小数除法的意义Word格式文档下载.docx
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18×
5÷
2(8+4)×
6
75-1×
0+1×
237×
9+37
12+8-12+85×
8-3
86×
0÷
8688÷
(13-2)
三、知识讲解
考点/易错点1
商不变和如何变的规律
1、商不变的规律
被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。
即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
2、除数与商大小关系的规律
(1)被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。
(2)被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。
(3)一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。
(4)一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。
(5)在被除数、除数都大于0的除法中,当除数大于1时,商<被除数;
当除数小于1时,商>被除数;
当除数等于1时,商=被除数。
考点/易错点2
商的近似值
1、求商的近似值:
计算时要比保留的小数多一位。
2、保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉
3、取商的近似值的方法:
“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”。
在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
准确数与近似数:
准确数:
在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全准确的数,它们精确,没有误差。
如,五一班班有学生59人,这里的59是准确数。
近似数:
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,或不可能得到精确的数。
例如:
中国约有13亿人。
这里的13就是近似数。
例1
1.4561
0.9398
9.7502
保留三位小数
保留二位小数
保留一位小数
保留整数
0.9398保留三位小数为什么是0.940,写成0.94行不行?
(1).小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶?
★进一法
像这样的题目,我们要根据实际情况,采用“进一法”来求出商的近似值。
进一法——就是在保留整数时,无论十分位上的数是多少,一律往整数部分进一。
姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。
每个礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?
★去尾法
像这样的题目,我们要根据实际情况,采用“去尾法”来求出商的近似值。
去尾法——是在保留整数时,无论十分位数上的数是多少,一律去掉。
“四舍五入”法在一般求近似值时可以广泛应用。
“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时根据实际生活需求求近似值。
”。
“进一法”和“去尾法”是不同于“四舍五入”法的求近似值的方法。
求近似值的方法有三种,但又各不相同。
考点/易错点3
循环小数
1、循环小数的定义:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
2、是循环小数必须满足的条件:
(1)必须是无限小数。
(2)一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
3、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节;
如5.33……循环节是3。
7.14545……的循环节是45。
4、循环小数的简便记法:
省略后面的“……”号,在第一个循环节上加点。
如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.123
5、小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数。
6、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
四、例题精析
考点一商不变和如何变的规律
例1、填一填
(1)4.83÷
0.7=÷
7;
(2)1.96÷
0.56=÷
56;
(3)4.2÷
1.25=÷
125
(4)8.4÷
6.5=÷
65;
(5)9.384÷
20.4=÷
;
(6)46.8÷
1.2=÷
【解析】商不变性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变;
据此解答
例2、填一填。
(1)除法中,如果除数扩大10倍,要使商不变,被除数也要()。
(2)两数相除的商是3.14,被除数扩大10倍,除数缩小到原来的
,那么商是()。
【解析】
(1)根据商不变的性质:
被除数和除数要扩大相同的倍数;
(2)根据商变的性质:
被除数扩大10倍,除数缩小为原来的
,相当于是被除数扩大100倍,除数不变,所以商也要扩大100倍,故得314
考点二商的近似值
例3、判断(对的在括号里打“√”,错的打“×
”)
(1)5.095精确到0.01是5.10。
();
(2)求商的近似值一般用“四舍五入法”。
()
(3)求商的近似值的时候,一般要除到比需要保留的小数位数多一位。
(4)1.4545……保留一位小数)≈1.4();
【解析】求商的近似值时一般用四舍五入法美当然还有其他方法,还有一般要除到比需要保留的小数位数多一位
故
(1)√;
(2)√;
(3)√;
(4)×
;
(4)应该是1.5;
例4、按要求完成下列各题。
(1)324.57÷
7≈(得数保留两位小数)
(2)7.525÷
0.38≈(得数保留两位小数)
【解析】进行四舍五入时,最后一位是0的也要根据要求保留小数位数,0不能省略
考点三循环小数
例5、判断(对的在括号里打“√”,错的打“×
(1)2.453453…的循环节是435。
()
(2)循环小数都是无限小数。
(3)1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。
()
【解析】考察循环小数的定义,
(1)循环节是453;
(3)1.2323…是无限小数没有最后一位
例6、写出下面各循环小数的循环节和近似值(保留三位小数)
(1)0.3333……
(2)13.67373……
(3)8.534534……(4)4.888……
近似值:
(1)0.333;
(2)13.674;
(3)8.535;
(4)4.889
【解析】找准循环节,近似值根据四舍五入法来取
课程小结
除数与商大小关系的规律
2、商的近似值
求商的近似值:
保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉
取商的近似值的方法:
3、循环小数
循环小数定义:
【随堂练习】
一、填空题
1、9.295保留两位小数,近似数是(),9.868保留三位小数,近似数是()。
2、6.64÷
6.6的商是(),保留两位小数约是()。
3、2.05÷
0.82=()÷
8222.78÷
3.4=()÷
34
4、两个因数的积是29.58,其中一个因数是6.8,另一个因数是()。
5、写出下面各循环小数的近似值。
(保留三位小数)
3.48080…≈()9.84646…≈()
6、一个数的7.2倍是133.2,它的4.8倍是()。
7、()×
18=49.5()÷
3.07=5.8
78÷
()=121.5×
()=6.09
8、在○里填上“>”“<”或“=”。
9.8÷
0.12○9.89.8○9.8÷
1.26.75÷
25○1
7.89÷
0.9○181÷
1.5○540.375÷
2.4○3.75÷
24
9、在□里填上合适的运算符号:
7.8□0.5=3.97.8□0.5=15.6
二、判断题。
1、63.6363…可以写作63。
2、17÷
4的商是无限小数。
3、7.956保留一位小数是8.0。
()
4、循环小数一定是无限小数。
()
5、9.78÷
0.25=97.8÷
25。
6、5.598<5.598。
7、5.095精确到0.01是5.10。
()
8、1.4545(保留一位小数)≈1.4。
三、选择题
1、下面各式中商最大的是()。
A、8.2÷
0.1B、8.2÷
0.01C、8.2÷
0.001
2、下面各数中,()是有限小数。
A、3.4B、3.44C、3.44456……
3、下面三个数中,最大的是()。
A、0.95B、0.95C、0.95
4、5.04÷
6的商()1。
A、等于B、小于C、大于
四、计算
1、口算
1.2÷
3=0.48÷
6=4.6÷
23=6.8÷
4=0.72÷
12=
0.72÷
4=9.6÷
6=5.2÷
13=12.5÷
5=0.12÷
5=
0.92÷
0.4=6÷
1.2=7.6÷
3.8=6.8÷
1.7=0.56÷
1.4=
0.35÷
0.07=36÷
1.2=4.8÷
0.3=1.8÷
0.5=0.05÷
0.4=
2、竖式计算
1.35÷
15=28.6÷
11=20.4÷
24=
5.98÷
0.23=19.76÷
5.2=10.8÷
4.5=
3、脱式计算
2.24×
16.5÷
0.69.9÷
0.5÷
2.2
12.6÷
0.28-4.522.56÷
4.7×
5.4
3.072÷
6.4+49.760.8-36÷
7.5
五、列式计算。
1、两个因数的积是0.226,其中一个因数是1.5,另一个因数是多少(得数保留两位小数)
2、15.36平均分成12份,每份是多少?
3、10.2减去2.5的差,除以0.3与2的积商是多少?
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