学年湖北省钟祥市丰乐中学八年级上期中数学调研考试.docx
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学年湖北省钟祥市丰乐中学八年级上期中数学调研考试
2012——2013学年湖北省钟祥市丰乐中学
八年级(上)期中数学调研试卷
一、精心选一选(本题共12小题,每题3分,共36分.请把你认为正确结论的代号填入下面表格中)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为( )
A.15
B.20
C.25
D.30
3.的算术平方根是 ()
A. 2 B C.4 D
4.如图,直角坐标系中,点A(-2,2)、B(0,1)点P在x轴上,且△PAB是等腰三角形,则满足条件的点P共有( )个.
A1B2C3D4
5距离三角形三条边相等的点是()
A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点
6.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是()
A. B.1.4 C. D.
7.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:
①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,在直角坐标系中,△ABC关于直线=1成轴对称,已知点A坐标是(4,4),则点B的坐标是()
A.(4,-4)B.(4,-2)C.(-2,4)D.(-4,2)
9.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11
B.5.5
C.7
D.3.5
10如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为( )
A.10
B.8
C.5
D.2.5
11如图,在△ABC中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是( )
A.45°
B.60°
C.50°
D.55°
12.已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:
①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP其中正确的有( )个.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
二细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13若和都是5的立方根则= ,= .
14.已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X轴对称,则a+b=.
15.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为.
16如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是.
17如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;…;依次作下去,则第n个正方形的边长是 .
三专心解一解(本大题共7小题,满分69分)请认真读题,冷静思考.
18(本题共8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:
①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
②将△ABC向右平移8个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
③观察△A1B1C1与△A2B2C2它们是否关于某直成对称?
若是,请在图上画出这条对称轴.
19(本题共9分)如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,AB=CD=4cm,求四边形ABCD的周长
20(本题共10分)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题.如图
(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
如图
(2)①作点B关于直线l的对称点B′.②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)若∠PAB=60°,作出∠APB的平分线PM与∠ABP的外角平分线BN交C点(保留作图痕迹,不写作法)并求∠PCB的度数
21(本题10分)如图①,△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H.易证PE+PF=CH.证明
过程如下:
如图①,连接AP.
∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,
∴S△ABP=AB•PE,S△ACP=AC•PF,S△ABC=AB•CH.
又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC,
∴AB•PE+AC•PF=AB•CH.
∵AB=AC,∴PE+PF=CH.
(1)如图②,P为BC延长线上的点时,其它条件不变,PE、PF、CH又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并加以证明:
(2)填空:
若∠A=30°,△ABC的面积为49,点P在直线BC上,且P到直线AC的距离为PF,当PF=3时,则AB边上的高CH=.点P到AB边的距离PE=
22(本题10分)如图,在中,AD平分且平分BC交BC于G,于E,交AC的延长线于F.
(1)求证:
BE=CF
(2)如果,求AE、BE的长.
23(本题10分)感知:
如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展:
如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:
△ABE≌△CAF.
应用:
如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ABE与△CDF的面积之和为
24(本题12分)在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.
(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。
(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
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