新概念学生Word文档格式.docx
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如图2,拼接的大正方形的边长为
,“日”字形的对角线长都为
,五个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分,将这四部分图形分别标号,以CD为一边画大正方形,把这四部分图形分别移入正方形内,就解决问题.
请你参考小明的画法,完成下列问题:
(1)如图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分图形,现将这四部分图形拼接成一个大正方形,请画出拼接示意图
(2)如图4,一个八角形纸板有个个角都是直角,所有的边都相等,将这个纸板沿虚线分割为八部分,再拼接成一个正方形,如图5所示,画出拼接示意图;
若拼接后的正方形的面积为
,则八角形纸板的边长为 1 .
3如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;
(2)若直线MN上存在点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出PA的长度.
4如图,将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠:
对折,展平,得折痕EF(如图①);
沿CG折叠,使点B落在EF上的点B′处,(如图②);
展平,得折痕GC(如图③);
沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处,(如图④);
沿GC′折叠(如图⑤);
展平,得折痕GC′,GH(如图⑥).
(1)求图②中∠BCB′的大小;
(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗?
请说明理由.
5我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:
如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.
我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB′.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB′,与直线l的交点,就是要求的点P.
有很多问题都可用类似的方法去思考解决.
探究:
(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,P是BD上一动点.连结EP,CP,则EP+CP的最小值是 ;
(2)如图4,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,C,组成△ABC,使△ABC周长最小;
(不写作法,保留作图痕迹)
(3)如图5,平面直角坐标系中有两点A(6,4)、B(4,6),在y轴上找一点C,在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点C的坐标应该是 ,点D的坐标应该是 .
6小明同学遇到了这样一个问题:
如图,M是边长为a的正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
小明是这样思考的:
数学课曾经做过一道类似的题目.如图2,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转,且直角两边与BA,CB相交,与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.
(1)请你回答图2中重叠部分(即阴影部分)的面积为
a2 ;
参考小明同学的想法,解答问题:
连接BO,
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心,
∴BO=CO,∠ABO=∠ACB=45°
,
∵∠CON+∠BON=90°
,∠MOB+∠BON=90°
∴∠MOB=∠CON,
在△BOM和△CON中
∴△BOM≌△CON(ASA),
∴重叠部分的面积为:
S△BOC=
S正方形ABCD=
;
(2)请你在图3中,解决原问题 如图所示
(3)如图4.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点,如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC上存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分,请你画出该直线,保留作图痕迹.
1对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义:
若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,4),顶点C、D在x轴上,且点C在点D的左侧.
(1)当r=
时,
①在P1(0,﹣3),P2(4,6),P3(
,2)中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ;
②若点P在直线y=﹣x+2上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”,则点P的坐标为 ;
(2)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中,正方形EFGH的顶点F的坐标为(6,2),顶点E、H在y轴上,且点H在点E的上方.
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与BC所在直线相切,求⊙P在y轴上截得的弦长;
②将正方形ABCD绕着点D旋转一周,在旋转的过程中,线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,则r的取值范围是多少?
2在平面直角坐标系xOy中,对于⊙A上一点B及⊙A外一点P,给出如下定义:
若直线PB与x轴有公共点(记作M),则称直线PB为⊙A的“x关联直线”,记作lPBM.
(1)已知⊙O是以原点为圆心,1为半径的圆,点P(0,2),
①直线l1:
y=2,直线l2:
y=x+2,直线l3:
,直线l4:
y=﹣2x+2都经过点P,在直线l1,l2,l3,l4中,是⊙O的“x关联直线”的是 ;
②若直线lPBM是⊙O的“x关联直线”,则点M的横坐标xM的最大值是 ;
(2)点A(2,0),⊙A的半径为1,
①若P(﹣1,2),⊙A的“x关联直线”lPBM:
y=kx+k+2,点M的横坐标为xM,当xM最大时,求k的值;
②若P是y轴上一个动点,且点P的纵坐标yp>2,⊙A的两条“x关联直线”lPCM,lPDN是⊙A的两条切线,切点分别为C,D,作直线CD与x轴交于点E,当点P的位置发生变化时,AE的长度是否发生改变?
并说明理由.
3设a、b是任意两个不等实数,我们规定:
满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:
当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=
是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?
请判断并说明理由;
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式;
(3)若二次函数y=
x2﹣
x﹣
是闭区间[a,b]上的“闭函数”,求实数a,b的值.
4按如图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大.
(1)若y与x的关系是y=x+p(100﹣x),请说明:
当p=
时,这种变换满足上述两个要求;
(2)若按关系式y=a(x﹣h)2+k(a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式.(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
5定义:
对于数轴上的任意两点A,B分别表示数x1,x2,用|x1﹣x2|表示他们之间的距离;
对于平面直角坐标系中的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).
(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(﹣1,3),则d(O,P)= 4 ;
(2)已知C是直线上y=x+2的一个动点,
①若D(1,0),求点C与点D的直角距离的最小值;
②若E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,请直接写出点C与点E的直角距离的最小值.
6在平面直角坐标系xOy中,射线l:
.点A是第一象限内一定点,
,射线OA与射线l的夹角为30°
.射线l上有一动点P从点O出发,以每秒
个单位长度的速度沿射线l匀速运动,同时x轴上有一动点Q从点O出发,以相同的速度沿x轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示PQ的长.
(2)若当P、Q运动某一时刻时,点A恰巧在线段PQ上,求出此时的t值.
(3)定义M抛物线:
顶点为P,且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运动t秒时,将△PQA绕其某边中点旋转180°
后,三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上,求此时t的值.
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