学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5文档格式.docx

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译文：

甲从长安出发，5日到齐国乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发问甲经过多少日与乙相逢？

设甲经过x日与乙相逢，可列方程（）A1B1CD1【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，依题意，得：

1故选：

D4（2020娄星区一模）九章算术是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？

”意思是：

走路快的人走100步时，走路慢的人只能走60步；

若走路慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才能追上对方？

运用所学的知识可求得走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是（）A250步B200步C150步D100步【分析】设走路快的人要走x步才能追上对方，根据时间路程速度结合时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】设走路快的人要走x步才能追上对方，依题意，得：

，解得：

x250故选：

A5（2020涡阳县模拟）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A3B4C5D6【分析】在60s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：

每一次相遇时间次数总时间构建一元一次方程【解析】设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；

每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：

（V甲+V乙）t2S，则t，则x60，解得：

x5.4，x是正整数，且只能取整，x5故选：

C6（2019秋赣榆区期末）A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A2.5B2或10C2.5或3D3【分析】分两者相遇前相距50千米和两者相遇后相距50千米两种情况，根据路程速度时间，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】依题意，得：

110t+90t55050或110t+90t550+50，解得：

t2.5或t3故选：

C7（2019春浦东新区期中）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发3小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（）A甲和乙所用的时间相等B乙比甲多走3小时C甲和乙所走的路程相等D乙走的路程比甲多【分析】两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程乙走的路程【解析】甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发3小时，乙追上甲，甲和乙所走的路程相等故选：

C8（2019秋正定县期末）长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒则往返共用的时间为（）A200sB205sC210sD215s【分析】设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒因为从排尾到排头是追击问题，根据速度差时间队伍长列出方程，求出t1，又从排头到排尾是相遇问题，根据速度和时间队伍长列出方程，求出t2，那么t1+t2的值即为所求【解析】设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，根据题意，得（42）t1300，（4+2）t2300，解得t1150，t250，t1+t2150+50200（秒）答：

此人往返一趟共需200秒，故选：

A9（2019秋富锦市期末）某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（）A14B15C16D17【分析】设船在静水中的速度为x千米每小时，表示出顺水与逆水速度，根据两码头的距离相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解析】设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：

6（x+2）（6+2）（x2），解得：

x14，故选：

A10（2019秋大兴区期末）已知下列四个应用题：

现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？

甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？

甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？

甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？

其中可以用方程4x+6x+2060表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）ABCD【分析】设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数+乙生产的零件数+未加工的零件数计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；

设经过x小时后两人相遇后又相距20km，根据甲的路程+乙的路程+相遇后又间隔的距离两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；

设乙出发后x小时两人相遇，根据甲的路程+乙的路程两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；

设经过x小时后两人相距60km，根据甲的路程+乙的路程+20两人间的间距，即可得出关于x的一元一次方程综上即可得出结论【解析】设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：

4x+6x+2060，可以用方程4x+6x+2060来表述；

设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：

4x+6x2060，不可以用方程4x+6x+2060来表述；

设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：

4x+20+6x80，方程4x+6x+2060来表述；

设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：

4x+6x+2060，可以用方程4x+6x+2060来表述故选：

B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2019秋庐阳区期末）甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时【分析】需要分类讨论：

慢车在前，快车在后；

快车在前，慢车在后根据它们相距30公里列方程解答【解析】设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，慢车在前，快车在后时，由题意得：

90t+80140t30解得t1；

快车在前，慢车在后时，由题意得：

140t（90t+80）30解得t综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时故答案是：

1或小时12（2019秋明光市期末）一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程102，列出方程，即可解答【解析】设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x小时则有：

35x+45x20解得：

x0.25答：

运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时13（2019秋大足区期末）甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地则A，C两地相距360千米【分析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得3x2（x+20），解得x40，则x+2060，求出A，B两地的距离为300千米，设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得60（y2.5）40（y+3），解得y13.5，求出B，C两地的距离为660千米，即可得出答案【解析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得：

3x2（x+20），解得：

x40，则x+2060，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，A，B两地的距离为：

360+340300（千米），设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得：

60（y2.5）40（y+3），解得：

y13.5，B，C两地的距离为：

60（13.52.5）660（千米），A，C两地的距离为：

660300360（千米）；

故答案为：

36014（2010合肥校级自主招生）一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；

又过了5分钟，小轿车追上客车；

再过了15分钟货车追上客车【分析】首先设出货车，客车，小轿车的速度为x、y、z，它们在某一时刻的间距，根据过了10分钟，小轿车追上了货车；

又过了5分钟，小轿车追上客车，先表示出小轿车与货车、小轿车与客车的速度差，再求出货车与客车的速度差，从而求出答案【解析】设货车，客车，小轿车速度为x、y，z，间距为s，则：

10（zx）s，15（zy）2s，则zx，zy所以，xy，得：

30，301515故答案为：

1515（2020春番禺区期末）一条船顺流航行，每小时行驶20千米；

逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为18千米/小时【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20x）千米/小时，由逆水速度静水速度水流速度，列出方程，可求解【解析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20x）千米/小时，由题意可得：

x（20x）16，解得：

x18，轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：

1816（2019秋海州区校级期末）甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过或min，甲、乙之间相距100m（在甲第四次超越乙前）

【分析】根据速度路程时间，即可求出乙步行的速度，设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据甲跑步的路程乙步行的路程100或甲跑步的路程乙步行的路程300，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】乙步行的速度为4002400（2+3）20080（m/min）设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：

200x80x100或200x80x300，解得：

x或x故答案为：

或17（2019秋沙坪坝区校级期末）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距760千米【分析】设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；

设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；

然后由路程时间速度解答【解析】设乙车的平均速度是x千米/时，则4（x）560解得x60即乙车的平均速度是60千米/时设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t60（7+t）解得t15所以60（7+t）560760（千米）故答案是：

76018（2019秋高邑县期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米【分析】轮船航行问题中的基本关系为：

（1）船的顺水速度船的静水速度+水流速度；

（2）船的逆水速度船的静水速度一水流速度若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解【解析】设A港和B港相距x千米根据题意，得，解之得x504故填504三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019秋崂山区期末）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？

（C在A、B之间）

【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答【解析】设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x2）千米根据题意，得3解得x答：

AB两地距离为千米20（2020春嘉定区期末）小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米

（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？

（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？

出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？

【分析】

（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据环形跑道的长度小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据两人之间的距离小明跑的路程小杰跑的路程，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根据两人之间的距离小明跑的路程小杰跑的路程+20，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】

（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：

300x+220x400，解得：

x答：

出发分钟后，小明、小杰第一次相遇

（2）设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：

300y220y100，解得：

y答：

出发分钟后，小明、小杰第一次相遇设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：

300z220z+20100，解得：

z1答：

出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米21（2019秋新余期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？

【分析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值【解析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得2解得x240答：

A、B两地间的路程是240千米22（2020春宁阳县期末）已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；

由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min求高铁的速度和苏州与北京之间的距离【分析】设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x50）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可【解析】72minh，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x50）km/h，依题意有6（x50）x，解得x250，6（x50）6（25050）1200答：

高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km23（2020春万州区期末）5月的第二个周日是母亲节，小东准备精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米

（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；

（2）求小东家到商店的路程【分析】

（1）设小东骑车速度为x米/分钟，由“父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米”，列出方程，即可求解；

（2）利用路程速度时间可求解【解析】设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度x（米/分钟），由题意可得：

10x+10x5000，x200x300米/分钟，答：

父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；

（2）小东家到商店的路程15200+15100+102006500（米），答：

小东家到商店的路程为6500米24（2019秋慈利县期末）列方程解应用题：

如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；

另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发

（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？

（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

（1）设经过x秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；

（2）需要分两种情况解答：

摩托车还差150米追上自行车；

摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答【解析】

（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x5x+1200，解得x80答：

经过80秒摩托车追上自行车

（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：

摩托车还差150米追上自行车时，20y12005y150解得y70第二种情况：

摩托车超过自行车150米时，20y150+5y+1200解得y90答：

经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米