压轴题十道答案Word格式文档下载.docx
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2解:
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90º
,AC=6,BC=8
①
∴AB==10
∵D、E分别是AC、AB的中点
AD=DC=3,AE=EB=5,DE∥BC且DE=BC=4
∵PQ⊥AB,∴∠PQB=∠C=90°
又∵DE∥BC,∴∠AED=∠B
∴△PQE∽△ACB,∴=
M
由题意得:
PE=4-t,QE=2t-5
(2)如图②,过点P作PM⊥AB于M
由△PME∽△ACB,得=
∴=,得PM=(4-t)
∴S△PQE=EQ·
PM=(2t-5)·
(4-t)=t2-t+6
S梯形DCBE=×
(4+8)×
3=18
∴y=18-(t2-t+6)=-t2+t+12
(3)假设存在时刻t,使S△PQE:
S五边形PQBCD=1:
29
此时S△PQE=S梯形DCBE
∴t2-t+6=×
18,解得t1=2,t2=(舍去)
当t=2时,PM=(4-2)=,ME=(4-2)=
EQ=5-2×
2=1,MQ=ME+EQ=+1=
PQ==
∵PQ·
h=,∴h=×
3解:
(1)∵∠ACB=45°
,∠DEF=90°
,∴∠EQC=45°
∴EC=EQ=t,∴BE=9-t
C
∴y=BE·
EQ=(9-t)t
即y=-t2+t(0<t≤)
(2)在Rt△DEF中,∵∠DEF=90°
,DE=6,EF=8
∴DF===10
①当DQ=DP时,则6-t=10-3t,解得t=2
G
②当PQ=PD时,过P作PG⊥DQ于G
则DH=HQ=(6-t)
∵HP∥EF,∴△DHP∽△DEF
∴=,即=,解得t=
③当QP=QD时,过Q作QH⊥DP于H
P
则DH=HP=(10-3t)
可得△DHQ∽△DEF,∴=
即=,解得t=
(3)假设存在某一时刻t,使P、Q、B三点在同一条直线上
K
过P作PK⊥BF于K,则△PKF∽△DEF
∴==,即==
∴PK=t,KF=t
∵P、Q、B三点共线,∴△BQE∽△BPK
即当t=秒时,P、Q、B三点在同一条直线上
4解:
(1)作PE⊥AC于E,作QF⊥AC于F
若四边形PQCM是等腰梯形,则ME=CF
易知四边形PQFE是矩形,∴EF=PQ
∵PQ∥AC,∴△PBQ∽△ABC
∵AB=AC,∴PQ=PB=t,∴EF=t
∵AB=10,BD=8,∴AD==6
易证△APE∽△ABD,∴=
即=,∴AE=6-t
∴ME=AE-AM=6-t-2t=6-t
CF=AC-(AE+EF)=10-(6-t+t)=4-t
由ME=CF,得6-t=4-t,解得t=
∴当t=s时,四边形PQCM是等腰梯形
(2)若点M在线段PC的垂直平分线上,则MP=MC
作MG⊥AB于G,则△AMG∽△ABD
∴==,∴==
∴AG=t,MG=t
∴PG=10-t-t=10-t
在Rt△GPM中,MP2=(t)2+(10-t)2=t2-44t+100
又∵MC2=(10-2t)2=4t2-40t+100
由MP=MC,得t2-44t+100=4t2-40t+100
解得t1=,t2=0(舍去)
∴当t=s时,点M在线段PC的垂直平分线上
(3)①若PQ=PM,则t2=t2-44t+100
即8t2-55t+125=0
△=(-55)2-4×
8×
125=-975<0,方程无实数解
若MP=MQ,则点M在线段PQ的垂直平分线上
作PE⊥AC于E,∴EM=PQ=t
F
由
(1)知,AE=6-t
∵AE+EM=AM,∴6-t+t=2t
解得t=
若PQ=MQ,作PE⊥AC于E,作QF⊥AC于F
由
(1)知,QF=PE
∵△APE∽△ABD,∴=
即=,∴QF=PE=8-t
又FM=AM-(AE+EF)=2t-(6-t+t)=t-6
∴MQ2=(8-t)2+(t-6)2=t2-32t+100
由PQ=MQ,得t2=t2-32t+100
解得t1=,t2=10(舍去)
∴当t=s或t=s时,△PQM是等腰三角形
②若∠MPQ=90°
,则AM=6-t
∴2t=6-t,∴t=
若∠PMQ=90°
,则PM2+QM2=PQ2
∴t2-44t+100+t2-32t+100=t2
即12t2-95t+250=0
125=-2975<0,方程无实数解
若∠PQM=90°
,作PE⊥AC于E
则AE=6-t,EM=PQ=t
∵AE+EM=AM,∴6-t+t=2t
∴t=
∴当t=s或t=s时,△PQM是直角三角形
5解:
(1)能.
∵点P的速度为lcm/秒,点Q的速度为1.25cm/秒,t=1秒
图1
∴AP=1,BQ=1.25
∴QD=BC-CD-BQ=5-3-1.25=0.75
∵PE∥BC,∴△APE∽△ACD
∴=,即=
∴PE=0.75,∴PE=QD
∴四边形EQDP是平行四边形
(2)∵AC=4,BC=5,AP=t,BQ=1.25t
∴CP=4-t,CQ=5-1.25t
∴=,==
∴=,∴PQ∥AB
(3)①当∠EQD=90°
时
易证△EDQ∽△ADC,∴=
显然点Q在点D右侧,DQ=1.25t-2,EQ=PC=4-t
∴=,解得t=2.5
②当∠DEQ=90°
易证△DEQ∽△DCA,∴=
∵PE∥BC,∴△APE∽△ACD,∴=
∵AC=4,CD=3,∴AD=5
∴=,∴AE=1.25t,DE=5-1.25t
显然点Q在点D右侧,DQ=1.25t-2
∴=,解得t=3.1
∴当t=2.5秒或t=3.1秒时,△EDQ为直角三角形
6解:
(1)如图①,在Rt△ABC中,AC=,∠B=30°
图①
∴BC=AC=3,∴B(-3,0)
(2)如图②,∵x=4,∴A(4,),B(1,0)
过M作MH⊥BE于H
由题意,OE=BC=3,∴BE=2
∵∠B=∠E,∴MB=ME
∴BH=BE=1,∴OH=2,MH=
∴M(2,)
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把F、M、A三点坐标代入
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-x+
P1(2,)或P2(-2,3)
提示:
若半径为2的⊙P与y轴相切,那么点P的横坐标为2或-2
当x=2时,y=x2-x+=
当x=-2时,y=x2-x+=3
∴存在符合条件的点P,坐
标为P1(2,)或P2(-2,3)
(3)当点B、O重合时,x=3,所以整个运动过程可分为两个阶段:
①当0≤x<3时,如图③
BO=3-x,CD=x,OG=CH=BO=(3-x)
FG=-(3-x)=x
∴S=S梯形FDCH-S△FGM
=[+(3-x)]·
x-·
x·
·
x
=-x2+x
②当3≤x≤6时,如图④,BE=3-(x-3)=6-x
∴S=S△BME=(6-x)·
(6-x)·
=x2-x+3
综上所述,S与x的函数关系式为:
S=
7解:
(1)∵BC⊥y轴,点C为垂足,C(0,8)
∴点B的纵坐标为8
∵y=-x,当y=8时,x=-6,∴B(-6,8)
D
把(-6,8)代入y=x+b,得8=-6+b,∴b=14
∴直线AB的解析式为y=x+14
(2)由题意得AM=t
∵直线AB:
y=x+14交x轴于点A
∴A(-14,0),∴OA=14
过点B作BD⊥x轴于点D
∵B(-6,8),∴BD=8,OD=6
∴AD=14-6=8,∴AB==8
OB==10,∴∠BAD=45°
,cos∠DOB=
①当点M在AD上时
∵PM⊥x轴,∴∠PMA=90°
,∴AP=t
∴d=BP=AB-AP=8-t(0≤t<8)
②当点M在OD上时,OM=14-t
∵∠PMO=90°
,cos∠DOB=,∴OP=(14-t)
∴d=BP=OB-OP=10-(14-t)=t-(8<t≤14)
综上,d=
(3)①当点P在AB上时(0≤t<8),Q在OC上
Q
BQ2=BC2+CQ2=62+(8-t)2
∵PM=OQ=t,∠PMO=∠MOQ=90°
∴四边形PMOQ为矩形,∴PQ=OM=14-t
∵PM=OQ=t,∴PQ∥AO
∴∠BPQ=∠BAO=∠ABD
∵∠PBQ>∠ABD,∴∠PBQ>∠BPQ,∴PQ≠BQ
当BP=BQ时,(8-t)2=62+(8-t)2
解得t1=2或t2=14
∵0≤t<8,∴t2=2
当PB=PQ时,(8-t)2=(14-t)2,解得t=2±
6
∵0≤t<8,∴t=2±
6不合题意,舍去
②当点P在BO上时(8<t≤14),Q在BC上
BQ=6+8-t=14-t
当BP=BQ时,t-=14-t,解得t=
当PB=PQ时,过点P作PH⊥BC于H
∴BQ=2BH
∵BH=DM=t-8,∴14-t=2(t-8),解得t=10
当QB=QP时,过点Q作QK⊥BC于K
∴BP=2BK
∵BP=(t-8),BK=(14-t)
∴(t-8)=(14-t),解得t=
综上,当t=2或t=10或t=或t=时,△BPQ是等腰三角形
8解:
(1)解方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4
∵OA<OB,∴OA=3,OB=4
∴A(0,3),B(4,0)
(2)由题意得,AP=t,AQ=5-2t
可分两种情况讨论:
①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB
如图1,=,解得t=
图2
∴Q(,)
②当∠AQP=∠AOB时,△APQ∽△ABO
如图2,=,解得t=
(3)当t=2时,AP=2,AQ=5-2t=1
∴PO=1,∴P(0,1),
点Q的横坐标为:
1×
cos∠ABO=,纵坐标为:
3-1×
sin∠ABO=
若AP是平行四边形的边,则MQ∥AP,MQ=AP=2,如图3、图4
∴点M的横坐标为,纵坐标为:
+2=或-2=
∴M1(,),M2(,)
若AP是平行四边形的对角线,则△AMP≌PQA,如图5
∵点Q的横坐标为,∴点M的横坐标为-
∵点A的纵坐标比点Q的纵坐标大
∴点M的纵坐标比点P的纵坐标大
即点M的纵坐标为:
1+=
∴M3(-,)
(4)存在.N1(,),N2(,),N3(-,)
有三种情况
若AP=AQ,则在坐标平面内存在点N,
使四边形APNQ是菱形,如图6
∴t=5-2t,解得t=,∴AQ=
N
∴Q(,2),∴N1(,)
若AP=PQ,则在坐标平面内存在点N,
使四边形APQN是菱形,如图7
由题意,P(0,3-t),Q(4-t,t)
∴PQ2=(4-t)2+(3-t-t)2
∴t2=(4-t)2+(3-t-t)2,解得t=或t=
当t=时,点Q与点A重合,不合题意,舍去
∴t=,∴Q(,)
∴N2(,)
若AQ=PQ,则在坐标平面内存在点N,
使四边形ANPQ是菱形,如图8
O′
连接NQ交AP于O′,则NQ⊥AP,AO′=O′P
∴AP=2AO′,∴t=(5-2t)
解得t=,∴Q(,)
∴N3(-,)
y
9解:
(1)过C作CD⊥x轴于H
∵B(4,4),BC=2,∴OH=2,CH=4
∴tan∠AOC===2,
(2)当点F与点A重合时,OE=t,AE=DE=4-t
∴tan∠AOC===2,解得t=
当0<t≤时,S=DE2=(2OE)2=(2t)2=4t2
当≤t≤2时,S=DE·
AE=2t·
(4-t)=-2t2+8t
当2≤t≤4时,S=4AE=4(4-t)=-4t+16
当0<t≤时,t=时,S最大=
当≤t≤2时,t=2时,S最大=8
当2≤t≤4时,t=2时,S最大=8
综上,t=2时,S的最大值为8
(3)t1=,t2=,t3=2-1
由题意,A(4,0),C(2,4)
∴M(3,2)
当0<t≤2时,D(t,2t),G(3t,2t)
∴DM2=(t-3)2+(2t-2)2,DG2=4t2
MG2=(3t-3)2+(2t-2)2
若DG=MG,则4t2=(3t-3)2+(2t-2)2
解得t=>2(舍去)或t=
若MD=MG,则(t-3)2+(2t-2)2=(3t-3)2+(2t-2)2
解得t=0(舍去)或t=
若DM=DG,则(t-3)2+(2t-2)2=4t2,无实数解
当2<t≤4时,D(t,4),G(t+4,4)
∴DM2=(t-3)2+22,DG2=42
MG2=(t+1)2+22
若DG=MG,则42=(t+1)2+22
解得t=2-1或t=-2-1(舍去)
若MD=MG,则(t-3)2+22=(t+1)2+22
解得t=1(舍去)
若DM=DG,则(t-3)2+22=42
解得t=3±
2(舍去)
10解:
(1)根据题意,△AOB、△AEP都是等腰直角三角形
∵AP=t,∴OF=EP=t
∵OC=2,∴FC=|2-t|
∴当t=1时,FC=1
(2)∵AP=t,∴AE=t,PF=OE=6-t
∵MN=QC=2t,MN=PF
∴2t=6-t,∴t=2
(3)当点F在点C左侧时,设MQ、MN分别与PF交于点G、H
当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时
L
则MH=GH=t-(2-t)=2t-2≥0,得t≥1
当点F与点C重合时,t=2
当1≤t≤2时,重叠部分为△MGH,如图①
∵MH=GH=t-(2-t)=2t-2
∴S=(2t-2)2=2t2-4t+2
当点E落在MQ上时,如图②
∵AE=t,EK=MK=t-2,AK=6-t,AE+EK=AK
∴t+(t-2)=6-t,∴t=
当2<t≤时,重叠部分为五边形IJKLP,如图③
∵JK=MK=t-2,AK=6-t,∴AJ=6-t-(t-2)=8-2t
∴EK=6-t-t=6-2t,EI=EJ=8-2t-t=8-3t
∴S=S矩形EKLP-S△EJI=t(6-2t)-(8-3t)2=-t2+30t-32
(F)
当MN与EP重合时,t=3
当<t≤3时,重叠部分为矩形EKLP,如图④
∴S=t(6-2t)=-2t2+6t
(4)t=2或t=
如图⑤、图②
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