826二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题有答案okWord格式.docx
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x10123y12根据表格中的信息,完成下列各题
(1)当x=3时,y=_;
(2)当x=_时,y有最_值为_;
(3)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,且1x10,1x22,试比较两函数值的大小:
y1_y2(4)若自变量x的取值范围是0x5,则函数值y的取值范围是_26阅读材料,解答问题例用图象法解一元二次不等式:
x22x30解:
设y=x22x3,则y是x的二次函数a=10,抛物线开口向上又当y=0时,x22x3=0,解得x1=1,x2=3由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知:
当x1或x3时,y0x22x30的解集是:
x1或x3
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:
x22x30的解集是_;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:
x21027一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系?
试把方程的根在图象上表示出来28画出函数y=2x2+8x6的图象,根据图象回答:
(1)方程2x2+8x6=0的解是什么;
(2)当x取何值时,y0;
(3)当x取何值时,y029已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示,你能确定关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解?
30小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整:
例题:
求一元二次方程x2x1=0的两个解
(1)解法一:
选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)
(2)解法二:
利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解如图,把方程x2x1=0的解看成是二次函数y=_的图象与x轴交点的横坐标即x1,x2就是方程的解(3)解法三:
利用两个函数图象的交点求解把方程x2x1=0的解看成是二次函数y=_的图象与一个一次函数y=_的图象交点的横坐标画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解31如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是()A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x532二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中,正确的是()Aabc0Ba+cbCb2aD4a2bc33现定义某种运算ab=a(ab),若(x+2)x2=x+2,那么x的取值范围是()A1x2Bx2或x1Cx2Dx134如图,一次函数y1=kx+n(k0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象相交于A(1,5)、B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为()A1x9B1x9C1x9Dx1或x935如图所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象,那么下列结论错误的是()A当y0时,x0B当3x0时,y0C当x时,y随x的增大而增大D上述抛物线可由抛物线y=x2平移得到36已知:
二次函数y=x24xa,下列说法中错误的个数是()若图象与x轴有交点,则a4;
若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为8;
当a=3时,不等式x24x+a0的解集是(3,0);
若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点x,则a=1;
若抛物线与x轴有两个交点,横坐标分别为x1、x2,则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等A1B2C3D437二次函数y=ax2的图象如图所示,则不等式axa的解集是()Ax1Bx1Cx1Dx138如图,函数y=x22x+m(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y0;
那么x=a2时,函数值()Ay0B0ymCy=mDym39已知:
二次函数y=x24x+a,下列说法中错误的个数是()当x1时,y随x的增大而减小若图象与x轴有交点,则a4当a=3时,不等式x24x+a0的解集是1x3若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,2),则a=3A1B2C3D440如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+n的图象相交于A(0,4),B(4,1)两点,下列三个结论:
不等式y1y2的解集是0x4不等式y1y2的解集是x0或x4方程ax2+bx+c=kx+n的解是x1=0,x2=4其中正确的个数是()A0个B1个C2个D3个41二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时,自变量x的取值范围是_42.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是_43已知二次函数y=x26x+5
(1)请写出该函数的对称轴,顶点坐标;
(2)函数图象与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_;
(3)当_时y0,_时y随x的增大而增大;
(4)写出不等式x26x+50的解集_44如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点,根据图象回答:
(1)b_0(填“”、“”、“=”);
(2)当x满足_时,ax2+bx+c0;
(3)当x满足_时,ax2+bx+c的值随x增大而减小45二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根x1=_,x2=_;
(2)写出不等式ax2+bx+c0的解集_;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围_46二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法:
ac0;
2a+b=0;
a+b+c=0;
当x1时,函数y随x的增大而增大;
当y0时,1x3其中,正确的说法有_(请写出所有正确说法的序号)47如图是函数y=x2+bx1的图象,根据图象提供的信息,确定使1y2的自变量x的取值范围是_48已知抛物线y=x2x6,则不等式x2x60的解集为_49已知二次函数y=x22x3的函数值y0,则x的取值范围为_50二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)不等式ax2+bx+c0的解集为_
(2)若y随x的增大而减小,则自变量x的取值范围是_(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围是_51如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),不等式x2+bx+cx+m的解集为_52函数y=x22x2的图象如图所示,观察图象,使yl成立的x的取值范围是_53已知函数y1=x2与y2=x+3的图象大致如图,若y1y2,则自变量x的取值范围是_54已知二次函数y=4x24x3的图象如图所示,则函数值y_055函数y=x22x2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范围是_56已知抛物线y=x23x
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标;
(3)画出草图;
(4)观察草图,指出x为何值时,y0,y=0,y057如图是二次函数y=x22x3的图象
(1)求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标
(2)观察图象直接指出x在什么范围内时,y0?
58如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2)
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)59如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,3),一次函数y2=mx+n的图象过点A、C
(1)求二次函数的解析式;
(2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;
(3)根据图象写出y2y1时,x的取值范围60已知抛物线y1=x2+(m+1)x+m4与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),且对称轴为x=1
(1)求m的值;
(2)画出这条抛物线;
(2)若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P(2m,3m),根据图象回答:
当x取什么值时,y1y2二次函数与二元一次方程组、不等式60题参考答案:
1.解:
当x=2时,y=4a+2b+c,对应的y值即纵坐标为正,即4a+2b+c0;
故
(1)正确;
由二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象可知:
函数图象与x轴有两个不同的交点,即对应方程有两个不相等的实数根;
并且正根的绝对值较大,方程ax2+bx+c=0两根之和大于零;
故
(2)错误;
函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况;
不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大;
故(3)错误;
由图象可知:
c0,b0,bc0,一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限,故(4)错误;
错误的个数为3个,故选B2解:
图象上有两点分别为A(2.18,0.51)、B(2.68,0.54),当x=2.18时,y=0.51;
x=2.68时,y=0.54,当y=0时,2.18x2.68,只有选项D符合,故选D3.解:
方程x3x1=0,x21=,它的根可视为y=x21和y=的交点的横坐标,当x=1时,x21=0,=1,交点在x=1的右边,当x=2时,x21=3,=,交点在x=2的左边,又交点在第一象限1x02,故选C4.:
根据表格可知,ax2+bx+c=0时,对应的x的值在2.32.4之间故选C5解:
由图表可以得出当x=0或2时,y=1,可以求出此函数的对称轴是x=1,顶点坐标为(1,3),二次函数解析式为:
y=a(x1)2+3,再将(0,1)点代入得:
1=a
(1)2+3,解得:
a=2,y=2(x1)2+3,a0A,抛物线开口向上错误,故:
A错误;
y=2(x1)2+3=2x2+4x+1,与y轴交点坐标为(0,1),故与y轴交于正半轴,故:
B错误;
x=3时,y=50,故:
C正确;
方程ax2+bx+c=0,=16+421=220,此方程有两个不相等的实数根,故:
D方程有两个相等实数根错误;
故选:
C6解:
,1m2,m1,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0由表中数据可知:
y=0在y=m2与y=m之间,故对应的x的值在1与0之间,即1x10,y=0在y=m2与y=m之间,故对应的x的值在2与3之间,即2x23故选:
A7解:
抛物线y=x2+3x1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x1=0的根,可以求出方程x2+3x1=0的根,方程x21=3x与方程x2+3x1=0等价,可以求出方程x21=3x的根故选A8解:
根据表格得,当4.4x4.3时,0.11y0.56,即0.11x2+2x100.56,0距0.11近一些,方程x2+2x10=0的一个近似根是4.3,故选C9.解:
根据表中函数的增减性,可以确定函数值是0时,x应该是大于1.1而小于1.2所以解的整数部分是1,十分位是1故选C10解:
由表可以看出,当x取1.44与1.45之间的某个数时,y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一个根ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44x1.45故选C11解:
方法一:
二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标(1,3.2)=1则=2x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1+x2=又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=2解得x2=3.3方法二:
根据对称轴为;
x=1,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,则=1,即=1,解得:
x2=3.3,故选D12解:
由抛物线图象可知其对称轴为x=3,又抛物线是轴对称图象,抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称,而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1,x2,那么两根满足23=x1+x2,而x1=1.6,x2=4.4故选C13解:
由图可知,对称轴为x=3,根据二次函数的图象的对称性,=3,解得x2=5故答案为:
514解:
把(0,3)代入抛物线的解析式得:
c=3,y=x2+bx3,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,把x=1代入y=x2+bx3得:
y=1+b30把x=3代入y=x2+bx3得:
y=9+3b30,2b2,即在2b2范围内的任何一个数都符合,故答案为:
在2b2范围内的任何一个数15.解:
把点(1,0)代入抛物线y=x24x+m中,得m=3,所以,原方程为y=x24x+3,令y=0,解方程x24x+3=0,得x1=1,x2=3,抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)故答案为:
(3,0)16解:
依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(3,0),抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1(31)=1,交点坐标为(1,0)当x=1或x=3时,函数值y=0,即x2+2x+m=0,关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故填空答案:
x1=1或x2=317.解:
把点(1,0)代入抛物线y=x24x+中,得m=6,所以,原方程为y=x24x+3,令y=0,解方程x24x+3=0,得x1=1,x2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)18.解:
由于抛物线y=(m22)x2+2mx+1的对称轴经过点(1,3),对称轴为直线x=1,x=1,解得m1=1,m2=2由于抛物线的开口向下,所以当m=2时,m22=20,不合题意,应舍去,m=119解:
二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(1,3.2),则对称轴为x=1;
所以=1,又因为x1=1.3,所以x2=2x1=21.3=3.320.解:
依题意得二次函数y=ax2+bx+c的部分图象的对称轴为x=3,而对称轴左侧图象与x轴交点与原点的距离,约为1.6,x1=1.6;
又对称轴为x=3,则=3,x2=231.6=4.421.解:
二次函数y=x2+2x5中a=10,抛物线开口方向向上,对称轴x=1,x1时y随x的增大而增大,当x=1.4时,y=0.240,当x=1.45时,y=0.00250,方程x2+2x5=0的一个正根:
1.4x1.45,近似值是1.4答案1.422解:
由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0,故x应取对应的范围故答案为:
6.18x6.1923解:
观察图象可知,抛物线y=2x24x+m与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x=1,抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0),一元二次方程2x24x+m=0的解为x1=1,x2=3故本题答案为:
x1=1,x2=324解:
根据上表可画出函数的图象,由图象可得,抛物线的顶点坐标为(1,9);
与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0);
当x=1时,对应的函数值y为5故答案为:
25解:
(1)由表得,解得,二次函数的解析式为y=x2x,当x=3时,y=1;
(2)将y=x2x配方得,y=(x1)22,a=0,函数有最小值,当x=1时,最小值为2;
(3)令y=0,则x=2+1,抛物线与x轴的两个交点坐标为(2+1,0)(2+1,0)1x10,1x22,x1到1的距离大于x2到1的距离,y1y2(4)抛物线的顶点为(1,2),当x=5时,y最大,即y=2;
当x=1时,y最小,即y=2,函数值y的取值范围是2y2;
故答案为1;
1、小、2;
2y226解:
(1)x1或x3;
(2)设y=x21,则y是x的二次函数,a=10,抛物线开口向上又当y=0时,x21=0,解得x1=1,x2=1由此得抛物线y=x21的大致图象如图所示观察函数图象可知:
当x1或x1时,y0x210的解集是:
x1或x127解:
一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时,所对应的x的值;
当y=1时,x2+7x+9=1,作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图,由图中可以看出,当y=1时,x5.6或1.4,一元二次方程x2+7x+9=1的根为x15.6,x21.428解:
函数y=2x2+8x6的图象如图由图象可知:
(1)方程2x
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- 826 二次 函数 二元 一次 方程组 不等式 专项 练习 60 答案 ok