小升初奥数列方程解应用题.docx
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小升初奥数列方程解应用题
列方程解应用题
教学目的
学会用列方程解应用题的方法解答数学中的疑难问题,
教学内容
知识点
列方程解应用题:
列方程解题数学学习中的另一种思维模式,有别于我们之前学习的列算式解题,是一种更常用的正向思维模式,对于一些数量关系比较复杂的鸡兔同笼、以及分数百分数应用题、打折销售、行程以及工程问题、浓度问题等都可以比算术方法更容易分析,更容易解答。
列方程解答应用题的关键是寻找题目中未知的不变量,以及等量关系。
将未知的量当已知的量的来用,列出恒等关系式,再进行解答。
列方程解应用题的步骤:
1、解
2、设(设未知数时一般有两种方法:
一种是直接设未知数为x,题目中问什么,就设什么为x;
另一种是间接设未知数为x,再通过这个量与所求问题的关系,求出应用题中要求的未知量。
)
3、列方程根据等量关系列方程(恒等式)
4、解方程
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
5、答
例题与巩固
题型一:
学会设未知数
例题1:
某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个?
练习:
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的得优,男、女生得优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人?
2、有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的是红球,已知红球一共有69个,两盒球共有多少个?
3、六年级甲班比乙班少4人,甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组,两个班参加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人?
题型二:
用方程解分数百分数应用题
例1:
学校食堂运来一批煤,原计划每天烧煤210千克,可烧24天,改进炉灶后这批煤可烧28天。
问:
改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克?
练习、
1、一个电视机厂前年生产电视机8000台,去年比前年增产10%。
去年生产电视机多少台?
2、一堆煤用去20%,剩下的比用去的多12吨,这堆煤有多少吨?
3、有一批货物,第一天运了这批货物的,第二天运的是第一天的,还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨?
例题2阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少,女生减少,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书?
练习2:
1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少,参加航模小组的人数减少,这样,两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人?
2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加,乙书架上的书增加,这样,两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本?
3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。
今天生产的甲种零件比昨天少,生产的乙种零件比昨天增加,两种零件共生产了2065个。
昨天两种零件共生产了多少个?
题型三:
打折销售问题
例1:
一家商场将某种服装按成本价提高提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本多少元?
练习:
1、一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,则这件商品的成本价是多少?
2、“红星”商场对商品进行清仓处理,全场商品一律八折,小亮在该商场购买了一双运动鞋,比按原价购买该鞋节省了16元,他购买该鞋实际用了多少元
3、某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元,则该服装的标价是多少
例题2、甲乙两种商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品按定价的九折销售,结果卖出甲乙两种商品各一件课获得27.7元。
求甲乙两种商品的成本各是多少元?
练习:
某商店的一种皮衣,销售有一定的困难,店老板核算一下:
如果按销售价打九折出售,可盈利215元,如果打八折出售就要亏损125元,那么这种皮衣的进价是多少元
题型四:
行程问题
例题1:
一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用了7.5小时。
求甲、乙两地间路程?
练习:
1、汽车从甲地开往乙地送货,去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分,求甲、乙两地间的路程?
2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞行1500千米,返回时逆风,每小时可飞行1200千米,这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞?
例2:
一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地,如果他每小时走15千米可早到0.4小时,如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时,他去某地的路程有多远?
练习
1、小李由乡里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达时间时,离县城还有1.5千米。
如果小李每小时走5.5千米,到预定到达时间时,又会多走4.5千米。
乡里距县城多少千米?
2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。
如果每小时行50千米,就要迟到0.2小时,如果每小时行60千米,就会早到1小时,求A、B两地的距离?
题型四:
工程问题
例1、移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵?
练习
1、师、徒二人加工一批零件。
师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工,二人共用18小时完成了加工任务。
问这批零件共有多少个?
2、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个?
例2、一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天?
练习:
1、一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成。
若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天?
2、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天?
题型四:
浓度问题
例题1、有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
练习:
1、现在有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓度为40%的糖水,需要加糖多少克?
2、有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克?
例题2、将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克,需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?
练习:
1、两种钢分别含镍5%和40%,要得到140吨含镍30%的钢,需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨?
2、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克,应当从这两种酒中各取多少克?
课堂练习
基础过关。
1、晶晶三天看完一本书,第一天看来全书的,第二天看了余下的,第二天比第一天多看了15页,这本书共有多少页?
2、加工一批零件,甲先加工了这批零件的,接着乙加工了余下的。
已知乙加工的个数比甲少200个。
这批零件共有多少个
3、修路队在一条公路上施工,第一天修了这条公路的,第二天修了余下的,已知这两天共修路1200米。
这条公路全长多少米?
(二)综合提升。
1、某商品的进价是400元,标价是600元,打折销售时的利润为5%,那么此商品是按几折销售的?
2、某商店一种商品的进价降低了8%,而售价保持不变,可使商店的利润提高10%,问原来的利润率是多少?
3、一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成。
求乙休息的天数。
(3)探究培优
一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间?
课后作业
综合达标训练。
1、甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人,甲、乙两校各有多少人参加?
2、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本,文艺书的比连环画的少7本,图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本?
3、某小有学生465人,其中女生的比男生的少20人,男、女生各有多少人?
4、王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个,两人各加工了多少个?
5、甲书架上的书是乙书架上的,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两书架上原有书各多少本?
6、儿子今年的年龄是父亲的,4年后儿子的年龄是父亲的,父亲今年多少岁?
7、某校六年级男生是女生人数的,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的。
原来男、女生各有多少人?
8、第一车间人数的等于第二车间人数的,第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人?
(一)综合提升训练。
1、一个班女同学比男同学的多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人?
2、某学校的男教师比女教师的多8人。
如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人?
3、某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。
如果从第一仓库取出30台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的。
两个仓库原来各有电视机多少台?
4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数就是第二车间的。
求原来每个车间的人数。
(3)探究培优训练
1、小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后一半时间每秒跑4米。
求他返回时用了多少秒?
2、甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。
他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米
答案
题型1例题1解:
设生产乙种零件x个,则生产甲种零件(x+12)个。
(x+12)×+x=42
x=42-9
x=18
18+12=30(个)
答:
甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。
练习1、
1、设男生有x人,则女生有(x+28)人
X+(x+28)×=42
X=12
12+28=40人
2、设第二盒中有x个球,则第一盒中有(x+5)个。
(x+15)×+x=69
X=45
45+15=60个
3、设乙班共有x人,则甲班共有(x-4)人。
(x-4)×+x=29
X=52
52-4=48人
题型2、
例题1分析:
(1)如果按直接设未知数为x的方法解答,那么本题中所列方程应该是:
解:
设每天比原计划节约x千克煤
(210-x)·28=210×24
210-x=180
x=210-180
x=30
答:
每天比原计划节约30千克。
(2)如果采用间接设未知数x的方法解答,那么本题中所列方程应该是:
解:
设改进炉灶后每天烧煤x千克,则每天比原计划节约(210-x)千克。
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