南昌市XX学校学年八年级上第一次月考数学试题含答案解析Word格式.docx
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南昌市XX学校学年八年级上第一次月考数学试题含答案解析Word格式.docx
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11.已知在△ABC中,∠A=40°
,∠B﹣∠C=40°
,则∠B= .
12.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等三角形有 对.
13.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且△ABC与△ACD全等,则D点坐标为 .
14.如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°
,∠BGC=120°
,则∠E的度数为 .
三.(共4小题,每小题6分,共24分)
15.(6分)如图,AB=AC,BD=CD,求证:
∠1=∠2.
16.(6分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°
,
(1)求这个多边形的边数;
(2)求此多边形的对角线条数.
17.(6分)已知:
如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=70°
,∠BED=68°
,求∠BAC的度数.
18.(6分)如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°
,∠C=30°
,∠DAB:
∠DAC=4:
3,求∠DAE和∠EFC的度数.
四.(共3小题,第19,20题每题7分,第21题8分,共22分)
19.(7分)如图,△ABC的周长是21cm,AB=AC,中线BD分△ABC为两个三角形,且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,求AB,BC.
20.(7分)如图1,△ABC中,H是高AD和BE的交点,且AD=BD.
(1)请你猜想BH和AC的关系,并说明理由;
(2)若将图
(1)中的∠A改成钝角,其他不变,此时
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由.
21.(8分)
(1)已知:
如图1,P为△ADC内一点,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,如果∠A=60°
,那么∠P= °
;
如果∠A=90°
(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如图2,p为四边形ABCD内一点,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系:
(直接写出答案,不必说明理由)
(3)如图3,P为五边形ABCDEF内一点,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系,并说明理由;
(4)若P为n边形A1A2A3…An内一点,PA1平分∠AnA1A2,PA2平分∠A1A2A3,请直接写出
∠P与∠A3+A4+A5+…+∠An的数量关系:
(用含n的代表式表示,直接写出答案,不必说明理由)
五.(共1小题,共12分)
22.(12分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,
①如图
(1),若∠BCA=90°
,∠α=90°
,则BE CF;
②如图
(2),若∠α+∠BCA=180°
,那么①中的结论仍然成立吗?
(2)如图(3),若直线CD经过∠BCA的外部,且∠α=∠BCA,若BE=3,AF=5,试求出EF的长.
参考答案
一.选择题
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进行分析判断.
解:
A、1+2<4,故不能构成三角形,选项错误;
B、3+3=6,故不能构成三角形,选项错误;
C、5+6<12,故不能构成三角形,选项错误;
D、正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意:
用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.
【分析】根据正多边形的每个内角相等,可得正多边形的内角和,再根据多边形的内角和公式,可得答案.
设正多边形是n边形,由题意得
(n﹣2)×
180°
=144°
n.
解得n=10,
C.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,利用了正多边形的内角相等,多边形的内角和公式.
【分析】证△ABC≌△ADC,得出∠B=∠D=30°
,∠BAC=∠DAC=
∠BAD=23°
,根据三角形内角和定理求出即可.
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC,
∴∠B=∠D=30°
∠BAD=
×
46°
=23°
∴∠ACD=180°
﹣∠D﹣∠DAC=180°
﹣30°
﹣23°
=127°
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用,注意:
全等三角形的对应角相等.
【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可.
∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠DAE;
又AC=AD;
所以要判定△ABC∽△AED,需添加的条件为:
①AB=AE,根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED,是一种特殊的相似三角形,故正确;
③∠C=∠D(两角法),故正确;
④∠B=∠E(两角法),故正确;
B.
【点评】本题考查了相似三角形的判定:
(1)平行线法:
平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(2)三边法:
三组对应边的比相等的两个三角形相似;
(3)两边及其夹角法:
两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;
(4)两角法:
有两组角对应相等的两个三角形相似.
【分析】先证明△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质,一一判
断即可.
证明:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,故A正确,
在△BAD和△ACE中,
∴△BAD≌△CAE,故B正确,
∴BD=EC,故D正确,
∴C错误,
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,属于基础题.
【分析】先根据三角形外角性质,求得∠BDE,进而根据平行线的性质,得到∠DBF=∠BDE=65°
,最后根据平角求得∠2.
如图所示,∵∠BDE是△ADE的外角,
∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°
∵a∥b,
∴∠DBF=∠BDE=65°
又∵∠ABC=90°
∴∠2=180°
﹣90°
﹣65°
=25°
.
【点评】本题考查了平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
【分析】根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度数,本题得以解决.
如右图所示,
∵∠BMD=∠E+∠MNE,∠MNE=∠A
+∠C,∠DBE+∠D+∠BMD=180°
∴∠DBE+∠D+∠BMD=∠DBE+∠D+∠E+∠MNE=∠DBE+∠D+∠E+∠A+∠C=180°
∵∠DBE=78°
∴∠A+∠C+∠D+∠E=102°
A.
【点评】本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质
,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
【分析】本题需先分别求出S△BED=
S△CED,S△AFD=
S△CDF,S△ACD=S△BCD,再根据S△CDE+S△CDF=17,列出方程组,解方程组即可求出结果.
连接CD,
∵四边形CEDF的面积为17,设S△CED=x,S△CFD=y,
∴x+y=17,
∴CE=3BE,CF=2AF,
∴S△BED=
S△CED=
x,S△AFD=
S△CDF=
y,
∵D为AB的中点,
∴S△ACD=S△BCD,
∴x+
x=y+
∴
解得
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=
9+
8=24.
【点评】本题考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出三角形面积的和.
二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为 12 .
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰,结合三边关系定理,分别讨论求解.
当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,
当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:
5+5+2=12.
故答案为:
12.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系定理.关键是根据2,5,分别作为腰,由三边关系定理,分类讨论.
10.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是 十三 边形.
【分析】根据多边形的对角线的定
义可知,从
n边形的一个顶点出发,可以引(n﹣3)条对角线,由此可得到答案.
设这个多边形是n边形.
依题意,得n﹣3=10,
∴n=13.
故这个多边形是十三边形.
十三.
【点评】多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n﹣3)条,经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形.
,则∠B= 90°
.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=140°
,和∠B﹣∠C=40°
组成方程组,求出方程组的解即可.
∵∠A=40°
∴∠B+∠C=180°
﹣∠A=140°
①,
∵∠B﹣∠C=40°
②,
①+②得:
2∠B=180°
∴∠B=90°
90°
【点评】本题考查了三角形内角和定理,解二元一次方程组的应用,注意:
三角形的内角和等于180°
12.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等三角形有 3 对.
【分析】根据AB∥CD,BC∥AD可得四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC,利用SSS得出△ABD≌△CDB;
再根据SAS证明△ABE≌△CDF,于是AE=CF,再利用SSS得出△ADE≌△CBF.
图中全等三角形有3对,分别为△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF.
故答案为3.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,关键是熟练掌握三角形全等的判定方法:
SSS、SAS、AAS、ASA、HL.
13.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且△ABC与△ACD全等,则D点坐标为 (4,4),(0,0)或(4,0) .
【分析】首先根据题目要求画出图形,再分别写出D点坐标即可.
如图所示:
D(4,4),(0,0)或(4,0),
(4,4),(0,0)或(4,0).
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是正确找出D点位置,不要漏解.
,则∠E的度数为 108°
【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的关系式,可求得∠DBC+∠DCB,则可求得∠EBC+∠ECB,再利用三角形内角和可求得∠E的度数.
∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,
∴∠FBC=2∠DBC,∠GCB=2∠DCB,
∵∠BFC=132°
∴∠FBC+∠DCB=180°
﹣∠BFC=180°
﹣132°
=48°
∠DBC+∠GCB=180°
﹣∠BGC=180°
﹣120°
=60°
即2∠DBC+∠DCB=48°
,∠DBC+2∠DCB=60°
两式相加可得:
3(∠DBC+∠DCB)=108°
∴∠EBC+∠ECB=2(∠DBC+∠DCB)=72°
∴∠E=180°
﹣(∠EBC+∠ECB)=180°
﹣72°
=108°
108°
【点评】本题主要考查三角形内角和定理,掌握三角形内角和为180°
是解题的关键.
【分析】根据SSS证明△ABD≌△ACD推出∠ADB=∠ADC,再利用等角的补角相等证明即可.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠ADB=∠ADC,
∵∠1+∠ADB=180°
,∠2+∠ADC=180°
∴∠1=∠2.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
【分析】
(1)根据多边形的内角和、外角和公式列出方程,解方程即可;
(2)根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可.
(1)设这个多边形的边数为n,
由题意得,(n﹣2)×
﹣360°
=1080°
解得,n=10,
答:
这个多边形的边数为10;
(2)此多边形的对角线条数=
10×
(10﹣3)=35.
【点评】
本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线的条数,掌握多边形内角和定理:
(n﹣2)•180°
、多边形的外角和等于360度是解题的关键.
【分析】由已知条件,先得出∠DAC=20°
,再利用∠ABE=∠EBD,进而得出∠ABE+∠BAE=68°
,求出∠EBD,进而得出答案.
∵AD是△ABC的高,∠C=70°
∴∠DAC=20°
∵BE平分∠ABC交AD于E,
∴∠ABE=∠EBD,
∵∠BED=68°
∴∠ABE+∠BAE=68°
∴∠EBD+68°
=90°
∴∠EBD=22°
∴∠BAE=46°
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=46°
+20°
=66°
【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识,解题时注意从已知条件得
出所有结论是解决问题的关键.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据全等三角形的对应角相等得出∠DAE=∠BAC=70°
,∠E=∠C=30°
,又由∠DAB:
3,求出∠DAC=30°
,那么∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=40°
,再根据三角形外角的性质得出∠EFC的度数.
∵∠B=80°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=70°
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=70°
∵∠DAB:
3,
∴∠DAB=40°
,∠DAC=30°
∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°
=40°
∴∠EFC=∠E+∠EAC=30°
+40°
=70°
【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,三角形外角的性质,注意:
全等三角形的对应角相等,对应边相等.
【分析】由BD是中线,可得,△ABD的面积与△CBD的面积的比为1:
1,AD=CD,又由△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,△ABC的周长是21cm,AB=AC,可得AB﹣BC=6cm,2AB+BC=21cm,继而求得答案.
∵BD是中线,
∴AD=CD=
AC,
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,
∴(AB+AD+BD)﹣(BD+CD+BC)=AB﹣BC=6cm①,
∵△ABC的周长是21cm,AB=AC,
∴2AB+BC=21cm②,
联立①②得:
AB=9cm,BC=3cm.
【点评】此题考查了三角形面积与三角形的中线.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
(1)BH=AC;
证明△BDH≌△ADC即可;
(2)成立.证明思路同
(1).
如图1,
∵AD和BE是△ABC的高,
∴∠BDH=∠ADC=90°
,∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠DBH=∠DAC,
在△BDH和△ADC中,
∴△BDH≌△ADC(ASA),
∴BH=AC;
(2)成立,如图2,
,∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°
∴∠H=∠C,
∴△BDH≌△ADC(AAS),
∴BH=AC.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
,那么∠P= 120 °
,那么∠P= 135 °
∠P=
(∠A+∠B) (直接写出答案,不必说明理由)
(∠A3+∠A4+∠A5+…∠An)﹣(n﹣4)×
(用含n的代表式表示,直接写出答案,不必说明理由)
(1)根据角平分线的定义可得∠PDC=
∠ADC,∠PCD=
∠ACD,然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解;
(2)根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理
(1)解答即可;
(3)根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD,然后同理
(1)解答即可;
(4)根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD,然后同理
(1)解答即可;
(5)根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD,然后同理
(1)解答即可.
(1)∵∠A=60°
∴∠ADC+∠ACD=120°
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,
∴∠PDC=
∠ACD,
∴∠PDC+∠PCD=
(∠ADC+∠ACD)=60°
∴∠P=180°
﹣(∠PDC+∠PCD)=120°
同理:
,那么∠P=135°
120,135;
(2)∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,
∠BCD,
∴∠DPC=180°
﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°
﹣
∠ADC﹣
∠BCD
(∠ADC+∠BCD)
(360°
﹣∠A﹣∠B)
=
(∠A+∠B);
即∠P=
(∠A+∠B),
∠P=
(3)五边形ABCDEF的内角和为:
(5﹣2)•180°
=540°
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD,
∴∠P=
∠EDC,∠PCD=
∠EDC﹣
(∠EDC+∠BCD)
(540°
﹣∠A﹣∠B﹣∠E)
(∠A+∠B+∠E)﹣90°
即:
(4)同
(1)可得,∠P=
【点评】此题属于四边形的综合题.此题考查了三角形的外角性质,三角形的内角和定理,多边形的内角和公式.注意此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键.
22.(12分)CD经过∠BCA
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