高中物理 第五章 第二课时功率解析Word文件下载.docx
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所有功率都是对力而言的,因此,要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率
活学活用
如图所示,物体由静止开始沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑,物体质量为m,斜面高为H.求:
(1)物体滑到底端过程中重力的功率;
(2)物体滑到斜面底端时重力的功率.
解析:
(1)应为重力的平均功率,先分别求出重力的功W和下滑时间t,则由=W/t可求出.
重力的功W=mgH,
由x=aT2有
=gsinθt2,所以t=,
故==mgHsinθ=mgsinθ.
(2)应为重力的瞬时功率,先求出物体到达斜面底端时的速度v以及v和mg之间的夹角α,则由Pt=mgvcosα可求出,也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影,通过Pt=Fv求出.
物体达斜面底端的速度
v=at=gsinθ=,
Pt=mgvcosα=mgcos(90°
-θ)
=mgsinθ.
答案:
(1)mgsinθ
(2)mgsinθ
点评:
正确区分平均功率和瞬时功率是解决本题的关键.容易失误的地方是疏忽了力和速度之间的夹角,直接用P=Fv求瞬时功率.
第二关:
技法关解读高考
解题技法
机车启动的两种方式
技法讲解
1.以恒定功率启动
机车以恒定功率启动的运动过程是:
从静止开始,以恒定功率做加速度减小(a↓)的变加速运动,当加速度减小到零时,做匀速运动,各量的变化情况如下:
v↑F=↓a=↓当F=Ff时a=0,
此时速度v达最大速度vm,此后机车保持vm做匀速直线运动.所以当汽车达到最大速度时
a=0,F=Ff,P=Fvm=Ffvm.这一启动过程的v-t关系如图所示:
2.匀加速启动
匀加速启动的运动过程是:
先做匀加速运动,当功率增大到额定功率Pm后,功率不能再变化,以后做加速度减小的变加速运动,当加速度减小到零时做匀速运动.各个量的变化情况如下:
F不变,根据加速度a=不变v↑P=Fv↑P↑Pm一定,v↑F=↓a=↓当F=Ff时,a=0,v达最大速度vm,以后保持vm做匀速运动.这一过程的v-t关系如图所示.
典例剖析
典例质量为1.0×
103kg的汽车,沿倾角为30°
的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×
104W,开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动,g取10m/s2.求:
(1)汽车做匀加速运动的时间t1;
(2)汽车所能达到的最大速率;
(3)若斜坡长143.5m,且认为汽车达到坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间?
选汽车为研究对象,汽车上坡时受力分析如图
所示:
(1)汽车开始以a=1m/s2的加速度做匀加速运动,因为牵引力不变,根据P=Fv,随着速度的增大,汽车的功率增大,当汽车的输出功率达到额定功率时,汽车的功率不能再增大,匀加速运动阶段结束,此时有P=Fv1,v1是匀加速运动的末速度,此过程的时间为t1,则:
v1=at1,又:
F-mgsin30°
-Ff=ma
F=mgsin30°
+Ff+ma
联立以上方程解得:
t1=7s.
(2)汽车以额定功率启动,做加速度减小的加速运动,随着速度增大,牵引力减小,当牵引力等于阻力时,合外力为零时,速度达到最大值,此时有:
F′-mgsin30°
-Ff=0,
P=F′vm
由此解得vm=8m/s.
(3)匀加速阶段结束后,汽车即做加速度逐渐减小的加速运动,最终达到收尾速度vm,因为汽车做变加速运动,故不能用运动学及动力学方法求解,只能借助动能定理来求解.
设汽车从坡底到坡顶所需的时间为t,对汽车由达到额定功率开始到达坡顶这个过程用功能定理得
P(t-t1)-(mgsin30°
+Ff)(s-s1)
=mvm2-mv12
又s1=12at12,v1=at1
联立解得t=22s.
(1)7s
(2)8m/s(3)22s
第三关:
训练关笑对高考
随堂训练
1.如图所示,分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端,此时三个力的功率分别为P1、P2、P3,则()
A.P1=P2=P3
B.P1>P2=P3
C.P3>P2>P1
D.P1>P2>P3
F1、F2、F3分别作用于物体时,沿斜面向上的力分别都
等于(mgsinα+ma),所以三个力的瞬时功率都是(mgsinα+ma)at
A
2.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,到达竖直状态的过程中如图所示,飞行员受重力的瞬时功率变化情况是()
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
根据P=Gvcosθ(θ是杆与水平方向夹角),θ=0时,v=0,P=0;
θ=90°
,cosθ=0,P=0,其他情况P>
0.
C
3.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下图中的()
B
4.如图所示,重物的质量为1kg,动滑轮质量不计,竖直向上拉动细绳,使重物从静止开始以5m/s2的加速度上升,则拉力F在1s内对物体做的功为多大?
拉力F在1s末的瞬时功率是多大?
(g取10m/s2)
对物体和滑轮受力分析,由牛顿第二定律得
2F-mg=ma
由运动学规律可得在1s内物体上升的高度和1s末的速度分别为h=at2,v=at
根据动滑轮的特点以及功的定义可得,在1s内力F做的功W=2Fh
1s末力F对物体做功的瞬时功率为P=Fv
联立上述方程,代入数据可得W=37.5J,P=75W.
37.5J75W
5.汽车的质量为2.0t,汽车发动机的额定功率为60kW,在平直的公路上行驶的最大速度为108km/h,试讨论:
(1)若汽车由静止开始以加速度a=1.5m/s2启动,能维持多长时间?
(2)若接着以额定功率运行,再经t1=15s到达最大速度,那么汽车启动过程中发动机共做了多少功?
(1)以额定功率运行且牵引力等于阻力时,速度达到最大
阻力f==N=2.0×
103N
设匀加速阶段的牵引力为F,由于F-f=ma得
F=f+ma=5.0×
匀加速阶段的末速度为v==12m/s
能维持的时间为t==s=8s.
(2)匀加速阶段的位移s=at2=48m,发动机做的功
W1=Fs=5.0×
103×
48J=2.40×
105J
t1内发动机做的功
W2=Pt=60×
15J=9×
所以发动机共做功
W=W1+W2=1.14×
106J.
(1)8s
(2)1.14×
106J
课时作业十九功率
1.如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的a球置于地面上,质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时,b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是()
A.θ=90°
B.θ=45°
C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大
解析:
设b球能摆到最低点,由机械能守恒得mv2=mgl.又T-mg=mv2/l可得T=3mg,则A正确,B错误.球b在摆动过程中竖直速度先增大后减小,所以重力的功率先增大后减小,则C正确,D错误.
答案:
AC
2.一根质量为M的直木棒,悬挂在O点,有一只质量为m的猴子抓着木棒,如图甲所示.剪断悬挂木棒的细绳,木棒开始下落,同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时间内木棒沿竖直方向下落,猴子对地的高度保持不变,忽略空气阻力,则图乙的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是()
猴子对地的高度不变,所以猴子受力平衡.设猴子的质量为m,木棒对猴子的作用力为F,则有F=mg,设木棒重力为Mg,则木棒受合外力为F+Mg=mg+Mg,根据牛顿第二定律:
Mg+mg=Ma,可见a是恒量,t时刻木棒速度v=at.猴子做功的功率P=mgv=mgat,P与t为正比例关系,故B正确.
3.(原创题)在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中,胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车,穿过天安门城楼,经过金水桥,驶上长安街,检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队.若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P,检阅车匀速行进时所受阻力为Ff,在时间t内匀速通过总长为L的44个精神抖擞、装备精良的地面方队,由此可知()
A.在时间t内检阅车的发动机实际做功为Pt
B.检阅车匀速行进的速度为
C.检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力
D.检阅车的实际功率为
在检阅车检阅时,在水平道路上行进速度很慢,发动机的实际功率一定小于额定功率,在时间t内检阅车的发动机实际做功一定小于Pt,选项A错误;
由P=Ffv计算出的速度为检阅车的最大速度,检阅车匀速行进的速度一定小于PFf,选项B错误;
检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为静摩擦力,选项C错误;
检阅车匀速行进的速度为v=,牵引力F等于阻力Ff,检阅车的实际功率为P′=Fv=,选项D正确.
D
4.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P之后,起重机保持该功率不变,继续提升重物.直到以最大速度v2匀速上升为止,则整个过程中,下列说法错误的是()
A.钢绳的最大拉力为P/v1
B.钢绳的最大拉力为P/v2
C.重物的最大速度为P/mg
D.重物做匀加速运动的时间为mv/(P-mgv1)
在匀加速提升重物的阶段,钢绳的拉力大小不变,速度达到v1时其功率为P,则拉力F=P/v1,由动量定理(F-mg)t1=mv1可知匀加速运动的时间为t==
,在达到最大功率后,重物继续加速,牵引力开始减小,一直减小到等于重力时物体开始匀速上升,速度达到最大,此时有F′=mg,P=F′v2,所以v2=P/mg,可见钢绳的拉力在匀加速阶段最大,故只有B项错误.
5.如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪.设枪口截面积为0.6cm2,喷出水的速度为20m/s(水的密度为1×
103kg/m3).当它工作时,估计水枪的平均功率为()
A.12W
B.120W
C.240W
D.1200W
1s内水枪射出的水质量为ρsv,这部分水增加的动能为12
ρsv3,所以水枪的平均功率P=ρsv3=240W.
6.提高介质中物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设介质阻力与物体运动速率的平方成正比,即f=kv2,k是阻力因数).当发动机的额定功率为P0时,物体运动的最大速度为vm,如果要使物体运动速率增大到2vm,则下列办法可行的是()
A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到2P0
B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0
D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
本题是考查机车启动中的牵引力的功率的典型问题,物体运动的最大速度为匀速运动时的速度,此时牵引力与阻力相等,由公式P0=Fvm=Ff·
vm=kvm2·
vm=kvm3,若速率增大到2vm,则牵扯力的功率的表达式为P′=8k′vm3,则当阻力因数不变时,即k=k′时,则P′=8P0,A错,C对;
当发动机额定功率不变时,即P0=P′时,则k=8k′,k′=,D对,B错.
CD
7.如图所示是健身的“跑步机”示意图,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上,运动员用力向后蹬皮带,皮带在运动过程中受到的阻力恒为f.当皮带以速度v匀速运动过程中,下列说法中正确的是()
A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv
D.人对皮带做功的功率为fv
皮带在人的作用下运动,人对皮带有压力和摩擦力两个力作用,压力既不对人做功,也不对皮带做功,故摩擦力是皮带运动的动力,A正确.由于皮带在摩擦力作用下运动了,有位移,故人对皮带做了正功,功率为P=Fv=fv,故B错误,选AD.
AD
8.一辆汽车在平直公路上匀速行驶,发动机的功率为P,牵引力为F0,速度为v0.t1时刻,司机减少了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻,汽车又恢复了匀速行驶.则图中关于汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图象正确的是()
当汽车以速度v0匀速行驶时,牵引力与阻力平衡,F0=f.t1时刻,汽车功率减为
,牵引力减为,小于阻力f,汽车做减速运动,加速度大小为,随着v的减小,a也减小,最终a=0,汽车将再次做匀速运动,所以A正确,B错误;
由F=可知v减小,F增大,汽车再次匀速运动时,牵引力与阻力仍平衡,即牵引力重新等于F0,故C错误,D正确.
9.上海某高校研制的体积只相同于芝麻的八分之一、质量仅125mg的电磁型微电动机,经上海科技情报研究所用国际联机检索证实,是目前世界上最轻的电磁型微电动机.它转速可达1.2×
104r/min,输出推力为5N,转轴的直径约为0.5mm.它的综合技术性能达到世界一流水平.请你估算出该电动机转轴国家级的线速度_______m/s,该电动机的输出功率
_________W.
转轴边缘的线速度v=rω=0.314m/s,电动机的输出功率P=Fv=1.57W.
0.3141.57
10.为了响应国家的“节能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法,在符合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载减少.假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为xxN和1950N.请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少?
(1)v=72km/h=20m/s,由P=Fv得
P1=F1v=f1vP2=F2v=f2v
故ΔP=P1-P2=(f1-f2)v=1×
103W.
1×
103W
11.质量为m=4000kg的卡车,额定输出功率为P=60kW,当它从静止出发沿坡路前进时每行驶100m,升高5m,所受阻力大小为车重的0.1倍,取g=10m/s2,试求:
(1)卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶?
(2)卡车在直路上行驶时能达到最大的速度为多大?
这时牵引力为多大?
(3)如果卡车用4000N的牵引力以12m/s的速度上坡,到达坡顶时,速度为4m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少?
平均功率是多少?
分析汽车上坡过程中受力情况,牵引力F,重力mg=4×
104N,f=kmg=4×
103N,支持力N,依题意sinθ=.
(1)汽车上坡时,若F=8000N,而f+mgsinθ=4×
103N+4×
104×
()N=6×
103N,即F>f+mgsinθ时,汽车加速上坡,速度不断增大,其输出功率P=F·
v也不断增大,长时间后,将超出其额定输出功率,所以汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡.
(2)汽车上坡时,速度越来越大,必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率,当牵引力F=f+mgsinθ时,汽车加速度为0,速度增到最大,设为vm,则
P=F·
v=(f+mgsinθ)·
vm
vm==m/s=10m/s.
F=f+mgsinθ=4×
()N
=6×
(3)若牵引力F=4000N,汽车上坡时,速度不断减小,所以最初的功率即为最大,P=F·
v=4000×
12W=4.8×
104W.整个过程中,平均功率=F·
W=3.2×
104W
(1)不能
(2)10m/s6×
103N(3)4.8×
104W3.2×
12.环保汽车将为xx年上海世博会服务.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车,总质量m=3×
103kg.当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时,驱动电机的输入电流I=50A,电压U=300V.在此行驶状态下
(1)求驱动电机的输入功率P电;
(2)若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机,求汽车所受阻力与车重的比值(g取10m/s2);
(3)设想改用太阳能电池给该车供电,其他条件不变,求所需太阳能电池板的最小面积.结合计算结果,简述你对该设想的思想.
已知太阳辐射的总功率P0=4×
1026W,太阳到地球的距离r=1.5×
1011m,太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗,该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%.
(1)驱动电机的输入功率
P电=IU=1.5×
104W①
(2)在匀速行驶时P机=0.9P电=Fv=fv,②
f=0.9P电/v③
得汽车所受阻力与车重之比f/mg=0.045.④
(3)当阳光垂直电池板入射时,所需板面积最小,设其为S.距太阳中心为r的球面面积S0=4πr2.⑤
若没有能量损耗,太阳能电池板接收到的太阳能功率为P′,则=⑥
设太阳能电池板实际接收的太阳能功率为P
P=(1-30%)P′⑦
=⑧
由于P电=15%P,所以电池板的最小面积
S===101m2.⑨
分析可行性并提出合理的改进建议如下:
由于所需太阳能电池板面积过大(101m2),远超过一般汽车的面积,因此只有大幅度提高电池板的效率,才可以投入实际应用.
1.5×
104W
(2)=0.045(3)smin=101m2
2019-2020年高中物理第五章第3节探究电流周围的磁场知识精讲上海科技版选修3-1
【本讲教育信息】
一、教学内容
探究电流周围的磁场
二、考点点拨
本节所讲的电流周围的磁场,要重点掌握判断电流周围磁场的方法:
安培定则(右手螺旋定则)。
三、跨越障碍
(一)电流的磁场
1.直线电流周围的磁场方向
(1)通过碎铁屑显示出直线电流周围磁场的磁感线分布:
通电直导线周围的磁场的磁感线是一些以通电电流上各点为圆心的一个个同心圆(如图所示)。
(2)安培定则可判断直导线电流周围的磁场方向:
右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
(如图所示)
如果我们用“”表示磁场方向(或电流方向)垂直纸面向里,“”表示磁场方向(或电流方向)垂直纸面向外。
直线电流的磁场可用下面几个图表示
特点:
无磁极,非匀强,距导线越远处磁场越弱。
2.环形电流磁场的磁感线分布
(1)通过碎铁屑显示环形电流磁场的磁感线:
如图所示:
(2)安培定则可判断环形电流的磁场方向:
右手握住环形导线,四指所指的方向与电流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是环形电流内部的磁感线方向。
环两侧是N、S极,离环中心越远,磁场越弱。
3.通电螺线管磁场的磁感线
(1)通电螺线管磁场的磁感线,跟条形磁铁的磁感线很类似,所以通电螺线管相当于一个条形磁铁。
(2)安培定则可判断通电螺线管的磁场方向:
用右手握住螺线管,让四指方向与电流方向一致,拇指所指的方向就是螺线管内部的磁感线方向(如图所示)。
外部跟条形磁铁外部磁场分布情况相同,两端分别是N、S极,管内是匀强磁场,管外两端磁场最强,中间最弱。
注意:
在使用安培定则时要明确其适用的物理现象是电流产生的磁场。
用右手握住产生磁场的“物体”——通电直导线或通电螺线管,伸直的大拇指和弯曲的四指分别代表了“直立量”和“弯曲量”。
“直立量”——直线电流、环形电流和通电螺线管中心轴线上磁感线方向。
“弯曲量”——直线电流的磁感线的环绕方向、环形电流方向和螺线管的电流方向。
安培定则又叫右手螺旋定则。
【典型例题】
例1:
如图所示,a、b是直线电流的磁场,c、d是环形电流的磁场,e、f是螺线管电流的磁场,试在各图中补画出电流方向或磁感线方向
根据安培定则进行判定,注意通电直导线电流、环形电流和通电螺线管中大拇指和四指的指向。
根据安培定则有a图中的电流方向为“×
”,b图中电流方向向上;
c图中电流方向为逆时针,d图中磁感线方向向下;
e图中磁感线方向向左,f图中磁感线方向向右。
安培定则是判定电流周围的磁场的方法,在通电直导线中,大拇指指向电流方向,四指指向磁场方向;
而在环形电流和通电螺线管中四指指向电流方向,大拇指指向磁场方向.注意磁场立体空间的分布,熟悉常见磁场的磁感线的立体图和纵、横截面的画法及转换。
例2:
一束粒子沿水平方向在纸面内飞过小磁针下方,如图所示,此时小磁针S极向纸内偏转,这一束粒子可能是
A.向右飞行的正离子束B.向左飞行的负离子束
C.向右飞行的电子束D.飞行的粒子可能不带电
根据小磁针的偏转方向判断出“等效”电流的方向,再根据电流方向的规定判断出带电粒子的正负及飞行方向。
一束带电粒子做定向运动等效为一直线电流,它产生的磁场与小磁针发生相互作用,使小磁针发生偏转,小磁针北极在磁场中的受力方向就是该点磁场的方向,由此不难得出这股电流的磁场方向。
根据安培定则判断该等效电流向右,带电粒子可能带正电(向右运动)也可能带负电(向左运动)。
AB
带电粒子束的定向运动可以看作“等效电流”,正电荷定向移动方向和“等效电流”方向相同,负电荷相反,“等效电流”的磁场也可以应用安培定则判定。
例3:
一细长的小磁针,放在一螺旋管的轴线上,N极在管内,S极在管外,若此小磁针可左右自由移动,则当螺旋管通以如图所示的电流时,小磁针将怎样移动?
先根据电流的方向,利用安培定则判定出磁场的方向,再根据小磁针的N极应指向磁场的方向,判断小磁针的移动方向。
当螺旋管通电后,根据右手螺旋定则判定出管内、外磁感线方向如图所示,管内外a、b两处磁场方向均向右,管内b处磁感线分布较密,管外a处磁感线分布较稀.根据磁场力的性质知:
小磁针N极在b处受力方向向右,且作用力较大;
小磁针S极在a处受力向左,且作用力
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