2直角三角形Word下载.docx

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.直角三角形的判定:

6.两锐角互余的三角形；

一条边上的中线等于该边的一半的三角形；

7.如果a2+b2=c2，则C=90，此三角形为直角三角形：

直角三角形：

直角三角形的性质直角三角形的判定1、两锐角互余；

2、斜边上的中线等于斜边的一半；

3、30角所对的直角边等于斜边的一半；

（此三角形三边比是1：

2）4、如果C=90，则a2+b2=c21、两锐角互余的三角形；

2、一条边上的中线等于该边的一半的三角形；

3、如果a2+b2=c2，则C=90，此三角形为直角三角形直角三角全等判定定理：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

（HL）反证法反证法：

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法。

典型例题：

例题1：

如图，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC与BD相交于点O

（1）求证：

ABCDCB；

（2）OBC是何种三角形？

证明你的结论例题2:

求证：

有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.例题3:

如图所示，已知ACBC，CDAB，2与A有什么关系？

请说明理由例题4：

如图，ABC中，C=90，点D在AC上，已知BDC=45，BD=10，AB=20求A的度数例题5：

在RtABC中，C=90，CDAB，垂足为点D

（1）如果A=60，求证：

BD=3AD；

（2）如果BD=3AD，求证：

A=60例题6：

如图：

AD为ABC的高，B=2C，DC=3BD，若AD=3，求AC的长例题7：

反证法证明：

在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

变式练习：

1如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A3对B4对C5对D6对2使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等3如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm4如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=_度误区警示1、（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，是推论不是公理2、30角所对的直角边等于斜边的一半；

2）这三边的比熟练运用可以加快做题速度。

强化练习（挑战一下自己吧）一、填空题：

1在ABC中，若A+B=C，则ABC是_三角形2在ABC中，A=90，C=2B，则A=，B=3在ABC中，A、B、C的度数之比为1：

2：

3，则ABC是三角形4直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是度5已知：

如图，BAC=90，C=30，ADBC于D，DEAB于E，BE=1，BC=6在ABC中，如果A+B=C，且AC=AB，则B=二、选择题：

7若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定8如果三角形的三个内角的比是3：

4：

7，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形9用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）A平行四边形B矩形C等腰三角形D梯形10如图，EAAB，BCABEA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

（1）DE=AC

（2）DEAC（3）CAB=30（4）EAF=ADE，其中结论正确的是（）A

（1），（3）B

（2），（3）C（3），（4）D

（1），

（2），（4）三、解答题：

11已知等腰三角形一腰上的高与底边成45角，若腰长为2cm，求它的面积12在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长13下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：

“已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数”解：

如图，ADBC，AD=BC=BD=CD，BAD=B=C=CAD=45，BAC=90你认为小明的解答正确吗？

若不正确，请你将它补充完整14在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长15如图，ABC和ABD中，C=D=Rt，E是BC边上的中线请你说明CE=DE的理由16已知CDAE，1=2，3=4，判断ABC是否是直角三角形，说明理由17在直角三角形ABC中，ACB=90，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA，求证：

DE=DC18、反证法证明：

钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半（一日悟一理，日久而成学）1、方法小结:

二、本节课我做的比较好的地方是：

三、我需要努力的地方是：

课后作业一、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）1（在下列空格内填上正确或错误）

（1）如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确

（2）定理不一定有逆定理（3）在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长2RtABC中，C=90，如图，若b=5，c=13，则a=；

若a=8，b=6，则c=3等边ABC，AD为它的高线，如图所示，若它的边长为2，则它的周长为，AD=，BD：

AD：

AB=：

4如图，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=；

若AC=2，则AB=；

AC：

5如图，ABC中，A+C=2B，A=30，则C=；

若AB=6，则BC=6若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则

（1）当6，8均为直角边时，a=；

（2）当8为斜边，6为直角边时，a=二、选择题7如图，等腰直角ABC，AB=2，则SABC等于（）A2B1C4D8若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=12，b=5，c=13Ca=4，b=5，c=6Da=7，b=18，c=179如图，在ABC中，ADBC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（）AB27C3D2510如图所示，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于（）A10B12C24D48三、解答题11已知，如图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求ABC的面积12已知：

如下图，RtABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=

（1）求DC的长；

（2）求AD的长；

（3）求AB的长13如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得A=50，B=40，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？

14、利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45。