学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合测试题附答案文档格式.docx
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B.45°
C.58°
7.如图,l1∥l2∥l3,∠1,∠2,∠3如图所示,则下列各式正确的是( )
A.∠3=∠1+∠2B.∠2+∠3﹣∠1=90°
C.∠1﹣∠2+∠3=180°
D.∠2+∠3﹣∠1=180°
8.如图,某沿湖公路有两次拐弯,如果第一次的拐角∠A=130°
,第二次的拐角∠B=160°
,第三次的拐角为∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是( )
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.如图,△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的.如果AB=8,BE=4,DH=3,则HE= ,阴影部分的面积 .
10.如图所示,将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上,∠EGF=90°
,∠FEG=30°
,∠1=130°
,则∠BFG的度数是 .
11.如图,直线m∥n.若∠1=40°
,∠2=30°
,则∠3的大小为 度.
12.已知如图,AB∥CD,∠A=130°
,∠D=25°
,那么∠AED= °
.
13.如图,AB∥CD,∠ABE=60°
,∠E=12°
,则∠D= 度.
14.如图,某酒店重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯.已知这种地毯每平方米售价160元,主楼梯道宽2.5m,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要 元.
15.如图,∠ABC+∠C+∠CDE=360°
,直线FG分别交AB、DE于点F、G.若∠1=110°
,则∠2= .
16.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点F,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠AFB=96°
,则∠BED的度数为 度.
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.如图,AB∥CD,∠CDE=119°
,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°
(1)求∠DEF的度数;
(2)求∠F的度数.
18.如图:
已知,∠A=120°
,∠ABC=60°
,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,
求证:
(1)AD∥BC;
(2)∠1=∠2.
19.如图,在△ABC中,点D、F在BC边上,点E在AB边上,点G在AC边上,EF与GD的延长线交于点H,∠CDG=∠B,∠1+∠FEA=180°
(1)EH∥AD;
(2)∠BAD=∠H.
20.综合探究:
已知,AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG.
(1)如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数;
(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=40°
,求∠MGN+∠MPN的度数.
21.已知,AB∥DE,点C在AB上方,连接BC、CD.
(1)如图1,求证:
∠BCD+∠CDE=∠ABC;
(2)如图2,过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F,探究∠ABC和∠F之间的数量关系;
(3)如图3,在
(2)的条件下,∠CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分∠ABC,求∠BGD﹣∠CGF的值.
参考答案
1.解:
①两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角,原说法错误,不符合题意;
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
原说法错误,不符合题意;
③两直线平行,同位角相等;
原说法正确,符合题意;
其中正确的有1个,
故选:
B.
2.解:
A、∠1与∠2不是对顶角,原说法错误,故此选项不符合题意;
B、∠1与∠3不是同旁内角,原说法错误,故此选项不符合题意;
C、∠3与∠4是同位角,原说法错误,故此选项不符合题意;
D、∠2与∠3不是内错角,原说法错误,故此选项不符合题意;
C.
3.解:
由∠2=∠4,可得AD∥CB;
由∠1=∠3或∠C=∠CBE或∠C+∠ABC=180°
,可得AB∥DC;
D.
4.解:
由图可得,∠AEF=50°
,
又∵DC∥EF,
∴∠BAC=50°
∵∠B=30°
∴∠BDA=50°
﹣30°
=20°
A.
5.解:
如图1,
∵a∥b,
∴∠1=∠α,
∵c∥d,
∴∠β=∠1=∠α=60°
;
如图
(2),
∴∠α+∠2=180°
∴∠2=∠β,
∴∠β+∠α=180°
∵∠α=60°
∴∠β=120°
综上,∠β=60°
6.解:
如图,过点B作BD∥a,
∴∠ABD=∠1=22°
∴BD∥b,
∴∠2=∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=60°
﹣22°
=38°
7.解:
∵l1∥l2∥l3,
∴∠1=∠2+∠4,∠4+∠3=180°
∴∠1﹣∠2+∠3=180°
8.解:
过点B作BE∥AD,
∵AD∥CF,
∴BE∥AD∥CF,
∴∠ABE=∠A=130°
,∠EBC+∠C=180°
∵∠ABC=160°
,∠ABE+∠EBC=∠ABC,
∴∠EBC=30°
∴∠C=150°
9.解:
∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF,
∴AB=DE=8,S△ABC=S△DEF,
∴阴影部分面积=梯形ABEH的面积,
∵DH=3,
∴EH=8﹣3=5,
∴阴影部分面积=
×
(5+8)×
4=26.
故答案为5,26.
10.解:
∵AD∥BC,∠1=130°
∴∠BFE=180°
﹣∠1=50°
又∵∠EGF=90°
∴∠EFG=60°
∴∠BFG=50°
+60°
=110°
故答案为:
110°
11.解:
如图,
∵m∥n.∠1=40°
∴∠4=∠1=40°
∵∠3是图中三角形的外角,∠2=30°
∴∠3=∠2+∠4=70°
70.
12.解:
如图:
过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,
∵∠A=130°
∴∠1=180°
﹣130°
=50°
∵∠D=25°
∴∠2=∠D=25°
∴∠AED=50°
+25°
=75°
75.
13.解:
过点E作EH∥AB,如图,
∵EH∥AB,
∴∠HEB+∠ABE=180°
∵∠ABE=60°
∴∠HEB=120°
∴∠HED=∠HEB+∠FED=120°
+12°
=132°
∵EH∥AB,AB∥CD,
∴HE∥CD.
∴∠HED+∠D=180°
∴∠D=180°
﹣132°
=48°
48.
14.解:
由题意得:
2.7+5.3=8(m),
8×
2.5×
160=3200(元),
∴购买地毯至少需要3200元,
3200.
15.解:
如图,过点C作CH∥AB,
则∠ABC+∠BCH=180°
∵∠ABC+∠C+∠CDE=360°
,即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE=360°
∴∠DCH+∠CDE=180°
∴CH∥DE,
∴AB∥DE,
∴∠DGF=∠1=110°
∴∠2=180°
﹣110°
=70°
70°
16.解:
如图,过点E作EP∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EP,
∴∠ABE=∠BEP,∠CDE=∠DEP,∠ABC=∠BCD,
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB=180°
∴∠ABC+∠BAD=180°
﹣∠AFB=84°
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=
∠ABC,∠CDE=
∠ADC,
∴∠ABE+∠CDE=
(∠ABC+∠BAD)=42°
∴∠BED=∠BEP+∠DEP=∠ABE+∠CDE)=42°
42.
17.解:
(1)∵AB∥CD,∠CDE=119°
∴∠CDE=∠BED=119°
∵EF平分∠BED,
∴∠DEF=
∠BED=59.5°
答:
∠DEF的度数为59.5°
(2)∵∠AGF=130°
∴∠FGB=50°
由
(1)知,∠DEF=59.5°
∴∠DEF=∠BEF=59.5°
又∵∠BEF=∠FGB+∠F,
∴∠F=9.5°
∠F的度数为9.5°
18.证明:
(1)∵∠A=120°
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥BC;
(2)∵AD∥BC,
∴∠1=∠DBC.
∵BD⊥DC,EF⊥DC,
∴∠BDF=90°
,∠EFC=90°
∴∠BDF=∠EFC=90°
∴BD∥EF.
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
19.证明:
(1)∵∠CDG=∠B,
∴DG∥AB,
∴∠1=∠BAD,
∵∠1+∠FEA=180°
∴∠BAD+∠FEA=180°
∴EH∥AD;
(2)由
(1)得:
∠1=∠BAD,EH∥AD,
∴∠1=∠H,
∴∠BAD=∠H.
20.解:
(1)如图1,过点G作GH∥AB,
∴GH∥AB∥CD,
∴∠AMG=∠HGM,∠CNG=∠HGN,
∵GM⊥GN,
∴∠MGN=∠MGH+∠HGN=∠AMG+∠CNG=90°
∠AMG+∠CNG的度数为90°
(2)如图2,过过点G作GK∥AB,过点P作PQ∥AB,设∠GND=α,
∵GK∥AB,AB∥CD,
∴GK∥CD,
∴∠KGN=∠GND=α,
∵GK∥AB,∠BMG=40°
∴∠MGK=∠BMG=40°
∵MG平分∠BMP,
∴∠GMP=∠BMG=40°
∴∠BMP=80°
∵ND平分∠GNP,
∴∠DNP=∠GND=α,
∴PQ∥CD,
∴∠QPN=∠DNP=α,
∴∠MGN=40°
+α,∠MPN=80°
﹣α,
∴∠MGN+∠MPN=40°
+α+80°
﹣α=120°
21.
(1)证明:
过点C作CM∥AB,如图1,
∴∠ABC=∠BCM,
∵AB∥ED,
∴∠CDE=∠DCM,
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM,
∴∠ABC=∠BCD+∠CDE;
(2)解:
∠ABC﹣∠F=90°
,理由:
过点C作CN∥AB,如图2,
∴∠ABC=∠BCN,
∴CN∥EF,
∴∠F=∠FCN,
∵∠BCN﹣∠BCF+∠FCN,
∴∠ABC=∠BCF+∠F,
∵CF⊥BC,
∴∠BCF=90°
∴∠ABC=90°
+∠F,
即∠ABC﹣∠F=90°
(3)延长HG交EF于点Q,过点G作GP∥EF,如图3,
∴∠BGD=∠CGQ,
∵AB∥DE,
∴∠ABH=∠EQG,
∵GP∥EF,
∴∠EQG=∠PGQ,∠EFG=∠PGF,
∴∠PGQ=∠ABH,
∴∠BGD﹣∠CGF=∠CGQ﹣∠CGF=∠FGQ,
∵∠FGQ=∠PGQ﹣∠PGF,
∴∠FGQ=∠ABH﹣∠EFG,
∵BH平分∠ABC,FG平分∠CFD,
∴∠ABH=
∠ABC,∠EFG=
∠CFD,
∴∠FGQ=
∠ABC﹣
∠CFD=
(∠ABC﹣∠CFD),
由
(2)可得:
∠ABC﹣∠CFD=90°
90°
=45°
即∠BGD﹣∠CGF=45°
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- 第1章平行线 学年 浙教版 七年 级数 下册 平行线 单元 综合测试 答案