袁晖坪线性代数教材习题答案提示.docx
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袁晖坪线性代数教材习题答案提示
袁晖坪线性代数教材习题答案提示
LT
第一章行列式与Cramer法则
第一章知识清单
1.行列式定义:
说明1)
说明2):
行列式中每行均由不同行不同列的元素之积构成
2.计算方法
基本方法:
1)化为三角式;2)降阶法:
常用方法:
利用定义或性质,拆解法,升阶法,递推法。
特殊行列式:
上三角式,对角式,范德蒙行列式。
3.行列式性质(5条)
行列等同;两行互换值相反;数乘行列式;行列式加法;第三种初等行变换不改变行列式的值。
4.克莱姆法则
解:
,
推论:
基本作业建议A组:
1,4,6
(1),7
(1),8,10
(1);
B组:
一
(1),(6);二(3),(4)
一(A)4
(1):
列标:
54243,表明第四列有两元素:
否;
(2):
.
一(A)5:
.
一(A)6(5):
一(A)7
(1),
(2):
同6(3),见课件例1.15—1.18。
四种方法:
;
第二章
第三章
第四章
第五章矩阵
第二章知识清单
1.矩阵的线性运算(加法与数乘)与矩阵的乘法
注意:
矩阵乘法无交换律与消去律.
2.矩阵的逆与线性方程组的矩阵解法
1)有关公式:
;
,由此得:
2)有关方法:
求逆矩阵:
直接用定义(例:
待定系数法);伴随阵法;初等变换法。
解矩阵方程:
逆矩阵法:
初等变换法:
3.转置阵的性质
基本作业建议A组:
4,6,9,10(4),14,15,17,18,19,24,28,29(4),(5);B组:
一
(2),(6),(7);二
(1)——(9)
二(A)7:
二(A)10:
方法一,归纳;方法二,二项式定理.
例:
10(4)
二(A)16:
二(A)17:
.
二(A)18:
二(A)19:
二(A)20:
二(A)23
(1):
.
(2):
.
(3):
.
二(A)26:
.
二(A)28:
.
二(A)30:
由一(A)7
(1):
,,合题意.
二(A)31:
类30:
.
二(B)1
(1):
;
二(B)1
(2):
二(B)1(3):
分块对角阵。
二(B)1(4):
.
二(B)1(5):
二(B)1(6):
B可逆,于是:
.
二(B)1(7):
二(B)1(7):
二(B)1(8):
方法一,归纳;
方法二:
,
即,,。
二(B)1(9):
类二(B)
(2):
,
二(B)1(10):
,
二(B)2
(1):
排除法
二(B)2
(2):
方法与答案同上
二(B)2(3):
利用对称阵的定义与性质
二(B)2(4):
排除法
二(B)2(5):
.
二(B)2(6):
二(B)2(7):
二(B)2(8):
二(B)2(9):
二(B)2(10):
二(B)2(11):
二(B)2(12):
二(B)3
(1):
二(B)3
(2):
二(B)3():
(略)
二(B)3(4),第一小题:
二(B)3(4),第二小题:
二(B)3(4),第三小题:
二(B)3(5):
二(B)3(6):
二(B)3(7):
另解:
二(B)3(8):
二(B)3(9):
二(B)3(10):
第一小题:
.
二(B)3(10):
,第二小题
二(B)3(11):
二(B)3(12):
。
二(B)3(13):
二(B)3(14):
二(B)3(15):
证:
二(B)3(16):
第六章向量与线性方程组
基本作业建议A组:
5,7(奇数),8,12,14,17,21,22;B组:
一
(2),(6),(8),9;二
(1)——(11),其中(8)题以去掉“不”。
三(A)2
(2):
三(A)5
(1)方法一(初等变换不改变列向量组的线性相关性):
表达式是唯一的。
方法二(线性表出的等价命题):
,得唯一解:
表达式唯一存在。
三(A)5
(2):
证明如下:
解得:
三(A)6
(1):
三(A)6
(2):
三(A)6(3):
三(A)7:
三(A)8
(1):
三(A)8
(2):
三(A)9:
类同三(A)8
(1)。
三(A)10理解:
线性相关;线性无关。
三(A)10
(1):
由已知,线性相关;线性无关,由此得证。
三(A)10
(2):
,故不能.
三(A)11:
,
方法二:
三(A)12:
依据:
初等行变换不改变列向量组的线性相关性.
.
例如:
三(A)13:
化为行阶梯型。
三(A)14:
操作如下:
,再观察之。
三(A)15:
则A中任何一个向量均可由
(否则,设A中的不能由,于是:
线性无关,这与矛盾),故是A中的一个极大无关组.
另证:
是A的一个极大无关组.
三(A)16-19:
基本题型.略。
三(A)20:
所求
三(A)21,22:
典型习题,务必重视!
三(B)1
(1):
对应分量成比例。
三(B)1
(2):
三(B)1(3):
三(B)1(4):
三(B)1(5):
三(B)1(6):
三(B)1(7):
三(B)1(8):
三(B)1(9):
类同三(A)20.
三(B)1(10):
三(B)1(11):
三(B)1(12):
.
三(B)1(13):
类同三(B)7.,
三(B)1(14):
解空间的维数为.由此推出:
,解之即可。
三(B)1(15):
四(A)26:
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