实验二 春 数学实验报告Word下载.docx

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xi=-0.2:

0.01:

0.3;

yi=polyval（p,xi）;

yii=lagrangian（x,y,xi）;

plot（x,y,'

o'

xi,yi,'

k*'

xi,yii,'

r-'

）

legend（'

点'

'

polifit'

lagrangian'

2.在下面的函数中选择两个，在n个结点上（n不要太大，如5～11）分别用Lagrangian、分段线性、三次样条插值三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50～100）。

通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。

适当增加n,再做比较，由此做初步分析。

（1）

（2）

（3）

（4）

2

（1）.

clear;

n=5;

x=linspace（0,2*pi,n）;

y=sin（x）;

xi=linspace（0,2*pi,100）;

y1=lagrangian（x,y,xi）;

y2=interp1（x,y,xi）;

y3=interp1（x,y,xi,'

spline'

）;

subplot（2,2,1）

xi,y1,'

k'

title（'

subplot（2,2,2）

xi,y2,'

linear'

subplot（2,2,3）

xi,y3,'

n=7;

n=9;

n=11;

2

（2）.

x=linspace（-1,1,n）;

y=sqrt（1-x.*x）;

xi=linspace（-1,1,100）;

3.某天的气温变化如第3题数据表，试用最小二乘法找出这一天的气温变化规律。

第3题数据表（工作表：

气温变化）

时刻t（h）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

温度T（℃）

15

14

16

18

20

22

23

25

28

13

17

19

21

24

31

32

29

27

y=[15141414141516182022232528313231292725242220181716];

x=y;

x（i）=i;

c=lsqcurvefit（inline（'

c

（1）+c

（2）.*x+c（3）.*x.*x+c（4）.*x.*x.*x+c（5）.*x.*x.*x.*x'

c'

x'

）,[1,1,1,1,1]'

x,y）;

xi=linspace（0,24,300）;

yi=c

（1）+c

（2）.*xi+c（3）.*xi.*xi+c（4）.*xi.*xi.*xi+c（5）.*xi.*xi.*xi.*xi;

4.用电压V=10v的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为

，其中

是电容器的初始电压，

是充电常数。

试由第4题数据表中的一组t,V数据确定

和

。

第4题数据表（工作表：

电容器）

t（s）

0.5

V（v）

6.4

6.5

7.3

8.2

8.7

9.4

9.6

t=[0.51234579];

u=[6.46.57.38.28.799.49.6];

10-（10-c

（1））.*exp（-t./c

（2））'

t'

）,[1,1]'

t,u）;

ti=linspace（0,9,200）;

ui=10-（10-c

（1））.*exp（-ti./c

（2））;

plot（t,u,'

ti,ui,'

5.给定数据见第5题数据表：

第5题数据表（工作表：

三次样条）

x

0.25

0.30

0.39

0.45

0.53

y

0.5000

0.5477

0.6245

0.6708

0.7280

分别就下列边界条件求三次样条函数

并作图。

（2）

5

（1）.

x=[0.250.300.390.450.53];

y=[0.50000.54770.62450.67080.7280];

pp=csape（x,y,'

complete'

[1,0.6868]）;

pp.coefs

holdon;

fnplt（pp）

holdoff

ans=

1.8863-1.01431.00000.5000

0.7952-0.73140.91270.5477

0.6320-0.51670.80040.6245

0.3151-0.40290.74520.6708

5

（2）.

second'

[0,0]）;

-6.26520.00000.96970.5000

1.8813-0.93980.92270.5477

-0.4600-0.43180.79920.6245

2.1442-0.51460.74240.6708

6.某商品的需求量与消费者的平均收入及商品价格的统计数据见第6题数据表：

第6题数据表（工作表：

需求量收入价格）

需求量

100

75

80

70

50

65

90

110

60

收入

1000

600

1200

500

300

400

1300

1100

价格

（1）建立回归模型并进行检验；

（2）预测平均收入为1000，价格为6时的商品需求量。

设收入为x1，价格为x2，需求量为y。

建立模型：

y=c

（1）+c

（2）*x1+c（3）*x2。

x=[10006001200500300400130011001300300;

5766875439];

y=[10075807050659010011060];

c

（1）+c

（2）.*x（1,:

）+c（3）.*x（2,:

）'

）,[1,1,1]'

xi（1,:

）=linspace（300,1300,100000）;

xi（2,:

）=linspace（3,9,100000）;

[Xi,Yi]=meshgrid（x（1,:

）,x（2,:

））;

Zi=c

（1）+c

（2）.*Xi+c（3）.*Yi;

mesh（Xi,Yi,Zi）

mesh'

contour（Xi,Yi,Zi）

contour'

surf（Xi,Yi,Zi）

surf'

c

c=

111.6918

0.0143

-7.1882

模型的回归分析:

xii=[1300*rand（10,1）,9*rand（10,1）];

xii=[ones（10,1）,xii];

yii=xii*[c

（1）;

c

（2）;

c（3）]+0.1*rand（10,1）;

[b,bint,r,rint,stats]=regress（yii,xii）;

rcoplot（r,rint）

b

stats

b=

111.7223

-7.1850

stats=

1.0e+06*

0.00002.19740.00000.0000

7.（选做题）工作表：

山区海拔是一山区海拔高度每400m的网格数据（单位：

10m）。

为了作修建道路的成本预算，需要给出每100m的网格数据。

已知山区有一山峰，一条山谷和一条溪流（其源头约1350m）,画出它们的位置。

实验总结：

关于数据建模的一些内部函数的调用，我们需要灵活运用扩展，比如一元的可以通过矩阵的形式变为多元，另外，除了建立模型及插值确定参数外，回归分析也很重要，可以用来检验模型是否成立。