学年苏科版七年级数学上册 期末复习压轴题专练《动点综合》Word文档格式.docx
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(2)在数轴上是否存在点P,使得PA+PBPC?
若存在,求出点P对应的数;
若不存在,说明理由(3)现在点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动假设t秒后,点B和点C之间的距离表示为BC,点A和点B之间的距离表示为AB请问ABBC的值是否随着时间t的变化而变化?
若不变,请求出常数值4如图1,已知点A,B在以O为原点的数轴上表示的数分别为a,b,且a,b满足|a+4|+(b10)20,动点P从点B出发沿射线BA运动
(1)点A表示的数是,点B表示的数是;
(2)若M,N分别是PA,PB的中点,在点P运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若不变,求出线段MN的长度;
(3)如图2,当点P运动到点A时,线段OP绕点O以20/s的速度顺时针旋转一周,当线段OP开始旋转时,动点Q也同时从点B出发,以2个单位长度/s的速度沿射线BA运动,试探究:
在线段OP旋转过程中,点Q与点P能相遇吗?
若不能,试改变点Q的运动速度,使点Q与点P能够相遇,并求出点Q的速度5如图1,已知数轴上两点A,B对应的数分别是1,3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x
(1)A、B两点的距离AB;
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB5?
若存在,请求出x的值;
若不存在,请说明理由(3)如图2,若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动,同时点A以每秒5个单位的速度向左运动,点B以每秒20个单位的速度向右运动,在运动的过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:
的值是否发生变化?
请说明理由6(2019秋常熟市期末)如图1,已知数轴上A,B两点表示的数分别为9和7
(1)AB
(2)点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动,点P的速度为每秒4个单位,点Q的速度为每秒2个单位,经过多少秒,点P与点Q相遇?
(3)如图2,线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位,线段AC以每秒4个单位的速度向右运动,同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动,设运动时间为t秒t为何值时,点B恰好在线段AC的中点M处t为何值时,AC的中点M与BD的中点N距离2个单位7如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A,B分别表示数9和4
(1)A,B两点之间的距离为
(2)如图2,如果以点C为折点,将这条数轴向右对折,此时点A落在点B的右边1个单位长度处,则点C表示的数是(3)如图1,若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动,那么经过多少时间,AB两点相距4个单位长度?
8在数轴上,对于不重合的三点A,B,C,给出如下定义:
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,我们就把点C叫做【A,B】的和谐点例如:
图中,点A表示的数为1,点B表示的数为2表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1那么点C是【A,B】的和谐点;
又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的和谐点,但点D是【B,A】的和谐点
(1)当点A表示的数为4,点B表示的数为8时,若点C表示的数为4,则点C(填“是”或“不是”)
【A,B】的和谐点;
若点D是【B,A】的和谐点,则点D表示的数是;
(2)若A,B在数轴上表示的数分别为2和4,现有一点C从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动,当点C到达点A时停止,问点C运动多少秒时,C,A,B中恰有一个点为其余两点的和谐点?
9如图,点A在数轴上表示的数是6,点B表示的数是+10,P,Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A,B两点出发,沿数轴做匀速运动,设运动时间为t(秒)
(1)线段AB的长度为个单位;
(2)如果点P向右运动,点Q向左运动,求:
当t为何值时,P与点Q相遇?
当t为何值时,PQAB?
(3)如果点P,点Q同时向左运动,是否存在这样的时间t使得P,Q两点到A点距离相等?
若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由10如图,A、B是数轴上的两点,点A表示的数是a,点B表示的数是b,已知
(1)直接写出:
a,b;
(2)如图1,点M、N分别从点O、B出发同时向左匀速运动,点M的速度为1个单位每秒,点N的速度为3个单位每秒,P为线段AM的中点,Q为线段BN的中点M、N在运动的过程中,PQ+MN的长度是否发生变化?
若不变,请说明理由;
若变化,当运动时间t为何值时,PQ+MN有最小值?
最小值是多少?
(3)如图2,C、D两点对应的数分别为6、8,若线段BD固定不动,线段AC以每秒2个单位速度向右运动,E、F分别为AC、BD中点,在线段AC向右运动的某一个时间段t内,始终有EF+AD为定值求出这个定值,并直接写出相应的时间t的取值范围11(2018秋常熟市期末)如图,点C在线段AB上点P从点C出发向点B运动,速度为2cm/s;
同时,点Q也从点C出发用1s到达A处,并在A处停留2s,然后按原速度向点B运动,速度为4cm/s最终,点Q比点P早1s到达B处设点P运动的时间为ts
(1)线段AC的长为cm;
当t3s时,P,Q两点之间的距离为cm;
(2)求线段BC的长;
(3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P,Q两点相距1cm?
12数轴是学习有理数的一种重要工具,任何有理数都可以用数轴上的点表示,这样能够运用数形结合的方法解决一些问题如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”图中点A表示10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;
同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速当点P到达点C时,两点都停止运动设运动的时间为t秒问:
(1)t2秒时,点P在“折线数轴”上所对应的数是;
点P到点Q的距离是个单位长度;
(2)动点P从点A运动至C点需要秒;
(3)P、Q两点相遇时,t秒;
此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是;
(4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等,直接写出t的值13已知多项式4x6y23x2yx7,次数是b,4a与b互为相反数,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b
(1)a,b;
(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A,B两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s),v与t之间的关系如下图(其中s表示时间单位秒,mm表示路程单位毫米)t(s)0t22t55t16v(mm/s)10168当2t5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?
(用含有t的代数式表示);
当t为时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm(请直接写出答案)14(2018秋太仓市期末)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,A、B两点之间的距离是90米,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C,乙机器人始终以50米分的速度行走,乙行走9分钟到达C点设两机器人出发时间为t(分钟),当t3分钟时,甲追上乙请解答下面问题:
(1)B、C两点之间的距离是米
(2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分?
(3)若前4分钟甲机器人的速度保持不变,在4t6分钟时,甲的速度变为与乙相同,求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米?
(4)在(3)的条件下,若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度,直接写出当t6时,甲、乙两机器人之间的距离S(用含t的代数式表示)15(2019秋太仓市期末)如图,射线OM上有三点A,B,C,满足OA40cm,AB30cm,BC20cm点P从点O出发,沿OM方向以2cm/秒的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动,两点同时出发,当点Q运动到点O时,点P,Q停止运动
(1)若点Q运动速度为3cm/秒,经过多长时间P,Q两点相遇?
(2)当PB2PA时,点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点,求点Q的运动速度;
(3)自点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E,F,求的值16如图,直线a上有M、N两点,MN12cm,点O是线段MN上的一点,OM3ON
(1)填空:
OMcm,ONcm;
(2)若点C是线段OM上一点,且满足MCCO+CN,求CO的长;
(3)若动点P、Q分别从M、N两点同时出发,向右运动,点P的速度为3cm/s,点Q的速度为2cm/s设运动时间为ts,当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动当t为何值时,2OPOQ4cm?
当点P经过点O时,动点D从点O出发,以4cm/s的速度也向右运动,当点D追上点Q后立即返回,以4cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以4cm/s的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止运动时,点D也停止运动求出在此过程中点D运动的总路程是多少?
17如图,已知A,B分别为数轴上的两点,点A表示的数是30,点B表示的数是50
(1)请写出线段AB中点M表示的数是
(2)现有一只蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动,同时另一只妈蚁Q恰好从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动,设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇,求点C对应的数是多少?
(3)若蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动,5秒钟后另一只蚂蚁Q恰好从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动,设两只妈蚁在数轴上的D点相遇,求D点表示的数是多少?
18如图,数轴上的两点A、B表示的数分别是2、8,O为数轴上的原点,C是线段AB的中点,动点P、Q、M分别从点A、B、C同时出发,点P、Q均以每秒2个单位长度的速度运动点P沿数轴向右运动到终点B,点Q沿数轴向左运动到终点A,点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动到终点B,设点P的运动时间为t(s)
(1)点C表示的数是
(2)当点P与线段AB的其中一个端点之间的距离是2时,求MQ的长(3)当PQMC时,求t的值(4)当PQ+QM6时,直接写出CM的长19(2019秋工业园区期末)如图,在数轴上,点A表示10,点B表示11,点C表示18动点P从点A出发,沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;
同时,动点Q从点C出发,沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动设运动时间为t秒
(1)当t为何值时,P、Q两点相遇?
相遇点M所对应的数是多少?
(2)在点Q出发后到达点B之前,求t为何值时,点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;
(3)在点P向右运动的过程中,N是AP的中点,在点P到达点C之前,求2CNPC的值20如图,已知数轴上点A表示的数为1,点B表示的数为3,以AB为边在数轴的上方作正方形ABCD动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,同时动点Q从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,到达A点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒(t0)
(1)若点Q在线段DA上运动,当t为何值时,AQAP?
(2)若点Q在线段DA上运动,连接BQ,当t为何值时,三角形ABQ的面积等于正方形ABCD面积的?
(3)在点P和点Q运动的过程中,当t为何值时,点P与点Q恰好重合?
(4)当点Q在数轴上运动时,是否存在某一时刻t,使得线段PQ的长为1?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由21(2019秋姑苏区期末)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时,我们发现有许多重要的规律:
例如,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB|ab|,线段AB的中点M表示的数为如图,在数轴上,点A,B,C表示的数分别为8,2,20
(1)如果点A和点C都向点B运动,且都用了4秒钟,那么这两点的运动速度分别是点A每秒个单位长度、点C每秒个单位长度;
(2)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动,点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动,设运动时间为t秒,请问当这两点与点B距离相等的时候,t为何值?
(3)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动,且当它们分别到达C点时就停止不动,设运动时间为t秒,线段AB的中点为点P;
1t为何值时PC12;
2t为何值时PC422(2018秋锡山区期末)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如,若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB|ab|,线段AB的中点M表示的数为【问题情境】在数轴上,点A表示的数为20,点B表示的数为10,动点P从点A出发沿数轴正方向运动,同时,动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动,已知运动到4秒钟时,P、Q两点相遇,且动点P、Q运动的速度之比是3:
2(速度单位:
单位长度/秒)
【综合运用】
(1)点P的运动速度为单位长度/秒,点Q的运动速度为单位长度/秒;
(2)当PQAB时,求运动时间;
(3)若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动,但运动的方向不限,我们发现:
随着动点P、Q的运动,线段PQ的中点M也随着运动问点M能否与原点重合?
若能,求出从P、Q相遇起经过的运动时间,并直接写出点M的运动方向和运动速度;
若不能,请说明理由23数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:
若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB|ab|,线段AB的中点表示的数为如:
如图,数轴上点A表示的数为2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB|28|10,线段AB的中点C表示的数为3,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒(t0)
(1)用含t的代数式表示:
t秒后,点P表示的数为,点Q表示的数为
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQAB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若不变,请求出线段MN的长24【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律:
若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB|ab|,线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB60,点A对应的数是40【综合运用】
(1)点B表示的数是
(2)若BC:
AC4:
7,求点C到原点的距离(3)如图2,在
(2)的条件下,动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动,同时动点R从点A向左运动,已知点P的速度是点R的速度的3倍,点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒经过5秒,点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等,求动点Q的速度;
(4)如图3,在
(2)的条件下,O表示原点,动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动,同时动点R从点A出发向右运动,点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒,1个单位长度/秒、2个单位长度/秒,在运动过程中,如果点M为线段PT的中点,点N为线段OR的中点请问PTMN的值是否会发生变化?
若不变,请求出相应的数值;
若变化,请说明理由25(2018秋苏州期末)如图,点A,B是数轴上的两点点P从原点出发,以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动;
同时,点Q也从原点出发用2s到达点A处,并在A处停留1s,然后按原速度向点B运动,速度为每秒4个单位最终,点Q比点P早3s到达B处设点P运动的时间为ts
(1)点A表示的数为;
当t3s时,P、Q两点之间的距离为个单位长度;
(2)求点B表示的数;
(3)从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P、Q两点相距3个单位长度?
26(2019秋苏州期末)如图1,MON90,点A,B分别在射线OM、ON上将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9的速度旋转,同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3的速度旋转(如图2)设旋转时间为t(0t40,单位秒)
(1)当t8时,AOB;
(2)在旋转过程中,当AOB36时,求t的值(3)在旋转过程中,当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0而不超过180的角)时,请求出t的值27探索新知:
如图,如图,射线OC在AOB的内部,图中共有3个角:
AOB,AOC和BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是AOB的“巧分线”
(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”;
(填“是”或“不是”)
(2)如图,若AOB60,且射线OC是AOB的“巧分线”,则AOC;
深入研究:
如图,若MPN50,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180时停止旋转,旋转的时间为t秒(3)当t为何值时,射线PM是QPN的“巧分线”;
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是MPN的“巧分线”时t的值28如图1,点A、O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转,直线MN保持不动,如图2,设旋转时间为t(0t60,单位秒)
(1)当t2时,求AOB的度数;
(2)在运动过程中,当AOB第二次达到63时,求t的值;
(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0而小于180的角)的平分线?
如果存在,请求出t的值;
如果不存在,请说明理由29如图:
已知MON90,射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4的速度旋转,同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6的速度旋转,设旋转时间为t秒(0t30)
(1)用含t的代数式表示MOA的度数;
(2)在运动过程中,当AOB第二次达到60时,求t的值;
(3)射线OA,OB在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM,射线OA,射线ON中的其中两条组成的角(指大于0而不超过180的角)的平分线?
如果存在,请直接写出t的值;
如果不存在,请说明理由30如图,已知OC是AOB内部的一条射线,M、N分别为OA、OB上的点,线段OM、ON同时开始旋转,线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转,线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转,当OM旋转到与OB重合时,线段OM、ON都停止旋转设OM的旋转时间为t秒
(1)若AOB140,当t2秒时,MON,当t4秒时,MON;
(2)如图,若AOB140,OC是AOB的平分线,求t为何值时,两个角NOB与COM中的其中一个角是另一个角的2倍(3)如图,若OM、ON分别在AOC、COB内部旋转时,总有COM3CON,请直接写出
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