知识点237余角和补角填空张松柏文档格式.docx
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﹣(∠CAB+∠CBA)=90°
解答此类题需要从运动的角度,结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解.
3.(2005•常德)如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°
.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西 48 度.
平行线的性质。
先根据题意画出图形,利用平行线的性质解答即可.
如图,∵AC∥BD,∠1=48°
∴∠2=∠1=48°
根据方向角的概念可知,乙地所修公路的走向是南偏西48°
解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.
4.(2003•湘潭)如图,甲、乙两地之间要修一条公路,从甲地测得公路的走向是北偏东50°
,如果甲、乙两地同时开工,要使公路准确接通,那么在乙地施工应按∠β为 130 度的方向开工.
结合图形,利用平行线的性质即可求解.
∵l∥l′,
∴∠α+∠β=180°
故∠β=180°
﹣∠α=180°
﹣50°
=130°
本题考查平行线的性质:
两直线平行,同旁内角互补.
5.如图,射线OA表示的方向是 北偏东30°
.
根据方向角的定义解答.
根据方向角的概念,射线OA表示的方向是北偏东30°
此题很简单,只要熟知方向角的定义结合图形便可解答.
6.如图,A岛在B岛的北偏东30°
方向,C岛在B岛的北偏东80°
方向,A岛在C岛北偏西40°
方向,从A岛看B,C两岛的视角∠BAC是 70 度.
利用方位角的概念结合图形解答.
A岛在B岛的北偏东30°
方向,即∠DBA=30°
,C岛在B岛的北偏东80°
方向,即∠DBC=80°
;
A岛在C岛北偏西40,即∠ACE=40°
,∠ACB=180°
﹣∠DBC﹣∠ACE=180°
﹣80°
﹣40°
=60°
在△ABC中,∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°
=50°
,∠ACB=60°
,∠BAC=180°
﹣∠ABC﹣∠ACB=180°
﹣60°
=70°
解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答.
7.已知A在灯塔B的北偏东30°
的方向上,则灯塔B在小岛A的 南偏西30°
的方向上.
此题观测点是相反的,所以观察到的方向角也是相反的,故为南偏西30°
由图可得,灯塔B在小岛A的南偏西30°
的方向上.
解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是解答此类题的关键.
8.南偏东15°
和北偏东25°
的两条射线组成的角等于 140 度.
计算题。
根据方位角的概念和平角的定义解答.
南偏东15°
的两条射线组成的角=180°
﹣15°
﹣25°
=140°
根据方位角的概念画图,正确表示出方位角,即可求解.
9.如图,点A位于点O的 北偏西65°
的 方向上.
先确定OA和正北方向的夹角是65度,即可判断点A的方位.
∵OA和正北方向的夹角是65度
∴点A位于点O的北偏西65°
主要考查了方位角的确定.
10.如图,表示南偏东40°
的方向线是射线 OD .
利用方位角的概念解答即可.
根据方位角的概念可知,表示南偏东40°
的方向线是射线OD.
本题较简单,只要同学们掌握方位角的概念即可.
11.学校、电影院、公园在平面图形上的标点分别是A,B,C,电影院在学校的正东方向、公园在学校的南偏西25°
方向,那么平面图上的∠CAB等于 115 度.
根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.
由图可知∠CAB=25°
+90°
=115°
解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合角的关系求解.
12.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15°
与北偏东25°
,则这两条射线组成的角的度数 140 °
结合题意画出南偏东15°
的角,再判断这两条射线组成的角的度数即可.
如图.
由图可知,这两条射线组成的角的度数140度.
正确画出方位角,再结合平角的定义求解是解决本题的关键.
13.一个人从A点出发向北偏东30°
方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°
方向走到C点,那么∠ABC等于 45 度.
由题意可知,∠1=30°
,∠3=15°
,∠ABC=30°
+15°
=45°
14.已知如图,一艘轮船从A地驶往B地,因受大风影响一开始就偏离航线(AB)18°
(即∠A=18°
),行驶到了C地,已知∠ABC=10°
,现在船要行驶到B地,需以 28 度的角度航行(即∠BCD的度数).
三角形的外角性质。
根据方向角的概念,结合图形根据三角形的外角性质解答.
因为∠A=18°
,∠ABC=10°
,∠BCD是△ABC的外角,
所以∠BCD=∠A+∠ABC=18°
+10°
=28°
28°
根据方向角的概念,结合三角形的内角和与外角的关系求解.
15.一个人从A地出发沿北偏东60°
方向走到B地,再从B地出发沿南偏西20°
方向走到C地,那么∠ABC= 40 度.
三角形内角和定理;
根据方位角的概念,画图正确表示出行驶的过程,再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解.
如图,A沿北偏东60°
的方向行驶到B,则∠BAC=90°
=30,
B沿南偏西20°
的方向行驶到C,则∠BCO=90°
﹣20°
又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC,∴∠ABC=70°
=40°
解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合三角形的内角和与外角的关系求解.
16.小明从点A向北偏东75°
方向走到点B,又从点B向南偏西30°
方向走到点C,则∠ABC的度数为 45 度.
平行线。
根据题意画出方位角,利用平行线的性质解答.
如图,∠1=75°
∵N1A∥N2B,
∴∠1=∠2+∠3=75°
∵∠3=30°
∴∠2=75°
﹣∠3=75°
即∠ABC=45°
解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,根据平行线的性质解答即可.
17.如图,点A位于点O的 北偏西30°
方向上.
根据方位角的概念直接解答即可.
点A位于点O的北偏西30°
方向上.
规律总结:
方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度.
18.一货船沿北偏西62°
方向航行,后因避礁先向右拐28°
,再向左拐28°
,这时货船沿着 北偏西62°
方向前进.
根据方向角的概念,先向右拐28°
,实际上相当于拐回原来的方向.方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角.
62﹣28+28=62°
,所以这时货船沿着北偏西62°
方向前进.
解题关键是理解先向右拐28°
,实际上相当于拐回原来的方向.
19.乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下,号称「东南第一山」.如图,雁荡山在乐成镇的 北偏东27°
方向的37km处 .
由图象可知,乐成镇位于坐标原点,雁荡山位于该镇的北偏东27°
的地方,距离原点37km.
由图象知,雁荡山位于乐成镇北偏东27°
,距离37km.即答案为北偏东27°
方向的37km处.
此题主要考查学生对方向角和方位问题的考查,属于基础性问题.
20.平面内,点A在O点的正南方向,点B在O点的北偏西40°
方向,另一点C所在的射线OC平分∠AOB(∠AOB<180°
),那么点C在O点的 南偏西70°
方向.
根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,再根据角平分线的性质即可求解.
∵∠DOB=40°
∴∠AOB=180﹣∠DOB=180°
∵OC在∠AOB的平分线上,
∴∠AOC=
∠AOB=
×
140°
故点C在O点的南偏西70°
方向.
21.从A沿北偏东60°
的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°
的方向行驶到C,则∠ABC= 40 度.
=30°
22.如图,通过测量说明建国门桥位于菜户营桥北偏东 59 度.
操作型。
将实际问题转化为方向角的概念解答.
此题主要是通过测量完成的及三角板连接,建国门和莱户营桥,然后用量角器量得北偏东的角为59°
,所以建国门桥位于菜户营桥北偏东59°
此题主要通过测量来计算,学生要学会使用工具测量,这在实际生活中很重要.
23.某学校有A、B、C三栋教学楼,B楼在A楼的正北方向上,与A楼相距40米;
C楼在A楼的东偏南30°
方向上,与A楼相距80米,通过画图(用1厘米代表20米),量出B、C两楼间的距离为 106 米(精确到米).
根据方位角的概念,画出方位角,即可求解.
在图形上测量知B,C两楼之间的距离为106米.
解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再进行测量即可.
24.小颖看小明是北偏东30°
,那么小明看小颖时,它的方向是 西偏南30度 .
正确作出图形,根据方向角的定义即可解决.
根据图形即可得到:
小明看小颖时,它的方向是西偏南30度.
本题主要考查了方向角的定义,是一个基础的内容.
25.如图,甲从A点出发沿北偏东70°
方向走50m到达点B,乙从A点出发沿南偏西15°
方向走80m到达点C,则∠BAC= 125°
据方位角的概念,画图正确表示出行驶的过程,再根据已知转向的角度结合角的关系求解.
北偏东70°
方向即为东偏北20°
,即∠1=20°
∴∠BAC=90°
+1+∠2=90°
+20°
=125°
125°
26.海面上,一个灯塔位于一艘船的南偏东50°
,则这艘船位于这个灯塔的 北偏西50°
根据观察的角度可知,这艘船位于这个灯塔的方向与一个灯塔位于一艘船的方向正好相反,即可得出结论.
∵一个灯塔位于一艘船的南偏东50°
∴这艘船位于这个灯塔的北偏西50°
故答案为北偏西50°
本题主要考查方向角的定义,注意南对北,东对西.
27.两座灯塔A和B与海岸观察站S的距离相等,A在S北偏东30°
方向,B在S的南偏东60°
方向,则灯塔B在灯塔A的 南偏东15°
综合题。
首先根据题意画出图形,然后由方向角及平角的定义求出∠ASB的度数,再根据等腰三角形及三角形内角和定理得出∠SAB=45°
,由平行线性质得出∠SAD=30°
,从而得出∠BAD的度数.
由题意得∠MSA=30°
,∠NSB=60°
∴∠ASB=180°
=90°
∵AS=BS,
∴∠SAB=45°
∵MN∥AD,
∴∠SAD=∠MSA=30°
∴∠BAD=∠SAB﹣∠SAD=45°
=15°
∴灯塔B在灯塔A的南偏东15°
本题考查了方向角、平角的定义,等腰三角形的性质,三角形内角和定理及平行线的性质,综合性较强,难度中等.
28.如图,C处在B处的北偏西80°
,C处在A处的北偏西50°
,则∠ACB= 30°
根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角,因而可以过A,B,两点分别作出正南正北方向的线,就可得到一组平行线,根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解.
过点A作AD∥BE,
则:
∠DAB+∠ABE=180°
∵∠CBE=80°
∴∠DAB+∠ABC=100°
∵∠CAD=50°
∴∠CAB+∠ABC=150°
﹣150°
30°
本题主要考查了方向角的定义,是方向角的问题与平行线、三角形内角和的性质的综合应用,难度中等.
29.学校位于小明家北偏西36°
方向,那么小明家位于学校的 南偏东36°
探究型。
根据题意画出图形,根据方向角的概念进行解答即可.
如图所示:
∵学校位于小明家北偏西36°
∴∠1=36°
∵∠1=∠2,
∴∠2=36°
∴小明家位于学校的南偏东36°
南偏东36°
本题考查的是方向角的概念,解答此类题目的关键是根据题意画出图形,利用数形结合解答.
30.点A位于点B的北偏东40°
,那么点B位于点A的 南 偏 西 40°
根据题意画出图形,根据方向的平行性,求出即可.
∵如图所示点A位于点B的北偏东40°
根据南北方向是平行的,
∴∠DAB=40°
即B在A的南偏西40°
南,西.
本题主要考查对方向性得理解和掌握,能正确地根据题意画出图形是解此题的关键.
31.在一次航海中,在一艘货轮的北偏东54°
的方向上有一艘渔船,那么货轮在渔船的 南偏西54°
存在型。
根据方向角表示方法画出图形,再根据平行线的性质解答.
如图所示,O为货轮的位置,A为渔船的位置,
∵渔船在货轮的北偏东54°
的方向上,
∴∠1=∠2=54°
∴货轮在渔船的南偏西54°
南偏西54°
本题考查的是方向角的表示方法,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质解答.
32.如图,A,O,B在同一条直线上,如果OA的方向是北偏西24°
30′,那么OB的方向是东偏南 65°
30′ .
数形结合。
本题根据对顶角相等可求出∠BOF的度数,再用90°
减去∠BOF的度数即可解答.
∵∠AOE=∠BOF=24°
30′,
∴∠BOC=90°
﹣∠BOF=90°
﹣24°
30′=65°
30′.
65°
本题用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
33.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东17°
与北偏东35°
,则这两条射线组成的角的度数为 128°
根据方向角的概念正确画出方向角,再由平角的性质解答即可.
OA、OB分别表示北偏东35°
和南偏东17°
,即∠1=35°
,∠2=17°
则∠AOB=180°
﹣∠1﹣∠2=180°
﹣35°
﹣17°
=128°
128°
本题考查的是方向角,正确画出方向角是解答此题的关键.
34.如图,通过测量说明菜户营桥位于建国门桥的 西南偏60 度.
画出建国门桥与菜户营桥间的简图如图所示,则根据测量计算知道∠1=60°
如图:
经测量可知,∠1=60°
本题考查角的计算及方位的确定,画出图形,找到相应的方位角并进行测量是解题的关键.
35.如图所示,点B在点A的南偏东 55 °
的方向.
根据方向角的定义即可解答.
点B在点A的南偏东55°
本题主要考查了方向角的定义,可以借助图形进行理解.
36.方位角是指在平面内,过观察点建立 方向 坐标系,从观察点出发的 视线 与一条铅垂线所夹的锐角.
根据方向角的定义进行填空即可.
根据方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)×
度.可知方位角是指在平面内,过观察点建立方向坐标系,从观察点出发的视线与一条铅垂线所夹的锐角.
故填:
方向;
视线.
此题主要考查了方向角的概念.
37.如图所示,射线OA表示 北偏西65°
或西偏北25°
方向,射线OB表示 南偏东15°
或东偏南75°
OA表示的方向可以是北偏西,也可以是西偏北,再加上其偏转的角度即可,同理OB也是如此.
北偏西65°
会表示一些简单的方向角.
38.北偏西35°
与南偏东65°
的两条射线组成的角为 150 度.
由图可知∠EOC=90°
﹣∠DOC=90°
﹣65°
=25°
∠AOC=∠AOB+∠BOE+∠EOC=35°
+25°
=150°
故北偏西35°
的两条射线组成的角为150°
利用方位角的概念,结合图形即可轻松解答.
39.在一次测量中,从甲观测乙,发现乙在甲的北偏东62°
,那么由乙观察甲,甲应在乙的 南偏西62°
根据从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反来进行解答,容易的出正确答案.
用方向角的概念解答,因为从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反,
所以它的方位角也相反,即甲应在乙的南偏西62°
本题很简单,只要清楚从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反即可.
40.如图,一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西30°
和西南方向,则∠ABC的度数是 105°
根据方向角的定义即可作出判断.
根据条件可得:
∠ABD=60°
,∠DBC=45°
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°
41.如图所示,甲从点O向北偏东30°
走了200米到达A处,乙从点O向南偏东30°
走了200米到达B处,则A在B的 正北 方向.
根据题意画出方位角,再根据等腰三角形及平行线的性质解答即可.
连接AB,则∠AOB=120°
∵OA=OB,∴∠OAB=30°
∴AB平行于南北方向线,
∴A在B的正北方向.
解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的判定定理求解.
42.如图,OA的方向是北偏东15°
,OB的方向是西偏北50°
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 北偏东70度 ;
(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是 南偏东40度 ;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,OE的方向是 南偏西50度 ;
(4)在
(1)、
(2)、(3)的条件下,∠COE= 160 °
(1)先根据OB的方向是西偏北50°
求出∠1的度数,进而求出∠FOC的度数即可;
(2)根据OB的方向是西偏北50°
求出∠DOH的度数,即可求出OD的方向;
(3)根据OE是∠BOD的平分线,可知∠DOE=90°
,进而可求出∠HOE的度数可知OE的方向;
(4)根据∠AOF=15°
,∠AOC=55°
,求出∠COG的度数,再根据∠COE=∠EOH+∠HOG+∠COG即可解答.
(1)∵OB的方向是西偏北50°
∴∠1=90°
∴∠AOB=40°
=55°
∵∠AOC=∠AOB,
∴∠AOC=55°
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°
+55°
∴OC的方向是北偏东70度;
(2)∵OB的方向是西偏北50°
∴∠1=40°
∴∠DOH=40°
∴OD的方向是南偏东40度;
(3)∵OE是∠BOD的平分线,
∴∠DOE=90°
∵∠DOH=40°
∴∠HOE=50°
∴OE的方向是南偏西50度;
(4)∵∠AOF=15°
∴∠COG=90°
﹣∠AOF﹣∠AOC=90°
﹣55°
=20°
∵∠EOH=50°
,∠HOG=90°
∴∠COE=∠EOH+∠HOG+∠COG=50°
=160°
此题比较简单,考查的是方向角的命名,根据题意求出各角的度数是解答此题的关键.
43.由南偏东20°
和北偏东33°
的两条射线组成的角是 127°
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