学年高中数学 第一章 空间几何体教案 新人教版必修2docWord文档格式.docx

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组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；

（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点：

组成它们的面不全是平面图形，像这样的几何体称为旋转体.2.多面体：

一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：

四面体、五面体、六面体、，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体：

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.提出问题1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？

2.请给出棱柱的定义？

3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？

4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.活动：

学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示.对于1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析.对于2,利用多面体（5）、（7）、（9）的共同特征来定义棱柱.对于4,利用多面体（14）、（15）的共同特征来定义棱锥.对于5,利用图片中的多面体（13）、（16）的共同特征来定义棱台.讨论结果：

1.特点是：

有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱.2.定义：

两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；

其余各面叫做棱柱的侧面；

相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;

侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.表示法：

用表示底面各顶点的字母表示棱柱.分类：

按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥.4.定义：

有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；

有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；

各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；

相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.表示法：

用顶点和底面各顶点的字母表示.分类：

按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥5.定义：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；

其他各面叫做棱台的侧面；

相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；

底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.表示法：

用表示底面各顶点的字母表示棱台.分类：

按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台提出问题1.与其他旋转体相比，图片中的旋转体

（1）、（8）具有什么样的共同特征？

2.请给出圆柱的定义.3.其他旋转体相比，图片中的旋转体（3）、（6）具有什么样的共同特征？

4.请给出圆锥的定义.5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义.6.用同样的方法给出球的定义.讨论结果：

1.静态的观点：

有两个平行的平面，其他的面是曲面；

动态的观点：

矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆柱.2.定义：

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；

垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；

平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.表示：

圆柱用表示轴的字母表示.规定：

圆柱和棱柱统称为柱体.3.静态的观点：

有一平面，其他的面是曲面；

直角三角形绕其一直角边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆锥.4.定义：

以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；

垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；

不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线.表示：

圆锥用表示轴的字母表示.规定：

圆锥和棱锥统称为锥体.5.定义：

以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；

垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；

不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.表示：

圆台用表示轴的字母表示.规定：

圆台和棱台统称为台体.6.定义：

以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：

用表示球心的字母表示.知识总结：

1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:

结构特征棱柱棱锥棱台定义两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示:

结构特征圆柱圆锥圆台球定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球底面两底面是平行且半径相等的圆圆两底面是平行但半径不相等的圆无侧面展开图矩形扇形扇环不可展开母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无平行于底面的截面与两底面是平行且半径相等的圆平行于底面且半径不相等的圆与两底面是平行且半径不相等的圆球的任何截面都是圆轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆3.简单几何体的分类：

应用示例思路1例1下列几何体是棱柱的有（）图2A.5个B.4个C.3个D.2个活动：

判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：

有两个面互相平行；

其余各面是平行四边形；

这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体均不符合，仅有符合.答案：

D点评：

本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述.变式训练1.下列几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;

有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;

各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;

分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有_个.（）A.1B.2C.3D.4分析：

中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以是错误的；

中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以不正确；

中底面不一定是正方形，所以不正确；

很明显是正确的.答案：

A2.下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点答案：

D3.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：

以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B不正确；

圆锥仅有一个底面，所以C不正确；

圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D不正确.很明显A正确.答案：

A思路2例1（2007宁夏模拟，理6）长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.B.C.D.活动：

解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.解：

如图3，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.图3如图4所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,图4则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是；

如图5所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是；

图5如图6所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,图6则有AC1=，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是.由于，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为.答案：

C点评：

本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想.求表面上最短距离可把图形展成平面图形.变式训练1.图7是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线.图7图8分析：

制作实物模型（略）.通过正方体的展开图8可以发现,AB间的最短距离为A、B两点间的线段的长.由展开图可以发现,C点为其中一条棱的中点.具体爬行路线如图9中的粗线所示,我们要注意的是爬行路线并不唯一.解：

爬行路线如图9

（1）（6）所示：

图92.（2006江西高考，理15）如图10所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_.图10分析：

将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱AA1展开，其侧面展开图如图11所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图11中AD+DA1.延长A1F至M，使得A1F=FM，连接DM，则A1D=DM，如图12所示.图11图12则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图12中线段AM的长.在图12中,AA1M是直角三角形，则AM=10.答案：

10知能训练1.（2007广东中山二模，文2）如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是（）图13A.

（1）是棱台B.

（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱分析：

图

（1）不是由棱锥截来的，所以

（1）不是棱台；

图

（2）上下两个面不平行，所以

（2）不是圆台；

图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；

很明显（3）是棱锥.答案：

C2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析：

圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.答案：

C3.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图14分析：

如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则ABC=90.图15答案：

904.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是_.图16分析：

正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；

翻转图，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：

O5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：

这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：

圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S.在RtSOA中，ASO=45，则SAO=45.所以SO=AO=3x.所以OO1=2x.又（6x+2x）2x=392，解得x=7，所以圆台的高OO1=14cm，母线长l=OO1=cm，而底面半径分别为7cm和21cm,即圆台的高14cm，母线长cm，底面半径分别为7cm和21cm.6.（2005全国高中数学竞赛浙江预赛，4）正方体的截平面不可能是钝角三角形;

直角三角形;

菱形;

正五边形;

正六边形.下述选项正确的是：

（）A.B.C.D.分析：

正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；

对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；

对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；

对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）.答案：

B拓展提升1.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？

分析：

如图18所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.图18由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：

其余各面都是四边形；

每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征.2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？

剖析：

如图19所示，将正方体ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1和CB1C1D1，得如图20所示的几何体.图19图20图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：

有一个面是多边形；

其余各面都是三角形；

这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征.课堂小结本节课学习了柱体、锥体、台体、球体的结构特征.作业1.如图21，甲所示为一几何体的展开图.图21

（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？

试用文字描述并画出示意图.

（2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体？

请在图乙棱长为6cm的正方体ABCDA1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.答案：

（1）有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图22甲所示.图22

（2）需要3个这样的几何体，如图22乙所示.分别为四棱锥：

A1CDD1C1，A1ABCD，A1BCC1B1.2.如图23，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AA1=4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置.图23分析：

把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离,即确定了P点的位置.解：

如图24所示，把正三棱锥展开后，设CP=x,图24根据已知可得方程22+（3+x）2=29.解得x=2.所以P点的位置在离C点距离为2的地方.设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：

降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计.在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾.