最新八年级数学上册三角形三边关系练习Word下载.docx
- 文档编号:20178623
- 上传时间:2023-01-17
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:47.94KB
最新八年级数学上册三角形三边关系练习Word下载.docx
《最新八年级数学上册三角形三边关系练习Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新八年级数学上册三角形三边关系练习Word下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
11.(2017春•弥勒市期末)已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长x的取值范围是 .
12.(2017春•宜兴市期末)已知三角形的三边长分别为3,8,x,若x的值为偶数,则满足条件的x的值有 个.
13.(2017春•大丰市期中)若三角形的两边长为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 .
14.(2017春•常熟市期末)已知一个三角形的两边长分别是2和5,第三边是奇数,则这个三角形的周长是 .
15.(2017春•诸城市期末)已知三角形的三边长分别是3、x、9,则化简|x﹣5|+|x﹣13|= .
16.(2016秋•南漳县期末)长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根组成三角形,有 种选法.
17.(2016秋•龙口市期中)在平坦的草地上有A、B、C三个小球,正好可作为三角形的三个顶点,若已知A球和B球相距3米,A球和C球相距1米,则B球和C球的距离x的取值范围为 .
18.(2016春•江阴市校级月考)一个三角形3条边长分别为xcm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39cm,则x的取值范围是 .
三.解答题(共8小题)
19.(2017春•盐都区月考)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,
(1)若设CD的长为奇数,则CD的取值是 ;
(2)若AE∥BD,∠A=55°
,∠BDE=125°
,求∠C的度数.
20.(2016秋•阳新县校级期中)已知三角形三边长分别为a、b、c,其中a、b满足(a﹣6)2+|b﹣8|=0,求这个三角形最长边c的取值范围.
21.(2016秋•麻城市月考)如图,点O是△ABC内的一点,证明:
OA+OB+OC>
(AB+BC+CA)
22.(2016春•乐亭县期末)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,
(1)求CD的取值范围;
23.(2016秋•新城区校级期中)如果a、b、c是△ABC的三边,满足(b﹣3)2+|c﹣4|=0,a为奇数,求△ABC的周长.
24.(2014秋•邢台校级月考)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)若a,b,c满足(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,试判断△ABC的形状;
(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值.
25.(2013秋•株洲县校级期末)“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数(单位:
分米)的不同规格的三角形木框.
(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种.
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元╱分米,问至少需要多少钱购买材料?
(忽略接头)
26.小兵在用长度为10cm,45cm和50cm的三根木条钉一个三角形,不小心将50cm的一根折断了,之后就怎么也钉不成一个三角形木架.
(1)最长的木条至少折断了多少厘米?
(2)如果最长的木条折断了25cm,你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形?
参考答案与解析:
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;
即可求第三边长的范围,再结合选项选择符合条件的.
【解答】解:
由三角形三边关系定理得7﹣2<x<7+2,即5<x<9.
因此,本题的第三边应满足5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.
4,5,9都不符合不等式5<x<9,只有6符合不等式,
故选:
C.
【点评】考查了三角形三边关系,此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.
设第三边为x,
则8﹣5<x<5+8,即3<x<13,
所以符合条件的整数为10,
故选B.
【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.
【分析】首先求出三角形第三边的取值范围,进而求出三角形的周长取值范围,据此求出答案.
设第三边的长为x,
∵三角形两边的长分别是2和4,
∴4﹣2<x<2+4,即2<x<6.
则三角形的周长:
8<C<12,
C选项11符合题意,
故选C.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可.
∵5+6<12,
∴三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形,
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形三边关系定理:
三角形两边之和大于第三边是解题的关键.
【分析】已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边c的范围,根据c的值为整数,即可确定c的值.从而确定三角形的个数.
根据三角形的三边关系知c的取值范围是:
2<c<8,
又c的值为整数,
因而c的值可以是:
3、4、5、6、7共5个数,
因而由a、b、c为边可组成5个三角形.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,解本题的关键是确定出c的值.
【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号,再去绝对值符号,合并同类项即可.
∵a、b、c为△ABC的三条边长,
∴a+b﹣c>0,c﹣a﹣b<0,
∴原式=a+b﹣c+(c﹣a﹣b)
=0.
故选D.
【分析】若两个端点的距离最大,则此时这个框架的形状为三角形,可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.
已知AB=12,BC=14,CD=18,DA=24;
①选12+14、18、24作为三角形,则三边长26、18、24;
26﹣24<18<26+24,能构成三角形,此时两个端点间的最长距离为26;
②选12、14+18、24作为三角形,则三边长为12、32、24;
32﹣24<12<32+24,能构成三角形,此时两个端点间的最大距离为32;
③选12、14、18+24作为三角形,则三边长为12、14、42;
12<42﹣14,不能构成三角形.
【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理,能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键.
【分析】根据三角形的三边关系定理得到3<AB<17,根据AB的范围判断即可.
连接AB,根据三角形的三边关系定理得:
10﹣7<AB<10+7,
即:
3<AB<17,
∴AB的值在3和17之间.
【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握,能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键.题型较好.
【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再确定这个三角形的周长l的取值范围即可.
设第三边长x.
根据三角形的三边关系,得a﹣b<x<a+b.
∴这个三角形的周长m的取值范围是a﹣b+a+b<L<a+b+a+b,即2a<L<2a+2b.
【点评】考查三角形的三边关系,要注意三角形形成的条件:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
【分析】首先根据:
三角形两边之和大于第三边,去掉绝对值号,然后根据整式的加减法的运算方法,求出结果是多少即可.
|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|
=(a+b+c)﹣(b+c﹣a)﹣(a﹣b+c)﹣(a+b﹣c)
=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c
=0
A.
【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系,以及整式加减法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
三角形两边之和大于第三边.
11.(2017春•弥勒市期末)已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长x的取值范围是 3<x<9 .
【分析】根据三角形三边关系:
任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边,即可得出第三边的取值范围.
∵此三角形的两边长分别为3和6,
∴第三边长的取值范围是:
6﹣3=3<第三边<6+3=9.
3<x<9,
故答案为:
3<x<9.
【点评】此题主要考查了三角形三边关系,根据第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和是解决问题的关键.
12.(2017春•宜兴市期末)已知三角形的三边长分别为3,8,x,若x的值为偶数,则满足条件的x的值有 3 个.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出第三边的取值范围,然后根据第三边长为偶数求出第三边的长,即可判断能够组成三角形的个数.
∵3+8=11,8﹣3=5,
∴5<x<11,
∵x为偶数,
∴x可以是6或8或10,
∴满足条件的三角形共有3个.
3.
【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系,求出第三边长的取值范围是解题的关键.
13.(2017春•大丰市期中)若三角形的两边长为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 4或6 .
【分析】根据三角形三边关系,可令第三边为x,则5﹣3<x<5+3,即2<x<8,又因为第三边长为偶数,所以第三边长是4,6.问题可求.
由题意,令第三边为x,则5﹣3<x<5+3,即2<x<8,
∵第三边长为偶数,
∴第三边长是4或6.
4或6.
【点评】此题主要考查了三角形三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键.
14.(2017春•常熟市期末)已知一个三角形的两边长分别是2和5,第三边是奇数,则这个三角形的周长是 12 .
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
第三边的取值范围是大于3而小于7,又第三边是奇数,故第三边只有是5,则周长是12.
【点评】注意三角形的三边关系,还要注意奇数这一条件.
15.(2017春•诸城市期末)已知三角形的三边长分别是3、x、9,则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 .
【分析】首先确定第三边的取值范围,从而确定x﹣5和x﹣13的值,然后去绝对值符号求解即可.
∵三角形的三边长分别是3、x、9,
∴6<x<12,
∴x﹣5>0,x﹣13<0,
∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8,
8.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围,从而确定绝对值内的代数式的符号,难度不大.
16.(2016秋•南漳县期末)长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根组成三角形,有 2 种选法.
【分析】首先得到每三根组合的情况,再根据三角形的三边关系进行判断.
每三根组合,有11,7,5;
11,7,3;
11,5,3;
7,5,3四种情况.
根据三角形的三边关系,得其中的11,7,3;
11,5,3不能组成三角形.
能够组成三角形的有2种选法,它们分别是11,7,5;
7,5,3.
2.
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,要注意:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.当题目指代不明时,一定要分情况讨论,把符合条件的保留下来,不符合的舍去.
17.(2016秋•龙口市期中)在平坦的草地上有A、B、C三个小球,正好可作为三角形的三个顶点,若已知A球和B球相距3米,A球和C球相距1米,则B球和C球的距离x的取值范围为 2米<x<4米 .
【分析】根据三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边进行判断.
∵1+3=4,3﹣1=2,
∴2<x<4.
2米<x<4米
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用,已知三角形的两边,则第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于已知两边的和.
18.(2016春•江阴市校级月考)一个三角形3条边长分别为xcm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39cm,则x的取值范围是 1<x≤12 .
【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组,求出x的取值范围即可.
∵一个三角形的3边长分别是xcm,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过39cm,
∴
,
解得1<x≤12.
1<x≤12.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,在解答此题时要注意三角形的三边关系.
(1)若设CD的长为奇数,则CD的取值是 3或5或7 ;
【分析】
(1)利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可;
(2)利用平行线的性质得出∠AEC的度数,再利用三角形内角和定理得出答案.
(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,
∴1<DC<9;
∵CD的长为奇数,
∴CD的值为3或5或7;
3或5或7;
(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°
∴∠AEC=55°
又∵∠A=55°
∴∠C=70°
.
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质,得出∠AEC的度数是解题关键.
【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0,可得算术平方根与绝对值同时为0,可得a、b的值,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得答案.
∵(a﹣6)2+|b﹣8|=0,
∴a﹣6=0,b﹣8=0,
∴a=6,b=8,
b﹣a<c<a+b,
这个三角形的最长边c,
c>b=8,
8<c<14.
【点评】本题考查了算术平方根,算术平方根与绝对值的和为0,可得算术平方根与绝对值同时为0是解题关键.
【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中,分别利用三角形三边关系定理,两边之和大于第三边,然后把三个式子相加即可证得.
【解答】证明:
∵△ABO中,OA+OB>AB,
同理,OA+OC>CA,OB+OC>BC.
∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA,
∴OA+OB+OC>
(AB+BC+CA).
【点评】本题考查三角形的三边关系,要注意三角形形成的条件:
【分析】先根据非负数的性质求出b,c的长,再由三角形的三边关系得出a的值,进而可得出结论.
∵(b﹣3)2≥0,|c﹣4|≥0且(b﹣3)2+|c﹣4|=0,
∴(b﹣3)2=0|c﹣4|=0,
∴b=3,c=4.
∵4﹣3<a<4+3且a为奇数,
∴a=3或5.
当a=3时,△ABC的周长是3+4+3=10;
当a=5时,△ABC的周长是3+4+5=12.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边是解答此题的关键.
(1)直接根据非负数的性质即可得出结论;
(2)根据三角形的三边关系可得出c的取值范围,进而可得出结论.
(1)∵(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,
∴a﹣b=0,b﹣c=0,
∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形;
(2)∵a=5,b=2,且c为整数,
∴5﹣2<c<5+2,即3<c<7,
∴c=4,5,6,
∴当c=4时,△ABC周长的最小值=5+2+4=11;
当c=6时,△ABC周长的最大值=5+2+6=13.
(1)根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,确定第三边的取值范围,从而确定符合条件的三角形的个数.
(2)求出各三角形的周长的和,再乘以售价为8元╱分米,可求其所需钱数.
(1)三角形的第三边x满足:
7﹣3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边又为奇数,因而第三边可以为5、7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.
(2)制作这种木框的木条的长为:
3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),
∴51×
8=408(元).
答:
至少需要408元购买材料.
【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用,注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
(1)根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边求解即可;
(2)根据三边关系确定第三边的长,然后确定折去的木条的长度即可.
(1)∵两根木条的长为10cm、45cm,
∴若第三根
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 八年 级数 上册 三角形 三边 关系 练习
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)