工程力学组合变形汇总.docx
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工程力学组合变形汇总
10组合变形
1、斜弯曲,弯扭,拉(压)弯,偏心拉伸(压缩)等组合变形的概念;
2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定;
如双向偏心拉伸,中性轴方程为
3、危险点的应力计算,强度计算,变形计算、。
4、截面核心。
10.1、定性分析图10.1示结构中各构件将发生哪些基本变形?
图10.1
[解](a)AD杆时压缩、弯曲组合变形,BC杆是压缩、弯曲组合变形;AC杆不发生变形。
(b)AB杆是压弯组合变形,BC杆是弯曲变形。
(c)AB是压缩弯曲组合变形,BC是压弯组合变形。
(d)CD是弯曲变形,BD发生压缩变形,AB发生弯伸变形,BC发生拉弯组合变形。
10.2分析图10.2中各杆的受力和变形情况。
图10.2
[解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。
(b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。
(c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形.
(d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。
(e)AB段:
受弯,弯曲变形,BC段:
弯曲。
(f)AB段:
受弯,弯曲变形,BC段:
压弯组合。
(g)AB段:
斜弯曲,BC段:
弯纽扭合。
10.3分析图10.3示构件中(AB、BC和CD)各段将发生哪些变形?
图10.3
[解]AB段发生弯曲变形,BC段发生弯曲、扭转变形;CD段发生拉伸、双向弯曲变形。
10.4一悬臂滑车架如图10.4所示,杆AB为18号工字钢(截面面积30.6cm2,Wz=185cm3),其长度为=2.6m。
试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时,杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
图10.4
[解]取AB为研究对象,对A点取矩可得
则
分别作出AB的轴力图和弯矩图:
kN
kN.m
轴力作用时截面正应力均匀分布,(压)
弯矩作用时截面正应力三角形分布,(下拉上压)
可知D截面处上边缘压应力最大,叠加可得最大正应力94.9MPa(压
10.5如图10.5所示,截面为16a号槽钢的简支梁,跨长L=4.2m,受集度为q的均布荷载作用,q=2KN/m。
梁放在=20o的斜面上,试确定梁危险截面上A点和B点处的弯曲正应力。
图10.5
[解]双向弯曲梁,在梁跨中点处的截面是危险截面,该截面上的弯矩、
从型钢规格中查得16A号钢的抗弯截面模量
离中和轴最远的点是危险点:
A点:
B点:
10.1矩形截面木檩条,跨度L=4m,荷载及截面尺寸如图10.6所示,木材为杉木,弯曲容许应力[σ]=12MPa,E=9×103MPa容许挠度为L/200,试验算穰条的强度和刚度。
图10.6
[解]⑴首先进行强度的校核:
先将q分解成为两个分量
=716N/m,=1430N/m,
二者对应最大弯矩分别为
=1432N·m,=2860N·m,
代入强度条件公式得
/+/=1053.MPa<=12MPa
故强度条件满足.
⑵再进行刚度的核算:
与相应的挠度==14.9mm
与相应的挠度==14.mm
==20.51mm<[L/200]=20mm(容许挠度)
可以认为刚度满足要求。
10.2由木材制成的矩形截面悬臂梁,在梁的水平对称面内受到力P1=1.6kN的作用,在铅直对称面内受到力P2=0.8kN作用(如图10.7所示)。
已知:
b=90mm,h=180mm,E=1.0×104MPa。
试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置,并求梁的最大挠度。
如果截面为圆形,d=13Omm,试求梁的横截面上的最大正应力。
图10.7
[解]P1,P2单独作用在梁上时,所引起的最大弯矩
都在梁固定端,截面上1、2两点是危险点.
(1点为拉应力,2点为压应力)
梁的最大挠度在自由端,其值为
所以最大挠度为
如果截面为圆形:
(发生在固定端截面上)
10.3试分别求出图10.8示不等截面及等截面杆内的最大正应力,并作比较(图中尺寸单位为mm)。
图10.8
[解](a)
轴力N=P=350kN
(b).
10.4一伞形水塔,受力如图10.9,其中P为满水时的重力,Q为地震时引起的水平载荷,立柱的外径D=2m,壁厚t=0.5m,如材料的许用应力[σ]=8MPa,试校核其强度。
图10.9
[解]水塔为压弯组合编形,由轴向压力P引起的压应力
由Q引起的正应力(最大值在固定端)
所以,不满足强度条件.
10.5起重机受力如图10.10,P1=3OkN,P2=22OkN,P3=6OkN,
它们的作用线离立柱中心线的距离分别为1.Om,1.2m和1.6m,如立柱为实心钢柱,材料许用应力[σ]=16OMPa,试设计其底部A--A处的直径。
图10.10
[解]该杆为压弯组合变形,设底部A-A处直径D,柱底部所受的压应力有两部分
柱底部最大弯矩
由此弯矩产生的最大压力
柱底部所受的压应力
由于,若只考虑弯矩的作用解得
d=31cm
取d=40cm
10.6上题中,若立柱为空心钢管,内外径之比d/D=0.9,试设计A-A处的直径。
[解]此题为压弯组合变形,将立柱在A-A处截开,合压力
底部面积
弯矩
解得
可取
10.7三角形构架ABC,受力如图10.11。
水平杆AB由18号工字钢制成,试求AB杆的最大应力。
如产生力P的小车能在AB杆上移动,则又如何?
图10.11
[解]AB杆产生压缩与弯曲组合变形
荷载移动到中点时弯矩最大,其值为
(截面的上边缘为压应力)
10.8上题中,若工字钢材料的许用应力[σ]=10O0MPa,试选择AB杆的截面尺寸。
[解]接上题,
选16号普通工字钢,
强度校核:
<
即选16号普通工字钢,.
10.9图10.12示钻床,受力P=15kN,铸铁立柱的许用应力[σ]=35MPa,试计算立柱所需的直径d。
图10.12
[解]为拉弯组合变形,只考虑弯矩的作用解得
或
解得
取d=14cm
代入验算:
10.10砖砌烟囱,高H=30m,自重Q=200OkN,受水平风力q=2kN/m作用,如图10.13所示。
如烟囱底部截面的外径D=3m时,内径d=2m,求烟囱底部截面上的最大压应力。
图10.13
[解]由自重引起的压应力大小为:
烟囱底部截面上的弯距大小为
10.11如图10.14所示某厂房柱子,受到吊车竖直轮压力P=22OKN,屋架传给柱顶的水平力Q=8KN,以及风载荷q=1kN/m的作用,P力的作用线离底部柱的中心线的距离e=0.4m,柱子底部截面尺寸为1m×0.3m,试计算柱底部的危险点的应力。
图10.14
[解]分析知,危险截面在底部,危险点在右侧边缘.力的作用分为三部分,P的作用
(右侧边缘受压)
Q作用下:
(右侧边缘受拉)
在均布荷载的作用:
(右侧边缘受压)
危险点的应力为:
10.11如图10.15,功率N=8.8kW的电动机轴以转速n=80Or/min旋转着,胶带传动轮的直径D=250mm,胶带轮重力G=70ON。
轴可看成长度=120mm的悬臂梁,其许用应力[σ]=100MPa。
试按最大切应力理论求直径d。
图10.15
[解]转子在水轮机部分产生的外力偶矩
可解得:
T=840N
轴所受荷载分解x,y两个方向,其值为
二者合力
危险载的处最大弯矩
由些弯矩产生的最大正压力
轴产生弯扭变形,由扭矩M产生的最大切应力
用最大切应力理论:
代入后得
可解得d=157mm.
10.21如图10.16,电动机带动一胶带轮轴,轴直径d=40mrn,胶带轮直径D=30Omm,轮重G=6OON。
若电动机功率N=14KW,转速n=980r/min,胶带紧边与松边拉力之比T/t=2,轴的[σ]=12OMPa。
试按最大切应力理论校核轴的强度。
图10.16
[解]电动机所产生的扭距为
136.43N·m
=(T-t)D/2
令拉紧边拉力T,则松边拉力t=T/2,于是可解得
T=1819N,t=909N
危险截面处最大弯距
最大扭转切应力
代入第三强度理论公式得
不符合要求.
10.22卷扬机轴为圆形截面,直径d=30mm,其它尺寸如图10.17示。
许用应力[σ]=80MPa,试求最大许可起重载荷P。
[解]支反力
设C点在轴与轮交点处,外力距
图10.17
轴跨中为危险截面:
轴产生弯扭变形,由扭矩M产生的最大切应力
根据第三强度理论可得
将数值代入可得,P≤945.5N
10.23一起重螺旋的载荷和尺寸如图10.18所示。
己知起重载荷W=40×103N,载荷的偏心距e=5mm。
若起重时推力P=32ON,力臂=500mm,起重最大高度h=30Omm,螺纹根部直径d=40mm,螺杆的[σ]=10OMPa,试用最大切应力理论校螺杆强度。
提示:
校核时不计螺纹影响,螺杆可近似看作d=40mm的等截面圆杆。
[解]螺杆弯、压、扭组合变形,危险截面处的弯距
(压力)
危险截面处的扭距
用最大扭转切应力理论进行校核:
68.54MPa<
满足要求.
10.24图10.19示钢制圈轴上有两个齿轮,齿轮C上作用着铅直切线力P1=5kN,齿轮D上作用着水平切线力P2=lOkN。
若[σ]=100MPa,齿轮C直径dc=30Omm,齿轮D直径
dD=150mm。
试用第四强度理论求轴的直径。
图10.19
[解]支座反力
由第四强度理论:
上式中的
解得
10.25如图10.20所示电动机功率N=6kW,转速n=1430r/min,胶带水平张力T=1kN,电动机轴和电枢重G=94N,单边磁拉力Pb=60ON(铅直平面),轴材料为30号钢,[σ]=74MPa。
试按第三强度理论校核轴的强度。
图10.20
[解]计算简图如10.21示,由分析得,外力矩
剪应力为:
C截面有:
按第三强度理论
10.26有一术质拉杆如图10.22所示,截面原为边长a的正方形,拉力P与杆轴重合。
后因使用上的需要,在杆的某一段范围内开一a/2宽的切口。
试求m-m截面上的最大拉应力。
这个最大拉应力是截面削弱以前的拉应力值的几倍。
图10.22
[解]未削弱之前,拉应力为
削弱之后竖向下力P产生的弯矩
由P引起的拉应力
由弯矩引起的最大拉应力
所以
10.27受拉构件形状如图10.23所示,已知截面尺才为40mm×5mm,通过轴线的拉力P=12kN。
现拉杆开有切口,如不计应力集中影响,当材料的[σ]=10OMPa时,试确定切口的容许最大深度,并绘出切口截面的应力变化图。
图10.23
[解]设槽深为
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