湖北省宜昌市七校教学协作体学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案.docx
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湖北省宜昌市七校教学协作体学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考
高二(理科)数学
(全卷满分:
150分考试用时:
120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
2017年6月
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果复数,则( )
A.|z|=2B.z的实部为1C.z的虚部为-1D.z的共轭复数为1+i
2.某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( )
A.B.C.D.
3.已知命题,则,则下列叙述正确的是()
A.命题的逆命题是:
若,则
B.命题的否命题是:
若,则
C.命题的否命题是:
若,则
D.命题的逆否命题是真命题
4.从数字0,1,2,3,4,5中任选3个数字,可组成没有重复数字的三位数共有()
A.60B.90C.100D.120
5.已知命题的否定是,命题双曲线的离心率为2,则下列命题中为真命题的是()
A.B.C.D.
6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:
“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:
“我没有作案,是丙偷的”;丙说:
“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:
“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系,随机调查了一些学生情况,具体数据如下表:
调查统计
不喜欢语文
喜欢语文
男
13
10
女
7
20
为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K2的观测值
k=≈4.844,因为k≥3.841,根据下表中的参考数据:
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
判定喜欢语文学科与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为()
A.95% B.50%C.25%D.5%
8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.
右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的、分别为、,
则输出的()
A.
B.
C.
D.
9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G
分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角是( )
A.B.
C.D.
10.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()
A.-7B.7C.-28D.28
11.设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率
的取值范围是( )
A.B.C.D.
12.关于的方程有三个不同实数解,则实数的取值范围是()
A.B.C.(0,3)D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.
13.已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系,且回归方程为=x+a,则a的值为.
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
14.函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,则x0=.
15.如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自
阴影部分的概率为.
16.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线,A、B是切点,
C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为 .
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知数列,是其前n项和,
计算,由此推测计算的公式,并给出证明.
18.(本小题满分12分)为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:
微信群数量
频数
频率
0至5个
0
0
6至10个
30
0.3
11至15个
30
0.3
16至20个
a
c
20个以上
5
b
合计
100
1
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数,求X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,侧面底面,,且点为中点.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ2),其中μ近似为样本平均数,δ2近似为样本方差s2.利用该正态分布,求P(175.6 ②某用户从该企业购买了100件这种产品,估计其中质量指标值位于区间(175.6,224.4)的产品件数.(精确到个位) 附: ≈12.2,若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ P(μ-2δ 21.(本小题共12分)已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合,点M在椭圆E上. (Ⅰ)求椭圆E的标准方程; (Ⅱ)设,直线与椭圆E交于A,B两点,若直线PA,PB关于x轴对称,求的值. 22.(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若曲线在处的切线方程为,求实数和的值; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)若,且对任意,,都有,求的取值范围. 宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考 高二(理科数学)参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D C A B D C D B C B 二、填空题 13.2.514.215.1/616. 三、解答题 17.解: …………………3分 猜测()…………………5分 用数学归纳法证明: (1)当时,,猜想成立; (2)假设当时猜想成立.即,那么 当时,有 所以,当时,猜想也成立. 综上,对任意,猜想成立.…………………………10分 (或利用裂项求和法证明也可) 18.解: (Ⅰ)由已知得: 0+30+30+a+5=100,解得a=35, …………3分 (Ⅱ)依题意可知,微信群个数超过15个的概率为.…………4分 X的所有可能取值0,1,2,3.…………5分 则, , , .………………8分 其分布列如下: X 0 1 2 3 P ……………10分 所以,.…………………12分 19.解: (Ⅰ)证明: 因为,且为的中点,所以,...2分 又∵侧面底面,交线为,且平面, ∴平面...............4分 (Ⅱ)以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系. 由已知可得,,, ∴,,…………………6分 设平面的一个法向量为,则有 令,得, ∴...............8分 ∵ ∴平面的一个法向量…………………10分 ∴ 又二面角是锐角 ∴所求二面角的余弦值为.......12分 (也可作出二面角的平面角,再计算) 20.解: (Ⅰ) =170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,…………………3分 s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.…………………6分 (Ⅱ)①由(Ⅰ)知,Z~N(200,150),从而 P(175.6 ②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(175.6,224.4)的概率为0.9544,用户从该企业购买了100件这种产品中质量指标值位于区间(175.6,224.4)的产品件数为 100×0.954495(件)……………………12分 21.解: (Ⅰ)因为抛物线的焦点坐标为,所以,……1分 所以,……3分 即.因为, 所以椭圆E的方程为.………5分 (Ⅱ)设, 联立得, 所以,①…………8分 因为直线PA,PB关于x轴对称, 所以,………………9分 即, 通分得, 所以 整理,得.……11分 将①代入,得.…………12分 22.解: (1)求导得 因为,在处的切线方程为, 所以,,得,b=-4.…………4分 (2) 当时,在恒成立,所以在上是减函数.………6分 当时,(舍负), 在上是增函数,在上是减函数;………………8分 (3)由 (2)知,若,在上是减函数,不妨设,则 即即, 只要满足在为减函数,…………………10分 , 即在恒成立,…………11分 ,,所以.…………12分
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