公务员考试中数学运算及推理方法Word文件下载.docx
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/[N!
*(M-N)!
]条件:
N小于等于M
排列:
A(M,N)=M!
/(M-N)!
条件:
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+……+C(n,n)=2^n
C(m,n)+C(m,n+1)=C(m+1,n+1)
标签全部贴错,就是全错排列
一个瓶子,标签全贴错的情况为:
两个瓶子,标签全贴错的情况为:
1
三个瓶子,标签全贴错的情况为:
2
四个瓶子,标签全贴错的情况为:
9
五个瓶子,标签全贴错的情况为:
44
六个瓶子,标签全贴错的情况为:
265
递推公式:
(A+B)*(N-1)=C(A是第一项,B是第二项,C是第三项,N是项数)
一般只到前五项,所以大家记下即可
数推从记住这些数字开始!
!
质数(在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约
2,3,5,7,11,13,17,19……
合数(约数除了1和它本身外还有其他)
4.6.8.9.10.12.14.15.16.18
1既不是质数也不是合数
平方数列1,4,9,16,25,36,49,64,81……
立方数列1,8,27,64,125,216,343……
奇数列1,3,5,7,9,11……
偶数列2,4,6,8,10,12……
自然列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9……
阶乘0!
=11!
=12!
=23!
=64!
=245!
=1206!
=720N!
=N*(N-1)*(N-2).....*1
"
!
表示阶乘符号
2的1-10次:
2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024
3的1-6次:
3,9,27,81,243,729
4的1-5次:
4,16,64,256,1024,
5的1-5次:
5,25,125,625,3125
6的1-4次:
6,36,216,1296
7的1-3次:
7,49,343
8的1-3次:
8,64,512
9的1-3次:
9,81,729(需要熟记)这些数字很重要,往往就是我们感觉的来源
等差数列
这个相对比较基础一般给出的也是5项以上的,一般当我们看见一个数列感到无从下手时
不妨做差试试,很多时候都是这样才发现规律的(数字相差不大)
括号在中间的趋势递增或递减正负交错的(做差后等比)
例1.13,16,19,22,25,()
例2.2,3,7,16,32,()
例3.8,9,17,44,90,()
例4.15,17,21,29,45,77,()
重点在三级等差,等差变式以及C-A模式
例如
2,5,9,17,34,67,125
-------------------------
递增且增幅较小选择做差
做差3,4,8,17,33,58
1,4,9,16,25
11,12,15,18,27,48,117(C-A模式的)
----------------------
当我们直接做差没规律时不妨试试隔项做差
C-A做差4,6,12,30,90,
B/A=1.5,2,2.5,3
另外现在两项和三项和的也比较多(这种一般都构成等比,平方,立方数列……)
当数字比较接近,做差又没有规律时,不妨做和试试
4,5,11,14,22,27(两项)
做和916253649为平方数列(这题数字比较小,一般我们看见4,5,11就可以联想到和平方了)
1,10,16,38,71,107(三项)
三项和2764125216一般我们看见11016联想到和为27验证三项和
数差(数跳不大,考虑是做差),但是有些时候直接做差没规律,这时可以考虑隔项规律(做差,做和)还有就是两项和,三项和,现在还有的就是自残的比较多
1025,1227,2439,2944,3045,()
A.4057B.5065C.6348D.7079
做差没有规律观察数字整体特性25-10=45-30=15
数字用ABCD表示CD-AB=15
11,13,21,30,42,()
A68B74C80D72
11+(1+1)*1=1313+(1+3)*2=2121+(2+1)*3=3030+(3+0)*4=4242+(4+2)*5=72
这题有难度的,大家就当开阔思路了!
(12,13,7),(23,31,9),(43,12,10),(37,16,?
)
A.45B.32C.19D.13
前2个数都较第3个数大由4*1+3*2=10联想到再代入验证
1*1+2*3=7
2*3+3*1=9
4*1+3*2=10
3*1+7*6=45
等比数列,一般都是相邻项有倍数关系,或者相除后构成新数列,还有就是和等差数列混合的。
1,2,4,8,16,32(基本模式)
4,5,4,20,36,320
C/A=1,4,9,16
2,2,3,6,15,45,
B/A=1,1.5,2,2.5,3
此外还有多级等比(对于等比数列的,一般题目中会有2,3个倍数关系比较明显的)
数列各项都较小,且两两差值为1,2时(都比较小),应考虑质数和合数列
比较常见的质数列+常数
例如3,4,6,8,12,14,18……
做差122424(差值都在2左右)
2+1
3+1
5+1
7+1
11+1
13+1
17+1
质数列+质数列
5,8,12,18,24,30,36=2,3,5,7,11,13,17,19+3,5,7,11,13,17,19
质数列与项数组合
质数列+项数
3,5,8,11,16,19……=2,3,5,7,11,13……+1,2,3,4,5,6……
质数列*项数
2,6,15,28,55,78……=2,3,5,7,11,13……*1,2,3,4,5,6……
质数列与合数列组合
6,9,13,16,21……=2,3,5,7,11……+4.6.8.9.10……
质数列与平方,立方数列
3,7,14,23,36,49,66
1+2=3
4+3=7
9+5=14
16+7=23
25+11=36
36+13=49
49+17=66
(上面这些大家可以了解下,加深自己的数字敏感性,一般都会有几个比较特殊的数字的)
2,24,135,448
1*2
8*3
27*5
64*7
数字变化大考虑平方立方乘法
(这类数字比较大的,一般不用细算,可以直接考虑质数列整除)
21,33,59,97,191
20+1
30+3
50+9
70+27
110+81
(有点小另类)
观察尾数139联想到是3的幕次和其他数列的组合
256,216,64,9,1,()
A.1/14B.1/12C.1/11D.1/10
4^4
6^3
8^2
9^1
10^0
12^-1
指数类组合
256=16^2=4^4216=6^364=4^3=8^2这些都要熟练
阶乘
0!
=1
1!
2!
=2
3!
=6
4!
=24
5!
=120
6!
=720
(大家记住这些,比较常用,一般4!
到5!
5!
到6!
都会有比较大的跨度,另外不要忘记0!
=1),阶乘的一些变化
0,0,1,5,23
A.119B.79C.63D.47
直接就是阶乘数列减1
2,3,7,25,121,(721)
阶乘+1比较好观察4!
=120代入验证
0,3,17,95,( )
A.119 B.239 C.479 D.599
N*N!
-1
1*1!
2*2!
3*3!
4*4!
5*5!
递增趋势符合阶乘先小慢慢增加6,24,120增大(趋势变大)
对于这类数推,我的建议是多练,不熟悉的可以自己列个表方便自己观察,做的多了数字敏感度会上来的。
另外还有些两项和为连续质数列或间隔质数列三项和的质数列(有点远了...)
-2,0,5,16,33,()。
A.59B.52C.53D.56
做差2,5,11,17,23为连续间隔质数列(别忘了还有隔项的质数列)
分数数列,一般的就是分子或者分母化成相同的再观察,现在的一些比较多的就是分子,分母分别构成一个数列例如质数列,平方数列,立方数列,还有就是相邻项相乘,或者相除构成新数列的,约分后为同一个分数的……
1,1/2,6/11,17/29,23/38,()A.28/45B.31/47C.117/191D.122/199
通分1/12/46/1117/2946/76122/199第一项的分子分母相加=第二项的分子,第二项的分子+第一项的分母+1=第二项的分母。
选D。
由6/116+11=17为下一项的分子17+29=46=23*2联想到分子+分母为下一项分子再验证
1/24/39/416/525/6(36/7)
这种比较基础分子平方数列分母自然数列另外还有立方数列的结合
1/23/49/45/1625/67/36
这种形式要留意分子分母交替出现(上面基础的变形)
1,2/3,5/9,(1/2),7/15,4/9
A.1/2B.3/4C.2/13D.3/7
3/34/65/96/127/158/18(观察5/9,7/15分子差2分母差6考虑等差,各项比较接近)
1/3,1/6,1/2,2/3,()
递推和数列A+B=C(这种模式也比较多)
133/57,119/51,91/39,49/21,(),7/3
A.28/12B.21/14C.28/9D.31/15
133/57=119/51=91/39=49/21=(28/12)=7/3(约分到最简)一般会有个最简的例如7/3在,可以验证49/21=7/3
1,3/2,11/6,25/12,(B)
A.133/60B.137/60C.141/60D.147/60
做差1/21/31/41/5(直接做差的)
递增趋势没有明显规律选择做差
3,11/5,15/7,2,21/11,()
A.23/11B.23/13C.21/13D.25/14
6/2
11/5
15/7
18/9
21/11
23/11
46891012分子分母差为合数列(分子分母做差构成新数列的)
由11/515/7的分子分母差为68联想到分子分母做差构成新数列
-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A.7/3B10/9C-5/18D-2
A=(B-C)*2
这题直接观察可能看不出规律
可以考虑都乘9
-4101271可以看出7-1=1/2*12再去验证前面的
多项数列
给出的数列项数较多,有6项以上,一般可以首先考虑运用奇偶分开、分组和组合拼凑等规律规律
3,3,6,8,12,13,24,()
A.16B.18C.20D.24
奇数项3,6,12,24等比
偶数项3,8,13,18等差
0,12,24,14,120,16,()
A.280B.32C.64D.336
奇数项0,24,120,336N^3-N立方数列要熟悉24=3^3-3120=5^3-5
偶数项12,14,16等差
-344,17,-2,5,(),65
A86B124C162D227
奇数项-7^3-1-1^3-15^3-1(343=7^364=8^2=4^3这些就是突破点)
偶数项(-4)^2+12^2+18^2+1
4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,()
A.2.3B.3.3C.4.3D.5.3
两个一组和为8(整体观察)
524620()1510()
A.7,15B.8,12
C.9,12D.10,10
两个一组乘积为120(两个括号的一般考虑隔项和分组)
将数字的个位十位分开,各种运算,或者三位数的前两位除以第三位此类的
22、24、39、28、()、16
a14、b11、c15、d35
2/22/43/92/81/51/6(十位除以个位的,个位与十位倍数关系比较明显)
568,488,408,246,186,()
A.105B.140C.156D.169
数字ABCAB/C=7,6,5,4,3,2(整体观察,倍数关系比较明显)
3186,4369,5408,7639,8324,()
A9182B9324C10025D11237
ABCDBC=A*D(做差没规律,整体观察数字)
29637,2268,192,(),8
A.18B.16C.20D.24
2*9*6*3*7=2268,2*2*6*8=192,1*9*2=18,1*8=8,所以选A(这种比较另类,大家就当了解下吧)
第三项是前两项运算后的结果,例如C=A+B/2,A*B/X=C……
10,12,12,18,(),162
A.24B.30C.36D.42
有突然增大的考虑乘法次方
10*12/10=12
12*12/8=18
12*18/6=36
18*36/4=162
这题考虑的就是A*B除以连续偶数
87, 57, 36, 19, ( ), 1
A.17B.15C.12D.10
8*7+1
5*7+1
3*6+1
1*9+1=10
1*0+1
由57=8*7+119=3*6+1联想到
1,2,6,16,44,()
A.66B。
84C。
88D。
120
这题比较好观察(A+B)*2=C6=2*(1+2)
12,14,20,27,37,()
A47B47.5C50D50.5
做差后容易得出A=2*(C-B)即A/2+B=C
其他的一些
1,7,7,9,3,()
A.9B.15C.7D.63
相乘看尾数
6,7,3,0,3,3,6,9,5(4)
A+B=取尾数
1,11,21,1211,111221,()
A.112112B.222112C.312211D.321122
第二个数是第一个数的解释,即“1”个“1”,也就是“11”,后面的依次类推。
所以最后一个是选C。
8,0,0,2,3/2,()
像这种中间有2个0的两个0一般都是0的幕次乘某个数和某个数的幕次乘以0
假设第一个0是0乘某个数的幕次那么
8=(-1)*(-2)^3
0=0*(-1)^2
0=1*0^1
2=2*1^0
3/2=3*2^-1这里也是突破点
4/9=4*3^-2
数学运算方法
1、归一问题一般是指先要求出“单位数量”(即单一量),再根据题目的要求与条件求出问题的答案。
这里的“单一量”,是指单位时间的工作量、单位时间所行的路程、单位面积及物品的单价等等。
归一问题的特点是“单一量”是一定的。
归总问题是研究单位数量、数量和总量之间的数量关系的一类应用题,与归一问题联系紧密。
这里的“总量”是指总路程、总工程量、总产量、物品的总价等等。
归总问题的特点是“总量”是一定的。
2、整除,倍数类问题在数学运算部分经常出现,更多的体现在速算上,根据选项,不需要通过复杂的计算,可以快速得出答案。
这需要我们对一些数字的特性有充分的了解,如以下3例。
被7整除的特性:
一个数字的末三位划分,大的减去小的除以7,能整除说明这个数能被7整除。
如1596117,末3位划分为1596117,大的数减去小的数即1596-117=1479;
1479/7余2,说明1596117除7余2。
被9整除的特性:
同被3整除的特性,一个自然数若它的各个数位上的数字和能被9整除,那么这个自然数必能被9整除。
被11整除的特性:
一个自然数若它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除,那么这个自然数必能被11整除。
如1596117,它的奇数位上的数字和为18,偶数位上的数字和为12;
说明这个数字不能被11整除,余数是6。
3、平均数是统计工作中常用的“特征数”。
平均数应用题就是在不改变总数的情况下,把几个不相等的数变成相等的数的应用题。
此类应用题的解题规律可以概括为:
总数/总份数=平均数
4、排列组合问题在数学运算中经常考到,基本思路有以下:
(一)特殊元素用优先法;
(二)相邻问题用捆绑法;
(三)相离问题用插空法;
(四)定序问题用除法;
(五)分排问题用直排法;
(六)复杂问题用排除法;
(七)排列组合综合问题用先选后排的策略;
(八)隔板模型法。
5、统筹规划问题就是运用数学的方法寻求最合理的方案和最优的解答,解答安排时间的题目,要从以下三方面考虑,要做的工作有哪些,做每件工作需要多少时间,应该先做上门,在做什么,有哪些工作可以同时做的。
解答有关规划方面的题目,要考虑怎样才能提高效益,怎样才能发挥特长,并要通过比较,进行调整,还要着眼注意进行综合考虑,从而选择最佳方案。
题型有规划问题、花费、花时最少问题,最优生产计划问题,空瓶换水问题等等。
6、比例问题的关键是确定“谁和谁比”,在涉及增加多少和减少多少的问题时,注意“在谁的基础上增加或减少”。
比例法就是让我学会在都在变化的变量中找准变化比例规律。
进而找出变化的环境和范围。
或者找出守恒的变量,通过它找到对等的关系解题。
7、公约数公倍数的问题:
是指用求几个已知数的最大公约数或最小公倍数来解答的应用题。
题中常常出现“最大”“最小”“最少”“至少”一类的词,一般都不直接指明是求最大公约数,还是求最小公倍数。
我们要通过对已知条件进行全面分析,才能更好解题。
最后几题是剩余定理的题目,之所以把这两个类型的题目放一起,是因为求解过程中经常要先求公倍数,剩余定理的题目基本是余同、差同、和同或它们的变式,通常也可以通过代入法直接解决。
在常规做剩余定理的时候,经常要先求最小公倍数,然后加余,加和或者减差得出答案。
8、秒针每分钟走360度,每秒6度;
分针每小时走360度,每分钟走6度;
时针每12小时走360度,每小时走30度,没分钟分钟走0.5度。
速度差:
分针和时针每分钟相差5.5度。
时区:
全球公分24个时区,东1-12区,西1-12区,每个时区横跨经度15度,时间正好是1小时。
东加西减原理:
向西走,每过一个时区拨慢一个小时,向东走则拨快1个小时。
同减异加原理:
同在东时区或西时区,相差的时差为减,反之则加。
如东八区和东五区时差为8-5=3小时。
基本公式:
角度差=速度差*分钟数
9、一些通过列二元一次方程求解的问题,通过构造鸡兔同笼模式能够更快的得出答案。
鸡兔同笼问题的基本关系式是:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数)/(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
鸡数=(每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数)/(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
10、利润问题是公务员考试经常考查的内容。
解决利润问题,首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价、利润率、打折的意义,通过分析产品买卖前后的价格变化,从而根据公式解决这类问题。
这一问题常用的公式有:
定价=成本+利润利润=成本×
利润率
定价=成本×
(1+利润率)利润率=利润÷
成本
利润的百分数=(售价-成本)÷
成本×
100%售价=定价×
折扣的百分数
利息=本金×
利率×
期数本息和=本金×
(1+利率×
期数)
利润问题的整体难度不大,它其实是一类特殊的比例问题。
解决利润问题的主要方法有
1、方程法2、十字交叉法3、数字代入法。
11、相遇和追及问题的基本公式
相遇问题:
速度和×
相遇时间=相遇路程
追及问题:
速度差×
追及时间=追及距离
比例关系:
时间相同:
速度比=距离比
速度相同:
时间比=距离比
距离相同:
速度比=时间的反比
在解决行程问题(相遇、追及、流水等),最行之有效的辅助方法就是画图,直线运动线段图,圆周运动画圈,可比较直观的发现解题途径,让解题事半功
12、流水问题:
顺水船速=船速+水速
逆水船速=船速-水速
扶梯问题:
可转化为流水问题
扶梯可见部分=人走的距离+扶梯走的距离
扶梯可见部分=人走的距离-扶梯走的距离
13、公式:
两个集合的容斥公式:
A∪B=A+B-A∩B
三个集合的容斥问题:
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C+A∩B∩C
文氏图用封闭的曲线表示集合及其关系的图形。
在复杂情况下用文氏图可以帮助理解和解题。
另外的都在题目里面!
回归正题
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- 公务员 考试 数学 运算 推理 方法
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