六年级数学上册各单元知识点归纳及专项练习1共23页Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:20216130
- 上传时间:2023-01-20
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:27.96KB
六年级数学上册各单元知识点归纳及专项练习1共23页Word文档下载推荐.docx
《六年级数学上册各单元知识点归纳及专项练习1共23页Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学上册各单元知识点归纳及专项练习1共23页Word文档下载推荐.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
列式是:
20x1/3
4、看分率前有没有多或少的问题;
分率前是“多或少”的关系式:
(比少):
单位“1”的量x(1-分率)=具体量;
甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?
50x(1-1/2)
(比多):
单位“1”的量x(1+分率)=具体量
小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?
50X(1+3/5)
3、求一个数的几倍是多少:
用一个数X几倍;
4、求一个数的几分之几是多少:
用一个数X几分之几。
5、求几个几分之几是多少:
用几分之几X个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:
(1)、单位“T的量x(1-分率)=另一个部分量(建议用)
⑵、单位“1”的量-已知占单位“T的几分之几的部分量二要求的部分量
教材15页做一做和16页练习第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)
第二单元位置与方向
(二)
一、确定物体位置的方法:
1、先找观测点;
2、再定方向(看方向
夹角的度数);
3、最后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
三、位置关系的相对性:
1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相
四、相对位置:
东--西;
南--北;
南偏东--北偏西
第三单元分数除法
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母
的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;
因为1X仁1;
0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
5、运用,aX2/3=bX1/4求a和b是多少。
把aX2/3=bX1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
1、分数除法的意义:
乘法:
因数X因数二积
除法:
积+—个因数二另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个
因数,求另一个因数的运算。
1/2+3/5意义是:
已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律:
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
“[]”叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,
要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1,解法:
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
解:
设未知量为X(一定要解设),再列方程用XX分率二具体量例如:
公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。
(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:
设母鸡有X只。
列方程为:
XX1/3=20⑵算术(用除法):
单位“T的量未知用除法:
即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
分率对应量—对应分率二单位“1”的量
(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:
20+1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题;
具体量*(1-分率)=单位“1”的量;
例如:
桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。
50+(1-1/6)
具体量-(1+分率)=单位“1”的量
一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少?
80+(1+1/7)
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少:
用一个数除以另一个
数,结果写为分数形式。
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。
15+20=15/20=3/4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:
用两个数的相差量+单位“1”的量二分数
即①求一个数比另一个数多几分之几:
用(大数-小数)+另一个数
(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
5比3多几分之几?
(5—3)+3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几:
用(大数-小数)+另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
3比5少几分之几?
(5—3)+5=2/5
说明:
多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。
5、工程问题:
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项
工程用1+效率和,即1+(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)例如:
一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单
独做要3天完成,三人合做几天可以完成?
列式:
1+
(1/5+1/10+1/3)
第四单元比
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=
=15+10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数
或整数表示)
15:
10
=3/2
前项比号
后项
比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
例:
长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
路程—速度=时间
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
比前项比号“:
”后项比值
除法被除数除号“+”除数商
分数分子分数线“一”分母分数值
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
10、求比值:
用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)
10=15-10=15/10=3/2
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除
外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比:
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
10=15-10=15/10=3/2=3:
2
还可以15:
10=15-10=3/2最简整数比是3:
5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。
6.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常
叫做按比例分配。
一般有两种解题法
1,用分率解:
按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。
要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。
有糖水25克,糖和水的比为1:
4,糖和水分别有几克?
1+4=5糖占1/5用25X1/5得到糖的数量,水占4/5用25X4/5得到水的数量。
2,用份数解:
要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。
糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25+5=5糖有1份就是5X
1水有4分就是5X4
第五单元圆的认识
一、认识圆形
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母0表示。
它到圆上任意一点的距离都相
等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母
d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的
1/2。
用字母表示为:
d=2r或r=d/2
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形;
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形;
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子(三角板)画出虚线,这
条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:
(滚动法)在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现,圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点,我们把它叫做圆周率用字母n表示。
3、圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母兀(pai)表示。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率n是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取n-3.14。
⑵、在判断时,圆周长与它直径的比值是n倍,而不是3.14倍。
4、圆的周长公式:
圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=nd
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示
d=C宁n或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示C=2兀r
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍,
用字母表示r=C—2n(r=C/2n)
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)、周长的一半:
等于圆的周长宁2
计算方法:
2nr—2即C半=nr
⑵半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:
半圆的周
长=5.14r(推导过程C半=2nr—2+d=兀r+d二兀叶2r=5.14r)
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导:
(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,
拼成的图像越接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半,长
方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径二长方形的宽
圆的周长的一半二长方形的长
3、圆面积的计算方法:
因为:
长方形面积二长X宽
所以:
圆的面积二圆周长的一半X圆的半径
即S圆=C—2Xr=兀「Xr=兀「
圆的面积公式:
S圆=兀rfr=S圆—n
4、环形的面积:
一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。
(R=r+环的宽度.)
S环=兀R-兀r或环形的面积公式:
S环=兀(R-r)(建议用这个公式)。
5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆:
半径比二直径比二周长比;
而面积比等于这比的平方。
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
4:
n
8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短。
9、常用各n值结果:
n=3.14;
2n=6.28;
5n=15.7
10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r推导过程:
S=S正-S圆=d-
冗r=2rX2r-兀r=4r-兀r=rX(4-兀)=0.86r
11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r推导过程:
S=S圆-S正二兀r
-dr/2X2=2rXr/2Xr=兀r-2r=rX(n-2)=1.14r(把正方形看成两个
面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径)
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S扇二S圆xn/360;
S扇环二S环Xn/360
14、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
1
2
6.28
3.14
4
12.56
3
9
6
18.84
28.26
16
8
25.12
50.24
5
25
31.4
78.5
36
12
37.68
113.04
7
49
14
43.96
153.86
64
200.96
81
18
56.52
254.34
100
20
62.8
314
1.5
2.25
9.42
7.065
2.5
6.25
15.7
19.625
3.5
12.25
21.98
38.465
4.5
20.35
63.585
5.5
30.25
11
34.54
94.985
7.5
56.25
15
47.1
176.625
第六单元百分数
一、百分数的意义和写法
(一)、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分数和分数的主要联系与区别:
联系:
都可以表示两个量的倍比关系区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具
体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
1用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
2先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成
百分数。
(建议用这种方法)
(三)常见分数小数百分数之间的互化;
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出
米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。
15+20=15/20=75%
3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)百分率前是“的”:
单位“1”的量x百分率二百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系:
单位“1”的量x(1士百分率)二百分率对应量
4、未知单位“T的量(用除法),已知单位“T的百分之几是多少,求单位“1”。
方法与分数的方法相同。
解法:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
百分率对应量+对应百分率二单位“T的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。
只是结果要写为百分数形式。
看百分率前有没有比多或比少的问题;
百分率前是“多或少”的关系式:
具体量*(1-百分率)=单位“1”的量;
大米有50千克,比面粉树少50%,面粉有多少千克。
50+(1-50%)
具体量-(1+百分率)=单位“1”的量
工人做110个零件,比原计划多做了10%,原计划做多少个?
110+(1+10%)
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:
方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量+单位“1”的量二百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几:
(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)+乙(建议用)
方法B,甲+乙-100%
老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了
百分之几?
(50—40)+40=0.25=25%
用(大数-小数)+另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)+甲(建议用)
方法B,100%-乙+甲
张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?
(100—90)-100=0.仁10%
多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几,用a%-(1士a%)
8、求价格先降a%又上升a%后的价格:
1x(1-a%)x(1+a%)
(假设原来的价格为“1”。
求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。
9、利润与折扣问题公式
利润二售出价-成本
利润率二利润+成本X100%=(售出价+成本-1)X100%
涨跌金额二本金X涨跌百分比
折扣二实际售价宁原售价X100%(折扣〈1)
利息二本金X利率X时间
税后利息二本金X利率X时间X(1-20%)经典例题例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后,打出“九折优惠酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台DVD的进价是多少元?
(B级)
定价是进价的1+35%
打九折后,实际售价是进价的135%X90%=121.5%
每台DVD的实际盈利:
208+50=258(元)
每台DVD的进价258+(121.5%-1)=1200(元)
答:
每台DVD的进价是1200元
例2:
一种服装,甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价,乙店按照15%的利润定价,甲店比乙店的出厂价便宜11.2元,问甲店的进货价是多少元?
分析:
设乙店的成本价为1
(1+15%)是乙店的定价
(1-10%)X(1+20%)是甲店的定价
(1+15%)-(1-10%)x(1+20%)=7%
11.2+7%=160(元)
160X(1-10%)=144(元)
甲店的进货价为144元。
例3、原来将
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 数学 上册 单元 知识点 归纳 专项 练习 23