实际问题与一元一次不等式1Word文档格式.docx
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根据题中的不等关系,列出不等式;
(4)解:
解所列的不等式;
(5)答:
写出答案,并检验是否符合题意要点诠释:
(1)列不等式的关键在于确定不等关系;
(2)求得不等关系的解集后,应根据题意,把实际问题的解求出来;
(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示(4)用不等式解决应用问题,有一点要特别注意:
在设未知数时,表示不等关系的文字如“至少”不能出现,即应给出肯定的未知数的设法,然后在最后写答案时,应把表示不等关系的文字补上如下面例1中“设还需要B型车x辆”,而在答中“至少需要11台B型车”这一点要应十分注意【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的汽车可供调用已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨,B型汽车每辆最多可装该物资15吨在每辆车不超载的条件下,要把这300吨物资一次性装运完问:
在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
【思路点拨】本题的数量关系是:
7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数300吨,由此可得出不等式,求出自变量的取值范围,找出符合条件的值【答案与解析】解:
设需调用B型车x辆,由题意得:
,解得:
,又因为x取整数,所以x最小取11答:
在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆【总结升华】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的不等量关系举一反三:
【变式】某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个,且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元
(1)求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元?
(2)若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售,同时为了吸引消费者,商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售商场在这批背包全部销售完后,若总获利不低于1350元,求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个?
【答案】解:
(1)设A型背包每个为x元,B型背包每个为y元,由题意得,解得:
答:
A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元;
(2)设商场用于让利销售的背包数量为a个,由题意得,5070%+50(402m)22001350,解得:
a30所以,商场用于让利销售的背包数数量最多为30个答:
商场用于让利销售的背包数数量最多为30个类型二、阅读理解型2.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
甲种原料乙种原料维生素C含量(单位千克)600100原料价格(元千克)84现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不等式为()A600x+100(10-x)4200B8x+4(100-x)4200C600x+100(10-x)4200D8x+4(100-x)4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量,表示出乙种原料的质量,再结合表格中的数据,根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式【答案】A【解析】解:
若所需甲种原料的质量为xkg,则需乙种原料(10-x)kg根据题意,得600x+100(10-x)4200【总结升华】能够读懂表格,会把文字语言转换为数学语言【变式】为了落实水资源管理制度,大力促进水资源节约,某地实行居民用水阶梯水价,收费标准如下表:
(1)小明家5月份用水量为14立方米,在这个月,小明家需缴纳的水费为元;
(2)小明家6月份缴纳水费110元,在这个月,小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米;
(3)随着夏天的到来,用水量将会有所增加,为了节省开支,小明家计划7月份的水费不超过180元,在这个月,小明家最多能用水多少立方米?
(1)由表格中数据可得:
0x15时,水价为:
5元/立方米,故小明家5月份用水量为14立方米,在这个月,小明家需缴纳的水费为:
145=70(元);
(2)155=75110,75+67=117110,小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米,设小明家6月份使用水量为x立方米,75+(x15)7=110,解得:
x=20,故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为:
2015=5(立方米),故答案为:
5;
(3)设小明家能用水a立方米,根据题意可得:
117+(a21)9180,解得:
a28答:
小明家计划7月份的水费不超过180元,在这个月,小明家最多能用水28立方米类型三、方案选择型3.某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
AB载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:
(1)用含x的式子填写下表:
车辆数(辆)载客量租金(元)Ax45x400xB5x__
(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;
(3)在
(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案【思路点拨】
(1)根据题意,载客量=汽车辆数单车载客量,租金=汽车辆数单车租金,列出代数表达式即可;
(2)根据题意,表示出租车总费用,列出不等式即可解决;
(3)由
(2)得出x的取值范围,一一列举计算,排除不合题意方案即可【答案与解析】解:
(1)载客量=汽车辆数单车载客量,租金=汽车辆数单车租金,B型客车载客量=30(5x);
B型客车租金=280(5x);
故填:
30(5x);
280(5x)
(2)根据题意,400x+280(5x)1900,解得:
x4,x的最大值为4;
(3)由
(2)可知,x4,故x可能取值为0、1、2、3、4,A型0辆,B型5辆,租车费用为4000+2805=1400元,但载客量为450+305=150195,故不合题意舍去;
A型1辆,B型4辆,租车费用为4001+2804=1520元,但载客量为451+304=165195,故不合题意舍去;
A型2辆,B型3辆,租车费用为4002+2803=1640元,但载客量为452+303=180195,故不合题意舍去;
A型3辆,B型2辆,租车费用为4003+2802=1760元,但载客量为453+302=195=195,符合题意;
A型4辆,B型1辆,租车费用为4004+2801=1880元,但载客量为454+301=210,符合题意;
故符合题意的方案有两种,最省钱的方案是A型3辆,B型2辆【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用,由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键举一反三:
【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:
门票每人60元,无优惠;
上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?
设四座车租x辆,则十一座车租辆依题意7060+60x+(70-4x)105000,将不等式左边化简后得:
20x+49005000,不等式两边减去3500得20x100,不等式两边除以20得x5,又是整数,答:
公司租用四座车l辆,十一座车6辆4.响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:
1200元/台、1600元/台、2000元/台
(1)至少购进乙种电冰箱多少台?
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?
【思路点拨】
(1)关系式为:
甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款132000,根据此不等关系列不等式即可求解;
(2)关系式为:
甲种电冰箱的台数丙种电冰箱的台数,以及
(1)中得到的关系式联合求解【答案与解析】解:
(1)设购买乙种电冰箱x台,则购买甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台,根据题意得12002x+1600x+(80-3x)2000132000解这个不等式得x14至少购进乙种电冰箱14台;
(2)根据题意得2x80-3x解这个不等式得x16由
(1)知x1414x16又x为正整数x=14,15,16所以,有三种购买方案方案一:
甲种电冰箱为28台,乙种电冰箱为14台,丙种电冰箱为38台.方案二:
甲种电冰箱为30台,乙种电冰箱为15台,丙种电冰箱为35台.方案三:
甲种电冰箱为32台,乙种电冰箱为16台,丙种电冰箱为32台【总结升华】探求不等关系时,要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词,通过这些词语,可以直接找到不等关系【巩固练习】一、选择题1毛笔每支2元,钢笔每支5元,现有的购买费用不足20元,则购买毛笔和钢笔允许的情况是()A5支毛笔,2支钢笔B4支毛笔,3支钢笔C0支毛笔,5支钢笔D7支毛笔,1支钢笔2小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件,已知三角板每副2元,每个圆规5元,那么小明最多能买圆规()A12个B13个C14个D15个3某风景区招待所有一两层客房,底层比二层少5间,一旅行团共有48人,若全部安排住底层,每间住4人,房间不够;
而每间住5人,有的房间未住满;
若全部安排住二层,每间住3人,房间也不够;
每间住4人,有的房间未住满这家招待所的底层共有房间()A9间B10间C11间D12间4一个两位数,某个位数字比十位数字大2,已知这个两位数不小于20,不大于40,那么这个两位数是多少?
为了解决这个问题,我们可设个位数字为x,那么可列不等式()A2010(x-2)+x40B2010(x-2)+x40C20x-2+x40D2010x+x-2405张红家离学校1600米,一天早晨由于有事耽误,结果吃完饭时只差15分钟就上课,忙中出错,出门时又忘了带书包,结果回到家又取书包共用3分钟,只好坐小汽车去上学,小汽车的速度是36千米时,小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车,她等了半分钟后,路还没有畅通,于是下车又开始步行,问:
张红步行速度至少是()时,才不至于迟到A60米/分B70米/分C80米/分D90米/分6现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排()A4辆B5辆C6辆D7辆二、填空题7若,试用表示出不等式的解集.8有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则至多只能安排_人种甲种蔬菜9某种肥皂零售价每块2元,对于购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠销售办法:
第一种为一块按原价,其余按原价的七折优惠;
第二种为全部按原价的八折优惠在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少需要购买肥皂_块10韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车若全部安排A队的车,每车坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够;
每辆车坐5人,有的车未坐满A队有出租车_辆11发电厂派汽车去拉煤,已知大货车每辆装10吨,小货车每辆装5吨,煤场共有煤152吨,现派20辆汽车去拉,其中大货车x辆,要一次将煤拉回电厂,至少需派多少辆大货车?
列式为_12一艘轮船上午6:
00从长江上游的A地出发,匀速驶往下游的B地,于11:
00到达B地,计划下午13:
00从B地匀速返回,如果这段江水流速为3km/h,且轮船在静水中的往返速度不变,那么该船至少以km/h的速度返回,才能不晚于19:
00到达A地三、解答题13在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了10场球(每场得分均为整数)他在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
(1)用含x的代数式表示y;
(2)小方在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少?
(3)小方在第10场比赛中,得分可达到的最小值是多少?
14某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器耗资不能超过34万元甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?
15某单位计划10月份组织员工到杭州旅游,人数估计在1025人之间,甲、乙两旅行社的服务质量都较好,且组织到杭州旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠;
乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用,其他游客8折优惠,问该单位怎样选择,可使其支付的旅游总费用较少?
16某村为解决村民出行难的问题,村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化,并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工,若甲、乙两队做需12天完成此项工程;
若甲队先做了8天后,剩下的由乙队单独做还需18天才能完工
(1)问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)又已知甲队每施工一天需要费用2万元,乙队每施工一天需要费用1万元,要使完成该工程所需费用不超过35万元,则乙工程队至少要施工多少天?
【答案与解析】一、选择题1【答案】D;
【解析】代入验证2【答案】B;
【解析】设买圆规件,由题意得:
100,得,且为正整数,所以最大取133【答案】B;
【解析】设底层有房间间,由题意得:
得:
,又为正整数,所以4【答案】A;
5【答案】B;
【解析】设张红步行速度x米分才不至于迟到,由题意可列不等式引,化简得10x700,x70,故选B6【答案】C;
【解析】解:
设甲种运输车安排x辆,乙种运输车安排y辆,根据题意得,解得:
x6,故至少甲要6辆车故选C二、填空题7【答案】;
【解析】因为,所以,原不等式可化为:
,两边同除以(),得8【答案】4;
【解析】设安排人种甲种蔬菜,可得15.6,得49【答案】4;
设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,需要购买肥皂x块,则:
2+0.72(x-1)0.82x,得:
x3最少需要购买肥皂4块时,第一种办法比第二种办法得到的优惠多10【答案】10;
11【答案】10x5(20x)152;
12【答案】33;
设船xkm/h的速度返回,根据题意得出:
6(x3)5(x+3)解得:
x33,该船至少以33km/h的速度返回,才能不晚于19:
00到达A地故答案为:
33三、解答题13【解析】解:
(1)因为前5场比赛的平均得分为x,则前5场比赛的得分之和为5x,故有
(2)依题意:
y-x0,则有:
x17所以小方前5场比赛中总分的最大值应为:
175-184(分)(3)由题意,小方在这10场比赛中得分至少为1810+1181(分)设他在第10场比赛中的得分为S则有84+(22+15+12+19)+S181,解得S29答:
小方在第10场比赛中的得分的最小值为29分14【解析】解:
(1)设购买甲种机器x台,乙种机器(6-x)台由题意,得7x+5(6-x)34解不等式,得x2,故x可以取0,l,2三个值,所以,该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:
不购买甲种机器,购买乙种机器6台;
方案二:
购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;
方案三:
购买甲种机器2台,购买乙种机器4台;
(2)按方案一购买机器,所耗资金为30万元,日生产量660360(个);
按方案二购买,所耗资金为17+5532(万元),日生产量为1100+560400(个),按方案三购买,所耗资金为27+4534(万元);
日生产量为2100+460440(个)因此,选择方案二既能达到生产能力不低于380(个),又比方案三节约2万元资金,故应选择方案二15【解析】解:
设该单位到杭州旅游的人数为x人,选择甲旅行社所需费用为元;
选择乙旅行社所需费用为元,则,200(x-l)0.8=160x-160,150x-160x+160160-10x
(1)若160-10x0,即x16时,;
(2)若160-10x0,即x16时,;
(3)若l60-10x0,即x16时,当旅游人数为16人时,选择甲、乙两旅行社中任何一家都行当旅游人数在1015人之间时,选择乙旅行社,当旅游人数在1725人之间时,选择甲旅行社16【解析】解:
(1)设甲单独做需要用x天,乙单独做需要y天,根据题意可得:
甲单独做需要用20天,乙单独做需要30天;
(2)甲的工效:
120020=60,乙的工效:
120030=40,220=4035,设乙需要做a天,由题意可得:
2+a35,解得:
a15答:
乙工程队至少要施工15天
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- 实际问题 一元 一次 不等式