数据的收集整理与描述和数据的分析复习教案讲解文档格式.docx
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(1)算术平均数:
x=
(x1+x2+…+xn);
(2)加权平均数:
.
2.中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后,则处于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间的两个数的平均数(当数据的个数是偶数时)叫作这组数据的中位数.
3.众数
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
知识点6、
1.极差:
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫作这组数据的极差.
2.方差:
一组数据中,各个数与平均数的差的平方的平均数称之为方差,
表示为s2=
[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]
当一组数据的方差越大时,说明这组数据的离散程度越大,
当两组数据的平均数相等或差异较小时,可用方差比较这两组数据的离散程度.
3.标准差:
一组数据方差的算术平方根称之为标准差,表示
为:
s=
2、题型分析
考点1:
普查与抽样调查
1:
要调查下列问题,你认为哪些适合抽样调查( D )
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;
②检测某地区空气的质量;
③调查全市中学生一天的学习时间.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
变式训练:
今年某地有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是( C )
A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量
考点2:
统计图表
2:
空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况,较好地描述数据,最适合使用的统计图是(A )
A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图
为调查某小区内30户居民月人均收入情况,制成了如下的频数分布直方图,收入在1200~1240元的频数是______.14
考点3:
平均数、中位数和众数
3:
实验学校九年级
(1)班十名同学进行定点投篮测试,每人投篮六次,投中次数统计如下:
5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为(A )
A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5
某校女子排球队队员的年龄分布如下表,则该校女子排球队队员的平均年龄是___岁.14
年龄
13
14
15
人数
4
7
考点4:
极差、方差与标准差
4:
在体育达标测试中,某校九年级(5)班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下:
93,138,98,152,138,183.则这组数据的极差是( C )
A.138B.183C.90D.93
为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽出50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( A )
A.甲秧苗出苗更整齐
B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙秧苗出苗一样整齐
D.无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐
三、知识收获:
1.在统计问题中,一定要明确总体、个体和样本所指的考察对象,要弄清楚到底是指某样事物,还是指该事物的某个特性.
2.用方差判断两组统计数的稳定程度时,要注意方差越小越稳定,相反方差越大,说明这组数据的波动越大.
3.要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点:
第一,先排序,可从大到小排,也可从小到大排;
第二,定奇偶,下结论;
一组数据中众数不一定只有一个,也可能没有;
当一组数据中出现异常值时,其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势,就应考虑用中位数或众数来考察.
1、专题引入
从统计图中获取合适的、正确的、有用的信息,关键是了解统计图横、纵坐标轴所表示的意义,并结合统计图解决实际问题.
二、专题精讲
题型一、与统计有关的概念
例1:
今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是( C )
A.这1000名考生是总体的一个样本
B.近4万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体
D.1000名学生是样本容量
题型二、从统计图表中获取信息
为了了解学生课余活动情况,某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,如图请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;
(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教师最多只能辅导本组的20名学生,估计每个兴
趣小组至少需要准备多少名教师?
解:
(1)90÷
45%=200(名)
(2)补全条形统计图,如图所示,书法部分的圆心角为:
×
360°
=36°
.
(3)绘画需辅导教师1000×
45%÷
20=22.5≈23(名);
书法需辅导教师1000×
10%÷
20=5(名);
舞蹈需辅导教师1000×
15%÷
20=7.5≈8(名);
乐器需辅导教师1000×
30%÷
20=15(名).
题型三、平均数、中位数、众数
例1:
某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出它们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图29-3,请解答下列问题:
(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值;
(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
(1)4个;
(2)4个、5个或6个;
(3)∵抽查的50名工人需要再培训的频率是
=
,∴估计该厂将接受技能再培训的人数为400×
=64(人).
题型四、平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用
为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
乙
1
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?
说明你的理由;
(3)如果希望
(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?
为什么?
解
(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为:
2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,
则平均数为
=7(环),中位数为7.5环,
方差为
[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4(环2);
甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,8,9,平均数为7,
则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),成绩为2,6,6,7,7,7,8,9,9,9.
中位数为7环,平均数为
(9+6+7+6+2+7+7+9+8+9)=7(环),
[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=4(环2),
补全如下:
7.5
5.4
(2)由于甲的方差小于乙的方差,得到甲胜出;
(3)本题答案不唯一,如:
希望乙胜出,规则为中位数大的胜出,因为乙的中位数是7.5,甲的中位数是7等.
3、专题过关:
1、以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯,随机抽查了部分学生(态度分为:
赞成、无所谓、反对),并将抽查结果绘制成图29-3①和图②(统计图不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共抽查了多少名学生?
(2)将图①补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校3000
名学生中有多少名学生持反对态度?
(1)130÷
65%=200(名),所以此次抽样调查中,
共抽查了200名学生.
(2)持反对态度的学生人数为200-130-50=20(名),
补图略.
(3)3000×
=300(名),
答:
估计约300名学生持反对态度.
2、随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重.交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如下表:
数据段
频数
频率
30~40
10
0.05
40~50
36
50~60
0.39
60~70
70~80
20
0.10
总计
200
注:
30~40为时速大于等于30千米而小于40千米,其他类同.
(1)请你把表中的数据填写完整;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?
(1)第二行填0.18,第三行填78,第四行填56,0.28.
(2)如图所示:
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆
共有76辆.
4、学法提炼:
(1)利用样本估计总体时,常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值.
(2)中位数是一个位置代表值,利用中位数分析数据可以获得一些信息.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道小于或大于这个中位数的数各占一半.众数是一个代表大多数的数据,当一个数据有较多重复数据时,众数往往是人们所关心的数.一组数据的极差,方差越小,这组数据越稳定.
1、定位测试
“五一”小长假,前往参观黄山的人非常多.其中一天某
一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时
间,并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或
等于10min而小于20min,其他类同.
时间分段/min
频数/人数
10~20
8
0.200
20~30
a
0.250
b
0.125
3
0.075
合计
c
1.000
(1)这里采用的调查方式是__________________________;
(2)求表中a,b,c的值,并请补全频数分布直方图;
(3)在调查人数里,等候时间小于40min的有________人;
(4)此次调查中,中位数所在的时间段是_____~_____min.
[解析]
(1)由题易知,调查方式为抽样调查;
(2)根据频数分布表中的10~20或30~40或50~60中的任意一组都可以求出总人数c,则b=0.125c,再利用所有频率之和为1,可求出a,然后补全频数分布直方图;
(3)等候时间小于40min的有三组,分别是10~20,20~30,30~40,这三组的频数之和即为等候时间小于40min的人数;
(4)由于知道总人数为40人,那么中位数为第20个数和第21个数的平均数,故落在20~30min时间段内.
(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以)
(2)a=0.350;
b=5;
c=40;
频数分布直方图略.
(3)32 (4)20 30
2、能力培养
2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
分数段
50.5~60.5
16
0.08
60.5~70.5
40
0.2
70.5~80.5
50
0.25
80.5~90.5
m
0.35
90.5~100.5
24
n
(1)这次抽取了700_名学生的竞赛成绩进行统计,其中:
m=_70_,n=0.12__;
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
(1)由频数分布表知,50.5~60.5这组的频数是16,频率是0.08,所以这次抽查的学生总数是
=200,由于80.5~90.5小组的频率是0.35,所以m=200×
0.35=70,由于90.5~100.5小组的频数是24,所以n=
=0.12;
(2)根据m的取值补全频数分布直方图;
(3)1500×
(0.08+0.2)=420(人).
3.综合练习:
小敏为了了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取
了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图29
-7所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)计算被抽取的天数;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的
圆心角度数;
(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.
(1)∵扇形图中空气为良所占比例为64%,
条形图中空气为良的天数为32天,
∴被抽取的总天数为:
32÷
64%=50(天).
(2)轻微污染的天数是50-8-32-3-1-1=5(天).
因此补全条形统计图如图所示:
扇形统计图中表示优的圆心角度数是
=57.6°
(3)∵样本中优和良的天数分别为8,32,
∴一年(365天)达到优和良的总天数为
365=292(天),
因此,估计该市一年达到优和良的总天数为292天.
4.能力点评
准确理解频数与频率之间的关系及所有频率之和为1可解决频数分布表中的问题;
补全频数直方图要结合频数分布表,从频数分布表中获取相关数据信息是关键.
课后作业
1.下面调查中,适合采用全面调查的事件是( D )
A.对全国中学生心理健康现状的调查
B.对我市食品合格情况的调查
C.对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查
D.对你所在的班级同学的身高情况的调查
2.某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”,将报名的男运动员分成3组:
青年组、中年组、老年组,各组人数所占比例如图所示,已知青年组有120人,则中年组与老年组人数分别是( B )
A.30,10B.60,20
C.50,30D.60,10
3.我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:
℃),这组数据的中位数和众数分别是
________.21、20
4.已知一组数据:
4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是__________.10
5.为了了解攀枝花市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指( C )
A.150
B.被抽取的150名考生
C.被抽取的150名考生的中考数学成绩
D.攀枝花市2013年中考数学成绩
6.已知一组数据:
12,5,9,5,14,下列说法不正
确的是( D )
A.平均数是9B.中位数是9
C.众数是5D.极差是5
7.数学课上,小明拿出了连续五日最低气温的统计表:
日期
一
二
三
四
五
最低气温(℃)
22
26
23
25
那么,这组数据的平均数和极差分别是________.24、4
8.已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是________.2.8
9.为了了解某小区家庭垃圾袋的使用情况,小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量,结果如下(单位:
个):
7,9,11,8,7,14,10,8,9,7.关于这组数据,下列
结论错误的是( B )
A.极差是7B.众数是8.5
C.中位数是8.5D.平均数是9
10、某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:
4棵;
B:
5棵;
C:
6棵;
D:
7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图(如图②),经确
认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误.
回答下列问题:
(1)写出条形统计图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,
小宇是这样分析的:
第一步:
求平均数的公式是x=
;
第二步:
在该问题中,n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;
第三步:
=5.5(棵).
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植
树多少棵.
(1)D类型的人数错误.
理由:
10%×
20=2≠3.
(2)众数为5棵,中位数为5棵.
(3)①第二步.
②x=
=5.3(棵).
估计这260名学生共植树:
5.3×
260=1378(棵)
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