《等边三角形的判定》课后练习题.docx
- 文档编号:2020538
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:5
- 大小:20.29KB
《等边三角形的判定》课后练习题.docx
《《等边三角形的判定》课后练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《等边三角形的判定》课后练习题.docx(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《等边三角形的判定》课后练习题
《等边三角形的判定》课后练习题
篇一:
等边三角形练习题
篇二:
《等边三角形》练习题(附答案)
《等边三角形》练习题
1.(2012?
深圳)如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△
2.(2012?
凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠
5.(2010?
随州)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E
,Q
9.(2006?
天津)如图,A、C、B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:
①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③
10.(2006?
南宁)如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与
h的大小关系是
12.(2006?
曲靖)如图,CD是Rt△ABC斜边AB
上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰DF=DE,则∠E=度.
14.(2008?
日照)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60度.恒成立的结论有_________.(把你认为正确的序号都填上)
15.(2005?
扬州)如图,将边长为4的等边△ABC,沿x轴向左平移2个单位后,得到△A′B′C′,则点A′的坐标为.
16.(2004?
茂名)如图,正三角形A1B1C1的边长为1,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3,…,如此类推,得到△AnBnCn.则:
(1)△A3B3C3的边长a3=;
(2)△AnBnCn的边长an=(其中n为正整数).
17.(2006?
嘉峪关)△ABC为等边三角形,
D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且
AE=CD=BF,则△DEF为三角形.
18.(1999?
广州)如图,以A,B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形,最多可以作出_________个.
19.如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将△ABP绕点B顺时针方向
旋转60°,得到△CBP′,若PB=3,则PP′=_________.
20.(2009?
浙江)如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,
以AD为一边向右作正三角形ADE.
(1)求△ABC的面积S;
(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明.
21.(2009?
辽阳)如图,△ABC为正三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作正三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
22.(2008?
绍兴)附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:
如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:
∠BQM=60度.
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完
(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?
…
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:
①_________;②_________;③
23.(2007?
河北)在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在
(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,
(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由).
24.(2004?
苏州)已知:
如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.
(1)求证:
DP=PE;
(2)若D为AC的中点,求BP的长.
25.(2002?
黑龙江)已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h”
请直接应用上述信息解决下列问题:
(1)当点P在△ABC内(如图2),
(2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?
若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?
请写出你的猜想,不需证明.
26.(2000?
河南)如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
27.(2010?
雅安)如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
(1)求证:
AE=BD;
(2)求证:
MN∥AB.
篇三:
《等边三角形》练习题(附答案)[1]
《等边三角形》练习题
1.(2012?
深圳)如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△
2.(2012?
凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠
5.(2010?
随州)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E
,Q
9.(2006?
天津)如图,A、C、B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:
①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③
10.(2006?
南宁)如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与
h的大小关系是
12.(2006?
曲靖)如图,CD是Rt△ABC斜边AB
上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰DF=DE,则∠E=度.
14.(2008?
日照)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60度.恒成立的结论有_________.(把你认为正确的序号都填上)
15.(2005?
扬州)如图,将边长为4的等边△ABC,沿x轴向左平移2个单位后,得到△A′B′C′,则点A′的坐标为_________.
16.(2004?
茂名)如图,正三角形A1B1C1的边长为1,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3,…,如此类推,得到△AnBnCn.则:
(1)△A3B3C3的边长a3=;
(2)△AnBnCn的边长an=(其中n为正整数).
17.(2006?
嘉峪关)△ABC为等边三角形,
D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且
AE=CD=BF,则△DEF为三角形.
18.(1999?
广州)如图,以A,B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形,最多可以作出_________个.
19.如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将△ABP绕点B顺时针方向
旋转60°,得到△CBP′,若PB=3,则PP′=_________.
20.(2009?
浙江)如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,
以AD为一边向右作正三角形ADE.
(1)求△ABC的面积S;
(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明.
21.(2009?
辽阳)如图,△ABC为正三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作正三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
22.(2008?
绍兴)附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:
如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:
∠BQM=60度.
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完
(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?
…
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:
①_________;②_________;③
23.(2007?
河北)在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在
(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,
(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由).
24.(2004?
苏州)已知:
如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.
(1)求证:
DP=PE;
(2)若D为AC的中点,求BP的长.
25.(2002?
黑龙江)已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h”请直接
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等边三角形的判定 等边三角形 判定 课后 练习题