六年级奥数题比例问题.docx
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六年级奥数题比例问题.docx
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六年级奥数题比例问题
2010年六年级奥数题:
比例问题(B)
2018年六年级奥数题:
比例问题
2019年六年级奥数题:
比例问题
XX年六年级奥数题:
比例问题(B)
2.(3分)四个数依次相差,它们的比是1:
3:
5:
7,这四个数的和是 _________ .
3.(3分)(XX•武汉模拟)在比例尺的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺的地图上,图上距离是 _________ 厘米.
4.(3分)小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:
6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:
8,小明做 _________ 朵,小青做 _________ 朵.
5.(3分)五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的,二班与三班参加比赛人数的比是11:
13,二班比三班少8人,三个班各有 _________ 参加比赛.
6.(3分)(XX•北京模拟)甲、乙两包糖的重量比是4:
1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:
5,那么两包糖的重量和是 _________ 克.
7.(3分)一个车间有两个小组.第一小组与第二小组人数的比是5:
3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:
2.原来两个小组各有 _________ 人.
8.(3分)一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:
4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 _________ 厘米.
9.(3分)一块长方体砖,长与宽的比是2:
1,宽与高的比是2:
1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 _________ .
10.(3分)鸡、鸭、鹅的只数比是3:
2:
1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 _________ 度.
二、解答题(共4小题,满分0分)
11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:
2:
3;上底之比依次是6:
9:
4;下底之比依次12:
15:
10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?
12.(XX•成都)一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶;由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:
1.某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?
13.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:
1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:
1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?
14.(XX•广州模拟)甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:
2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?
XX年六年级奥数题:
比例问题(B)
参考答案与试题解析
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(XX•莲都区模拟)三个分数的和是2,它们的分母相同,分子比是1:
2:
3.这三个分数分别是 、、 .
考点:
按比例分配.菁优网版权所有
分析:
要求这三个分数分别是多少,根据题意“它们的分母相同”,可知:
分母相同,分子的比即分数的比;第1个数占三个数和的,第二个数占三个数和的,第三个数占三个数和的;然后根据一个数乘分数的意义进行解答即可.
解答:
解:
第一个数:
×=;
第二个数:
×==;
第三个数:
×=;
答:
这三个分数分别是、、;
故答案为:
,,.
点评:
此题属于典型的按比例分配习题,解答此题的关键是通过分析,得出:
分母相等,分子的比即分数的比,然后运用按比例分配知识进行解答即可.
2.(3分)四个数依次相差,它们的比是1:
3:
5:
7,这四个数的和是 .
考点:
按比例分配.菁优网版权所有
分析:
根据四个数比是1:
3:
5:
7,四个数依次相差,利用按比例分配和分数除法应用题的解题思路可以求出它们的和.
解答:
解:
1+3+5+7=16,
÷(﹣)=.
故答案为:
.
点评:
根据它们的比可以求出每个数占它们和的几分之几,相邻的相减则得它们的差占它们和的几分之几,用除法求出它们的和.
3.(3分)(XX•武汉模拟)在比例尺的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺的地图上,图上距离是 2.5 厘米.
考点:
比例的应用.菁优网版权所有
分析:
利用比例尺的意义:
图上距离:
实际距离=比例尺解答:
第一个知道比例尺和图上距离求出两城市间的实际距离;第二个知道比例尺和实际距离求图上距离.
解答:
解:
两城间实际距离为8÷=2000000(厘米),
则图上距离实际为20000000×=2.5(厘米).
答:
图上距离是2.5厘米.
故答案为:
2.5.
点评:
此题主要考查图上距离与实际距离和比例尺的关系.
4.(3分)小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:
6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:
8,小明做 64 朵,小青做 48 朵.
考点:
按比例分配应用题.菁优网版权所有
分析:
由题意可知:
小华、小青,小明所有朵数之比为5:
6:
8.将它们做的朵数看成5份、6份和8份,小明比小青多2份是16朵,故每份为8朵,从而问题得解.
解答:
解:
小华、小青,小明所有朵数之比为5:
6:
8.将它们做的朵数看成5份、6份和8份,小明比小青多2份是16朵,故每份为8朵,从而小明做了8×8=64(朵),
小青做了8×6=48(朵).
答:
小明做64朵,小青做48朵.
故答案为:
64、48.
点评:
此题主要考查按比例分配的意义及具体做法.
5.(3分)五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的,二班与三班参加比赛人数的比是11:
13,二班比三班少8人,三个班各有 48人,44人,52人 参加比赛.
考点:
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分析:
把参加竞赛的总人数看成单位“1”,那么二班和三班就一共有总数的1﹣,再根据比例分别求出二班和三班各占总人数的几分之几,用二者的差对应的数量是8人,用除法可以求出单位“1”总人数,再用总人数分别求出这三个班的人数.
解答:
解:
二班和三班占总数的:
1﹣=,
二班和三班的总份数:
11+13=24,
二班占总人数的:
×=,
三班占总人数的:
×=,
故二班比三班少:
=,
参赛人数为:
8=144(人).
一班有:
144×=48(人),
二班有144×=44(人),
三班有144×=52(人).
答:
一班有48人,二班有44人,三班有52人.
故答案为:
48人,44人,52人.
点评:
本题是利用比例求出二三班各占总数的几分之几,再根据人数差求出总数,最后用乘法求总数的几分之几是多少.
6.(3分)(XX•北京模拟)甲、乙两包糖的重量比是4:
1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:
5,那么两包糖的重量和是 46 克.
考点:
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分析:
根据“甲、乙两包糖的重量比是4:
1”,可以求出甲包糖原来占总量的,再根据“甲乙两包糖的重量比变为7:
5”,知道甲包糖后来占总重量的,由此即可求出答案.
解答:
解:
10÷(﹣),
=10÷(﹣),
=10÷,
=,
=46(克),
答:
两包糖的重量和是46克,
故答案为:
46.
点评:
解答此题的关键是,找出不变量(两包糖的总量不变),统一单位“1”,找准对应量,列式解答即可.
7.(3分)一个车间有两个小组.第一小组与第二小组人数的比是5:
3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:
2.原来两个小组各有 30、18 人.
考点:
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分析:
根据题意可知两车间的总人数是不变的,把它看作单位“1”,第一小组与第二小组人数的比是5:
3得出:
第一小组人数原来占总人数的=;如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:
2得出:
后来第一小组占总人数的=,那么14人就占总人数的=,然后求出总人数,再根据第一小组与第二小组人数的比是5:
3,按比例分配就可求出两个小组的人数.
解答:
解:
14÷(﹣),
=14÷(﹣),
=14,
=48(人);
第一组原有人数为:
48×=30(人),
第二组原有人数为:
48×=18(人).
答:
第一小组原有30人,第二小组原有18人.
故答案为:
30、18.
点评:
此题主要找出不变的量作单位“1”,求出两个车间的总人数,然后按比例分配再分别求出两车间的人数.
8.(3分)一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:
4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 4.8 厘米.
考点:
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分析:
先根据比例求出两个直角边的长度,根据它们的长度求出这个三角形的面积,再根据面积求出斜边上的高.
解答:
解:
3+4=7,
直角三角形两直角边分别为:
14×=8(厘米),
14×=6(厘米),
面积为:
6×8÷2=24(平方厘米),
斜边上的高为:
24×2÷10=4.8(厘米);
故答案为:
4.8.
点评:
本题主要考察了:
(1)按比例分配应用题的特点:
已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
(2)直角三角形的面积=两直角边的积÷2=斜边×斜边上的高÷2.
9.(3分)一块长方体砖,长与宽的比是2:
1,宽与高的比是2:
1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 1000立方厘米 .
考点:
按比例分配应用题;长方体和正方体的体积.菁优网版权所有
分析:
要分配的总量是长、宽、高共35厘米,根据长与宽的比为2:
1=4:
2,宽与高的比为2:
1,可推出长、宽、高的连比为4:
2:
1,进一步求出长、宽、高分别是多少,再求出这块砖的体积是多少.
解答:
解;因为:
长与宽的比为2:
1=4:
2,宽与高的比为2:
1,
所以长、宽、高的连比为4:
2:
1,
长:
35×=20(厘米),
宽:
35×=10(厘米),
高:
35×=5(厘米),
砖的体积:
20×10×5=1000(立方厘米).
答:
这块砖的体积是1000立方厘米.
故答案为:
1000立方厘米.
点评:
此题关键是根据题意先求出长、宽、高的连比为4:
2:
1,确定了按什么比例进行分配长、宽、高的总和,再用按比例分配得方法解答.
10.(3分)鸡、鸭、鹅的只数比是3:
2:
1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 180 度.
考点:
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分析:
根据“鸡、鸭、鹅的只数比是3:
2:
1,”知道鸡占总份数的,又因为,圆周角的度数是360度,再根据分数乘法的意义,即可求出鸡的只数的扇形的圆心角的度数.
解答:
解:
360×,
=360×,
=180(度);
答:
鸡的只数的扇形的圆心角是180度;
故答案为:
180.
点评:
此题主要考查按比例分配应用题的特点:
已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
二、解答题(共4小题,满分0分)
11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:
2:
3;上底之比依次是6:
9:
4;下底之比依次12:
15:
10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?
考点:
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