旋转培优练习卷有答案.docx
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旋转培优练习卷有答案
2018年-旋转-培优练习卷(有答案)
2018年旋转培优练习卷
一、选择题:
1、观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在直角坐标系中,点(﹣2,1)关于原点的对称点是( )
A.(﹣1,2) B.(1,2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)
3、将正六边形绕其对称中心旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是( )
A.120° B.60°C.45°D.30°
4、在平面直角坐标系中,把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是( )
A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3)或(-3,-3) D.(3,-3)或(-3,3)
5、从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为( )
A.20°B.26°C.30°D.36°
6、如图,直线a与直线b被直线c所截,b⊥c,垂足为点A,∠1=70°.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )
A.20°B.30°C.50°D.70°
7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于( )
A.70°B.80°C.60°D.50°
8、如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
9、如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为( )
A.B. C. D.
10、如图,已知在□ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为( )
A.130° B.150° C.160° D.170°
11、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EFP是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),BE+CF=EF,上述结论中始终正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12、如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:
(1)PM=PN恒成立;
(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题:
13、已知点P(a-3,2b+4)与点Q(b+5,3a-7)关于原点对称,则a+b= .
14、若点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2015= .
15、如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C,且点A在边A′B′上,则旋转角的度数为 .
16、如图,直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 .
17、△ABC中,∠ABC=∠ACB,将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC,使点B的对应点D落在AC边上,若∠DEB=30°,∠BEC=18°,则∠ABE= 度.
18、如图,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把线段BD绕着点D逆时针旋转α(0<α<180)度后,如果点B恰好落在Rt△ABC的边上,那么α= .
三、作图题:
19、△ABC在方格中的位置如图所示.
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A、B两点的坐标分别为A(2,﹣1)、B(1,﹣4).并求出C点的坐标;
(2)作出△ABC关于横轴对称的△,再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2,并写出C1,C2两点的坐标.
四、解答题:
20、如图,四边形ABCD是正方形,△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,若AF=4.AB=7.
(1)旋转中心为 ;旋转角度为 ;
(2)求DE的长度;
(3)指出BE与DF的关系如何?
并说明理由.
21、如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.
(1)求证:
∠AEB=∠ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
22、四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)试判断△AEF的形状,并说明理由;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,则四边形AECF的面积为 .(直接写结果)
23、如图①,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.
(1)求证:
△ADE是等边三角形;
(2)如图②,将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度,使点B在ED的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系,并说明理由.
24、如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:
DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图2.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
25、已知,在等边△ABC中,AB=2,D,E分别是AB,BC的中点(如图1).若将△BDE绕点B逆时针旋转,得到△BD1E1,设旋转角为α(0°<α<180°),记射线CE1与AD1的交点为P.
(1)判断△BDE的形状;
(2)在图2中补全图形,
①猜想在旋转过程中,线段CE1与AD1的数量关系并证明;
②求∠APC的度数;
(3)点P到BC所在直线的距离的最大值为 .(直接填写结果)
参考答案
1、C2、D3、B.4、A 5、C6、A7、B8、B9、B10、C11、C12、B 13、-2 14、答案为:
﹣1.
15、50°16、答案为:
(3,1).17、答案为:
36°.18、答案为:
70°或120°.
19、解:
(1)坐标系如图所示,C(3,﹣3);
(2)△A1B1C1,△A2B2C2如图所示,C1(3,3),C2(﹣3,3).
20、解:
(1)旋转中心为点A,旋转角为∠BAD=90°;
(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,∴AE=AF=4,AD=AB=7,∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3;
(3)BE、DF的关系为:
BE=DF,BE⊥DF.理由如下:
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,∴△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,
∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°,∴∠ABE+∠F=90°,∴BE⊥DF,∴BE、DF的关系为:
BE=DF,BE⊥DF.
21、解:
(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,∴∠DAE=60°,AE=AD.
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC.∴∠EAB=∠DAC.
在△EAB和△DAC中,∵,∴△EAB≌△DAC.∴∠AEB=∠ADC.
(2)如图,
∵∠DAE=60°,AE=AD,∴△EAD为等边三角形.∴∠AED=60°,又∵∠AEB=∠ADC=105°.∴∠BED=45°.
22、解:
(1)△AEF是等腰直角三角形,理由是:
∵四边形ABCD是正方形,F是BC延长线上一点,
∴AB=AD,∠DAB=∠ABF=∠D=90°,
在△ADE和△ABF中,,∴△ADE≌△ABF(SAS)∴AE=AF,∠DAE=∠FAB,
∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAE=∠DAB=90°,即△AEF是等腰直角三角形.
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90°得到的,故答案为:
A,90.
(3)∵△ADE≌△ABF,∴SADE=S△ABF,
∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64,故答案为:
64.
23、
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C,
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠A=∠ADE=∠AED,∴△ADE是等边三角形.
∵△ABC是等边三角形;
(2)解:
AE+CE=BE;理由如下:
∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE,
由旋转的性质得:
△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°,
∴△ADE是等边三角形,∴AE=DE,∴AE+CE=DE+BD=BE.
24、
(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°﹣30°=150°.
综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.
②如图3,当旋转到A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,∵正方形ABCD的边长为1,∴OA=OD=OC=OB=,∵OG=2OD,∴OG′=OG=,∴OF′=2,∴AF′=AO+OF′=,∵∠COE′=45°,∴此时α=315°.
25、解:
(1)∵D,E分别是AB,BC的中点,∴DE=BC,BD=BA,
∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,BA=BC,∴BD=BE,∴△BDE为等边三角形;
(2)①CE1=AD1.理由如下:
∵△BDE绕点B逆时针旋转,得到△BD1E1,∴△BD1E1为等边三角形,∴BD1=BE1,∠D1BE1=60°,而∠ABC=60°,∴∠ABD1=∠CBE1,∴△ABD1可由△CBE1绕点B逆时针旋转得到,∴CE1=AD1;
②∵△ABD1可由△CBE1绕点B逆时针旋转得到,∴∠BAD1=∠BCE1,∴∠APC=∠ABC=60°;
(3)∵∠APC=∠D1BE1=60°,∴点P、D1、B、E1共圆,
∴当BP⊥BC时,点P到BC所在直线的距离的最大值,此时点E1在AB上,
在Rt△PBC中,PB=AB=×2=2,∴点P到BC所在直线的距离的最大值为2.故答案为2.
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