一定小于他本身。

一个数的倍数一定比他的因数大。

任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。

二、2、3、5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

5、30、405都能被5整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

12、108、204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。

120、90、180、270等。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×

偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×

奇数=偶数

奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×

奇数=奇数

奇数－奇数=偶数

无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数

（1）在27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。

奇数偶数

（2）按要求填数。

3的倍数：

2，3，1，74　，86，46。

2和3的倍数：

4，1，6，4，9，5，6。

2、3和5的倍数：

0，2。

（3）写出5个3的倍数的偶数：

写出3个5的倍数的奇数：

（4）猜猜我是谁。

我比10小，是3的倍数，我可能是（）。

我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（）。

我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。

（5）一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。

一个四位数698，如果在个位上填上数字（）。

那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。

117既是3的倍数，又是5的倍数；

249既是2的倍数，又是3的倍数。

（6）把下面的数按要求填到合适的位置。

435、27、65、105、216、720、18、35、40

2的倍数（）；

3的倍数（）；

3的倍数（）；

2、5的倍数（）；

2、3的倍数（）；

2、3、5的倍数（）。

（7）同时是2和3的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。

（8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是__，最大两位数是__，最小两位数是___，最大三位数是__。

（9）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）、（）和（）。

（10）226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。

（11）用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？

这些数中有3的倍数吗？

（12）在（）里填上一个数，使87（）是3的倍数，共有（）种填法。

A、1B、2C、3D、4

最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）。

A、113B、13C、3

AB是一个三位数，已知A+B=14，且AB是3的倍数，中可能填的数有（）个。

A、1B、2C、3D、4

（13）判断并改正：

两个奇数的和，可能是偶数。

最小的奇数是1，最小的偶数是2.（）

一个自然数不是奇数就是偶数。

个位上是3、6、9的数都是3的倍数。

是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。

偶数的因数一定比奇数的因数多.（）

【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

但是，能被3整除的数不一定能被9整除；

能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。

16、404、1256都是4的倍数。

一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。

50、325、500、1675都是25的倍数。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。

1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。

如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

（1）五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（）。

（2）六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（）、（）。

（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（）。

【知识点3】最大公因数与最小公倍数

由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。

12、16、18的最大公因数

12的因数有：

1、2、3、4、6、12

16的因数有：

1、2、4、8、16

18的因数有：

1、2、3、6、9、18

因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：

2

（1）12的约数有（）；

18的约数有（）；

其中（）是12和18的公约数；

它们的最大公约数是（）。

（2）求下面数的最大公约数

24和3654和727和6312、18、36

（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？

（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；

如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；

如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.

同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。

2、4、5的最小公倍数

2的倍数有：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……

4的倍数有：

4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……

5的倍数有：

5、10、15、20、25、30、35、40、……

公共的倍数有：

20、40……所以2、4、5的最小公倍数是：

20

（1）写出100以内的4的倍数有（）；

100以内的6的倍数有（）；

它们的公倍数有（）；

它们的最小公倍数是（）。

（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

（3）是2、3、5的倍数的最小三位数是（）。

一个数是5的倍数，又有因数3，也是7的倍数，这个数最小是（）。

（4）求下面数的最小公倍数

12和1813和1113.和656、7、21

（5）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？

（6）在1～1999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？

（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？

（8）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？

（10）判断并改正：

有因数2，同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。

三、质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

除1以外所有的质数都是奇数。

除1以外任意两个质数的和都是偶数

最小的质数是2，最小的合数是4

质数×

质数=合数合数×

合数=合数质数×

合数=合数

（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。

（2）20以内的质数有（），合数有（）。

（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。

（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。

（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。

A+A必定是（）。

（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。

（7）两个连续的质数是（）和（）；

两个连续的合数是（）和（）

（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）

A.3和8B.2和9C.5和7

（9）判断并改正：

一个自然数不是质数就是合数。

所有偶数都是合数。

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。

所有质数都是奇数。

两个不同质数的和一定是偶数。

三个连续自然数中，至少有一个合数。

大于2的两个质数的积是合数。

7的倍数都是合数。

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

2是偶数也是合数。

1是最小的自然数，也是最小的质数。

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（10）下面是一道有余数的整数除法算式：

A÷

B=C…R

1既不是质数也不是合数。

（）个位上是3的数一定是3的倍数。

所有的偶数都是合数。

（）所有的质数都是奇数。

两个数相乘的积一定是合数。

（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。

（每种写两个数）（6%）

①有两个数字是质数：

②有两个数字是合数：

③有两个数字是奇数：

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×

5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

24=2×

1224=3×

8

2×

6因此24=2×

2×

32×

4

42=

（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）

×

√

（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。

（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。

9=（）+（）42=（）+（）

38=（）+（）80=（）+（）

50=（）+（）62=（）+（）

（3）用质数填空，质数不能重复

18=（）+（）=（）+（）=（）＋（）＋（）

12=（）×

（）×

（）30=（）×

（）8＝（）×

（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？

【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。

两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？

首先将25分解成两个质数的和的形式：

25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6

√×

通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21

（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？

（2）猜电话号码0592－ABCDEFG

提示：

A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数

E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数

这个号码就是

（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？

请写出理由。

（3%）

（4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。

（5）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。

（6）连续五个奇数的积的末位数是（）。

（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。

（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。

（9）把六个数：

85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。

写出其中一个组的三个数（）

（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）

（11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（）。

（12）一个数是48的因数，这个数可能是（）

一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（）

一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（）

*短除法：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：

把18分解质因数为18=2×

3×

3

21821824

393912

334

18=2×

318和24的最大公因数是2×

3=6，18和24的最小公倍数是2×

4=72

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：

按整数乘法的法则算出积；

再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；

小数部分位数不够时，要用0占位。

（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。

（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求积的近似数：

先求出积，在根据需要求近似数。

求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法（常用）；

⑵进一法；

⑶去尾法。

后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。

保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。

（只有同级运算，从左到右依次计算；

两级都有，先乘除后加减；

有括号，先算括号里面。

）

6、运算定律和性质：

方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字）：

25×

4＝100125×

8＝1000

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交换律：

a×

b=b×

a

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

乘法分配律：

两个数的和（或者差）同一个数相乘,可以先把这两个数（或者被减数与减数）分别同这个数相乘,再相加（或者再相减）。

（a+b）×

c+b×

c或（a-b）×

c-b×

c

减法性质：

从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

a-b-c=a-（b+c）a-b-c=a-c-b

除法性质：

从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

a÷

b÷

c=a÷

c）a÷

c÷

b

去括号:

加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;

括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。

a+（b-c）=a+b-ca-（b-c）=a-b+ca（b÷

c）=ab÷

ca÷

（b÷

c）=a÷

b×

c

加法结合律乘法交换律：

乘法结合律：

++×

99×

加法交换律与结合律加法交换律与结合律

+++×

乘法分配律（提取式）

2÷

乘法分配律（添项）

99×

+×

8+×

数字换加法数字换减法数字换乘法

10299×

125

减法1减法2减法3

（+）

连除1连除2连除3

3200÷

÷

370÷

210÷

同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。

+÷

290×

第二单元位置

1、数对：

一般由两个数组成。

作用：

数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：

竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：

先表示列，再表示行。

用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：

（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。

数对（3,2）表示第三列，第二行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：

（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；

图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

（2）图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；

图形向下平移，列