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9=505;
(2)1+2×
9=1005;
(3)1+2×
9=1717;
(4)1+2×
9=2899;
(5)1+2×
9=9081。
7.将1~9这九个数码分别填入下面四个算式的□中,使得四个等式都成立:
□-□=1□+□=9,
□□÷
□=9□×
□=9。
8.将1~8八个数分别填入下列各式的八个□中,使得运算得到的结果是自然数,并且尽可能的小:
(1)□□□□-□□□□;
(2)□×
□+□×
□;
(3)(□+□+□□)×
(□+□+□□);
(4)☆□÷
□+□÷
□。
9.下列各式中,不同的汉字代表1~9中不同的数码,算式中还出现了小数。
请用数字重新写出各式:
(1)妙.趣×
横.生=妙+趣+横+生;
(2)解.趣题×
真妙=妙题+趣解;
(3)数×
学+奥.林×
匹.克=数+学+奥+林+匹+克。
10.下列各式中的a,b,c分别代表1,2,3中的不同的数字,求出下列各式和的最大值:
11.在□内填入适当的数字,使下列减法竖式成立:
12.在□内填入适当的数字,使下列乘法竖式成立:
13.□内填入适当的数字,使得下列除法竖式成立:
14.在下列各图中,将从1开始的连续自然数填入图中的○内,要求每边上的数字之和都相等,中心○处各有几种填法?
(每小题给出一个解)
15.将1~9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中,使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。
16.将1~8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内,使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。
17.将数字1~8标在下图所示立方体的八个顶点上,使得每个面上的四个顶点所标数字之和相等。
18.在上图所示立方体的八个顶点上标出1~9中的八个,使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k,并且k不能被未标出的数整除。
19.下列各图中的九个小方格内各有一个数字,而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等,求x和y。
20.将1~9填入下图的九个○中,使得三角形每条边(共有六条)上的三个数之和都相等。
21.下图中有三个正方形,在每个正方形的四个顶点上填入1,2,3,4四个数。
问:
(1)能否使八个三角形顶点数之和都相等?
(2)能否使八个三角形顶点数之和互不相同?
如果能,请画图填数;
如果不能,请说明理由。
22.用1~9这9个数码各一次,拼凑出5个自然数,使第2,3,4,5个自然数分别是第1个自然数的2,3,4,5倍。
23.求五个自然数,它们的和等于它们的积。
24.用1~9九个数码各一次,最多可以拼凑出几个质数?
怎样拼凑?
25.将36拆成若干个不同质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大。
26.在左下图的七个○中填入互不相同的自然数,要求所填的自然数中最小的是1,并且相邻两个○内的数字之差(大数减小数)恰好等于这两个○之间标出的数字。
27.在右上图中心的五边形内填入一个不大于50的数,然后在10个圆圈内填入10个互不相同的质数,使得每组2个质数之和等于中心五边形内的数。
28.在下图的10个圆中填入10个不同的自然数,并且上边圆中的数等于它下方2个与它有短线相连的圆中数之和。
最上面的圆中的数最小是多少?
29.将下图分成形状相同的四块,使得每块图形中的四个数字之和都相等。
30.有八张纸片,正面分别标有A,B,C,D,E,F,G,H,反面分别标有1,2,3,4,5,6,7,8。
现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上,请根据下列条件,在图中标出每张纸片反面的数字。
(1)2与5,7有重叠部分;
(2)3与1,4,7有重叠部分;
(3)4与3,5,7有重叠部分;
(4)5与1,2,4,8有重叠部分;
(5)6与1,有重叠部分;
(6)8与5,6有重叠部分。
31.甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,甲、乙两数之和是多少?
32.两个整数相除,商是5,余数是11,被除数、除数、商及余数的和是99,求被除数和除数。
33.甲数各位数字之和是9,乙数各位数字之和是10。
当甲数作为被减数,乙数作为减数,用竖式相减时,有两次借位。
那么甲、乙两数之差的各位数字之和是多少?
34.在一位自然数中,任取一个质数和一个合数相乘,所有可能的乘积的总和是多少?
计算下列各题(第35~44题):
35.3125×
257。
36.765×
213÷
27+765×
327÷
27。
37.9×
17+91÷
17-5×
17+45÷
17。
38.51×
49+3.51×
49+51×
3.51。
39.37×
18+27×
42。
40.(101+103+…+199)-(90+92+…+188)。
41.(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)。
42.1234+3142+4321+2413。
43.123+234+345+456+567+678+789。
44.9039030÷
43043。
45.(873×
477-198)÷
(476×
874+199)。
46.19991999×
19991998-19992000×
19991997。
47.19981999×
19991998-19981998×
19991999。
48.66666×
10001+66666×
6666。
49.99999×
22222+33333×
33334。
50.2000×
1999-1999×
1998+1998×
1997-1997×
1996+…+2×
1。
51.12345654321×
(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪个数的平方
52.计算下列各题:
(1)11+14+17+…+101;
(2)2+6+10+…+90;
(3)297+293+289+…+209;
(4)193+187+181+…+103;
(5)1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70;
(6)2+4+8+10+14+16+20+22+…+92+94+98+100;
(7)1000+999-998+997+996-995+…+106+105-104+103+102-101。
56.用相同的立方体摆成右图的形式,如果共摆了10层,那么最下面一层有多少个立方体?
57.在1~200这200个自然数中,所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少?
58.观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是n2,那么,第20行最左边的数是几?
第20行所有数字的和是多少?
59.有若干个学生,顺次编号为1,2,3,…所有编号之和是100的倍数且小于1000。
共有多少个学生?
60.证明:
一个三位数减去它的各个数位的数字之和后,必能被9整除。
61.有一个三位数,把它的个位数移到百位上,百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数,原三位数的2倍恰好比新三位数大1,求原来的三位数。
62.能否在下式的□内填入加号或减号,使下式成立?
1□2□3□4□5□6□7□8□9=10。
63.两个四位数相加,第一个四位数的每个数码都小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置。
两数的和可能是7356吗?
为什么?
64.在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成其它两数之和,这样继续操作下去,最后得到44,66,109。
原来写的三个整数能否为1,3,5?
65.在3×
3的方格里,如左下图那样摆上九个围棋子,如果每次改变同一行或同一列三个棋子的颜色,即白色变黑色,黑色变白色,那么能否通过若干次这样的换色,使左下图变成右下图的样式?
66.走廊里有10盏电灯,从1到10编号,开始时电灯全部关闭。
有10个学生依次通过走廊,第1个学生把所有的灯绳都拉了一下,第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下,第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。
假定每拉动一次灯绳,该灯的亮与不亮就改变一次。
试判定:
当这10个学生通过走廊后,走廊里哪些号数的灯是亮的?
67.3~9这七个数,两两相乘后所得的乘积的和,是奇数还是偶数?
68.在一次同学聚会中,大家见面彼此握手问候。
参加聚会的同学中握手次数是奇数的同学的人数是奇数还是偶数?
69.一个小于80的自然数共有5个约数,求这个数。
70.全班35名同学分五排,每排七人坐在教室里,每个座位的前、后、左、右位子称为它的邻座。
要让这35位同学每人都换到他的邻座去,能办到吗?
71.能不能用1×
4的长方形纸片拼成一个6×
6的正方形棋盘?
72.除以9余2,并且与4和6的差都是质数的两位自然数有哪几个?
73.写出10个连续的自然数,它们个个都是合数。
74.有九张卡片,上面分别写着1~9九个数字。
甲、乙、丙、丁四人每人拿了两张。
甲说:
“我的两张数字之和是9。
”
乙说:
“我的两张数字之差是6。
丙说:
“我的两张数字之积是12。
丁说:
“我的两张数字之商是3。
那么,剩下的一张上面写的数字是几?
75.用1~9九个数字,每个数字必须用一次且只能用一次,最多可以组成多少个质数?
76.小于2000又与2000互质的数有800个,这800个数相加的和是多少?
77.1×
2×
3×
…×
19×
20,这个乘积的末尾共有多少个0?
将这个乘积再乘上一个个位不是0的数,使得最后的结果的末尾有尽量多的0,此时,末尾将有多少个0?
78已知1×
n+4等于两个相邻自然数的乘积,试确定n的值。
79无论多少个末两位数是25的数相乘,它们的乘积的末两位数仍是25。
我们称25是“变不掉的两位数尾巴”。
“变不掉的两位数尾巴”还有76。
试求出所有“变不掉的三位数尾巴”。
80在666后面补上三个数码组成一个六位数,使这个六位数能被783整除,应当怎样补?
81用8个不同数码组成的八位数中,能被36整除的最小的数是几?
82用1~9这九个数码各一次,组成三个能被9整除的三位数,要求这三个数的和尽可能大,求这三个数。
83商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
商店剩下的一箱货物重多少千克?
84证明:
任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除
85从1~1000中选出一些数,使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。
这样的数最多能选出多少个
86将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字,所得到的两个数都是78的大于1的约数。
求这个两位数。
87如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的约数,那么a×
b能否恰好有10个不同的约数?
88100以内约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几?
8996个小朋友围成一圈,从某个小朋友开始进行1~15报数。
如果报数一圈一圈地循环进行下去,那么有没有人1~15这15个数都报过?
第一个小朋友报过哪几个数字?
9010个连续的三位数最大的不超过130,这10个数的和是77的倍数,求这10个数。
91把一个能被2,3,7整除的数分成两个数的和,使得其中一个能被4整除,另一个能被9整除,并且所得的商相同。
分成的两个数最小是几?
92哥哥和弟弟玩扑克,哥哥整好牌后让弟弟从上往下取出所有第奇数张牌,这样,第一次弟弟拿走了27张牌,还剩下27张牌;
哥哥又让弟弟从上往下取出剩下牌的第奇数张牌,这样,弟弟又拿走了14张牌,剩下13张牌……如此一直进行到剩下最后1张牌。
哥哥说:
“这张牌是大王。
”弟弟翻开一看果然是大王。
你知道一开始哥哥把大王放在第几张吗?
93甲每三个星期理发一次,乙每27天理发一次。
已知4月1日甲理发,4月7日乙理发,那么,他们以后在同一天理发的最近的日期是几月几日?
94一副扑克牌共54张,最上面的一张是红桃K。
如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过多少次移动,红桃K才会又出现在最上面?
95文化补习班的教材不够,暂时每两人用一本语文课本,每三人用一本数学课本,每四人用一本外语课本,全班共用了91本课本。
全班有多少人?
96把自然数从小到大依次无间隔地写成一个数。
从第1个数码到第300个数码所构成的数除以9余几?
97有一类自然数,其中每一个数与5的和都是9的倍数,与5的差都是7的倍数。
请按从小到大的顺序写出这类自然数中的前三个。
98有一个大于1的整数,除365,450,314所得的余数都相同,求这个数。
99规定:
6*2=6+66=72,
2*3=2+22+222=246,
1*4=1+11+111+1111=1234。
求7*5。
100对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“*”:
a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)。
如果(x*3)*2=3660,那么x等于几?
101在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码,能得到的七位数中最小的是几?
102用1,3,5,7,9五个数码组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积记为A;
用0,2,4,6,8五个数码也组成一个两位数和一个三位数,这两个数的乘积记为B。
问:
(1)(A-B)最大是多少?
(2)(B-A)最大是多少?
103将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数:
123456789101112……9899100从中划去170个数字,剩下的数字形成一个22位数,这个22位数最大是多少?
最小是多少?
104把前999个自然数分成20组,已知这20组中每一组的平均数都相等,求这个相等的平均数。
105有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。
第二组有多少个数?
106六位同学数学考试的平均成绩是92.5分,他们的成绩是互不相同的整数,最高的99分,最低的76分,那么按分数从高到低居第三位的同学至少得了多少分?
107某厂一周生产的机器台数的统计表破损了(见下图),根据这张统计表,星期三、星期四的产量各是多少台?
108一本书的页码由7641个数码组成,这本书共有多少页?
109自然数的平方按从小到大排列成
1491625364964…
从左至右第100个数码是几?
110八个自然数排成一排,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数之和,已知第五个数是7,求第八个数。
111小明按1~5报数,小红按1~7报数,当两人都各自报了666个数时,小红报的数字之和比小明报的数字之和多多少?
112将自然数1,2,3,…依次无间隔地写下去组成一个数:
1234567891011…当写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,求这个自然数。
113有一台古怪的计算器,只有两个运算键,红键把给的数乘以2,黄键把给的数的最后一个数字去掉。
例如,给出234,按红键得468,按黄键得23。
如果开始给的数是28,为了得到数17,那么除了按若干次黄键外,至少要按红键多少次?
114将40以内的质数从小到大排成一个数字串,依次完成以下五项工作叫做一次操作:
(1)将右边第一个数码移到数字串的最左边;
(2)从左到右两位一节组成若干个两位数;
(3)划去这些两位数中的合数;
(4)如果所剩的两位质数中有相同的,那么只保留左边的一个,其余的划去;
(5)所剩的两位质数,保持数码次序又组成一个新的数字串。
经过99次操作,所得的数字串是什么?
115六个盘子中各放有一块糖,每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中,这样至少要做多少次,才能把所有的糖都集中到一个盘子中?
116两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365。
分别找出这两个连续自然数和这三个连续自然数。
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