中级经济师统计Word格式.docx
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观测数据
通过直接调查或测量而收集的数据。
观测数据是在没有对事物施加任何人为控制因素的条件下得到的。
几乎所有与社会经济现象有关的统计数据都是观测数据,如GDP、CPI、房价等。
实验数据
通过在实验中控制实验对象以及其所处的实验环境收集到的数据。
如,一种新产品使用寿命的数据,一种新药疗效的数据。
自然科学领域的数据大多都是实验数据。
按统计数据按来源可分为:
一手数据和二手数据
从使用者的角度看,统计数据按来源
一手数据
来源于直接的调查和科学实验的数据,对使用者来说这是数据的直接来源。
其来源主要有:
调查或观察;
实验。
二手数据
来源于别人的调查或实验的数据。
对使用者来说这是数据的间接来源。
统计调查过程有两个重要特征:
一是调查是一种有计划、有方法、有程序的活动;
二是调查的结果表现为搜集到的数据。
按调查对象的范围不同分为:
全面调查、非全面调查
按调查登记的时间是否连续分为:
连续调查、不连续调查
种类
具体内容
按调查对象的范围不同
全面调查
全面统计报表和普查
非全面调查
非全面统计报表、抽样调查、重点调查和典型调查
按调查登记的时间是否连续
连续调查
观察总体现象在一定时期内的数量变化,说明现象的发展过程,目的是为了解社会现象在一段时期的总量。
如工厂的产品生产、原材料的投入、能源的消耗、人口的出生、死亡等。
不连续调查
间隔相当长的时间所作的调查,为了对总体现象在一定时点上的状态进行研究。
如生产设备拥有量、耕地面积等。
按统计调查的方式:
统计报表、普查、抽样调查、重点调查、典型调查
调查
方式
特征、分类及应用场合
统计
报表
按照国家有关法规的规定,自上而下地统一布置,自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。
按调查对象范围的不同分为全面报表和非全面报表。
目前的大多数统计报表都是全面报表。
普查
为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查,主要用于了解处于某一时点状态上的社会经济现象的基本全貌。
1.普查通常是一次性的或者周期性的;
2.一般需要规定统一的标准调查时间,以避免调查数据的重复或遗漏,保证普查结果的准确性。
3.数据一般比较准确,规范化程度较高,可以为抽样调查或其他调查提供基本的依据。
4.使用范围比较窄,只调查一些最基本及特定的现象。
抽样
从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本进行调查,并根据样本调查结果来推断总体特征的一种非全面调查
(1)经济性:
是抽样调查的一个显著优点。
(2)时效性强:
可以迅速、及时的获得所需要的信息。
(3)适应面广:
可用于全面调查也能调查全面调查所不能调查的现象,特别适合特殊现象的调查。
如:
产品质量检验、农产品试验、医药的临床实验。
(4)准确性高:
重点
从调查对象的全部单位中选择一部分重点单位进行调查。
重点单位虽然只是全部单位中的一部分,但就调查的标志值来说在总体中占绝大比重。
调查的目的只要求了解基本状况和发展趋势,不要求掌握全面数据,而调查少数重点单位就能满足需要时,采用重点调查比较适宜。
(1)为了及时了解全国城市零售物价的变动趋势,就可以对全国的35个大中型城市的零售物价的变化进行调查就是重点调查。
(2)要及时了解全国工业企业的增加值和资产总额情况,只需对全国大中型工业企业进行重点调查即可。
(3)国家统计局的全国5000家工业企业联网直报制度属于重点调查。
典型
有意识的选择若干具有典型意义的或有代表性的单位进行的调查。
作用:
弥补全面调查的不足;
在一定条件下可以验证全面调查数据的真实性。
第二章描述统计
均值既平均数,是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。
设一组数据为X1,X2,…,Xn,平均数X的计算公式为:
【提示1】均值是集中趋势中最主要的测度值,是一组数据的重心所在,解释了一组数据的平均水平。
【提示2】均值主要适用于数值型数据,但不适用于分类数据和顺序数据。
【提示3】均值易受极端值的影响,极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜,使得均值对数据组的代表性减弱。
中位数:
把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列,位置居中的数值叫做中位数,用Me表示:
中位数是一个位置代表值,主要用于顺序数据和数值型数据,但不适用于分类数据。
中位数的优点是不受极端值的影响,抗干扰性强。
众数:
指一组数据中出现次数(频数)最多的变量值。
适用于描述分类数据和顺序数据,不适用于定量数据。
有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数,难以描述数据的集中趋势。
指标
适用范围
优点
缺点
均值
能够充分利用数据的全部信息,其大小受观测值的影响,比较稳定
易受极端值的影响,如果观测值中有明显的极端值,则均值的代表性较差。
中位数
顺序变量;
定量变量,特别是分布不对称的数据
不受极端值的影响
没有充分利用数据的全部信息,稳定性差于均值,但优于众数。
众数
分类变量;
顺序变量
不受极端值的影响,分布明显呈偏态时,众数的代表性更好
没有充分利用数据的全部信息,缺乏稳定性,而且可能不唯一。
离散程度反映的是各变量值远离中心值的程度。
衡量离散程度的指标包括:
方差、标准差、离散系数。
集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量,它对一组数据的代表程度,取决于该组数据的离散水平。
数据的离散程度越大,集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;
离散程度越小,其代表性就越好。
方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数,它能较好地反映出数据的离散程度,是实际中应用最广泛的离散程度测度值。
方差越小,说明数据值与均值的平均距离越小,均值的代表性越好。
方差对极端值敏感。
对于总体数据,常用的方差计算公式有两种:
对于样本数据,常用的方差计算公式为:
标准差:
方差的平方根,不仅能度量数值与均值的平均距离,还与原始数值具有相同的计量单位。
标准差的计算公式:
方差、标准差只适用于数值型数据,易受极端值的影响。
标准差的大小不仅与数据的测度单位有关,也与观测值的均值大小有关,不能直接用标准差比较不同变量的离散程度
离散系数也称为变异系数或标准差系数,即标准差与均值的比值。
标准差/均值:
CV=s/X
离散系数=
(标准差)/
(均值)
离散系数消除了测度单位和观测值水平不同的影响,因而可以直接用来比较变量的离散程度。
分布形态的测度指标包括:
偏态系数和标准分数。
主要内容
偏度
数据分布的偏斜方向和程度,描述的是数据分布对称程度
偏态系数
测度数据分布偏度的统计量,取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。
偏
态
系
数
的
取
值
等于0
数据的分布是对称的。
偏态系数>
0:
分布为右偏。
1.取值在0和0.5之间,轻度右偏;
2.取值在0.5和1之间,中度右偏;
3.取值大于1,严重右偏;
偏态系数<
分布为左偏。
1.取值在0和-0.5之间,轻度左偏;
2.取值在-0.5和-1之间,中度左偏;
3.取值小于-1,严重左偏;
偏态系数的绝对值越大
数据分布的偏斜程度越大;
标准分数也称Z分数,是统计学上常用的一种标准化方法。
标准分数可以给出数值距离均值的相对位置,用于比较不同分布的变量值。
标准分数Z=(给出的数值-均值)÷
标准差(标准分数Z越大越好)
1.因为两科考试的标准差不同,因此不能用原始分数直接比较。
需要将原始分数转换成标准分数,然后进行比较。
2.标准分数的计算
标准分数Z=(原始分数Xi—平均分数X)÷
标准差s
【补充】标准分数表示一个给定的分数距离平均数有多少个标准差,含有标准差的个数越多,说明该分数和平均数的距离越大(标准分数越大越好)
在实际应用中,当数据服从对称的钟形分布时,可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例。
1.约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内,标准分数在【-1,1】范围内;
2.约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内;
标准分数在【-2,2】范围内;
3.约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内;
标准分数在【-3,3】范围内;
上述内容可记忆三个数据,即168;
295;
399.
变量之间的相关关系:
分类标准
内含
相关的程度
完全
相关
一个变量的取值变化完全由另一个变量的取值变化所确定。
称这两个变量完全相关。
如价格不变的条件下,某种商品的销售总额由其销售量决定。
不完全相关
介于完全相关和不相关之间。
大部分相关现象均属于不完全相关。
不相关
两个变量的取值变化彼此互不影响。
如股票的价格与气温的高低。
相关的方向
正相关
一个变量的取值由小变大,另一个变量的取值也相应的由小变大。
(两个变量同方向变化)。
负相关
一个变量的取值由小变大,另一个变量的取值由大变小(两个变量反方向变化)
相关的形式
线性
两个相关变量之间的关系大致呈现为线性关系。
非线性相关
两个相关变量之间的关系不表现直线的关系,而近似于某种曲线方程的关系。
两变量之间的相关关系可以用散点图来展示,在散点图中,每个点代表一个观测值,横纵坐标值分别代表两个变量相应的观测值。
相关系数是度量两个变量之间相关关系的统计量。
最常用的相关系数是pearson(皮尔逊)相关系数。
相关系数的取值范围在【-1,1】之间,即-1≦r≦+1,pearson相关系数只适用线性相关关系。
r的取值
两变量之间的关系
0<
r≦+1
正线性相关
-1≦r<
负线性相关
r=1
完全正线性相关
r=-1
完全负线性相关
r=0
不存在线性相关关系,但并不能说明两变量之间没有任何关系,它们之间可能存在非线性相关关系。
根据实际数据计算出的r,其取值一般为-1<
r<
1,在说明两个变量之间的线性关系强弱时,根据经验可将相关程度分为以下几种情况,见下表:
|r|的取值
两变量之间的相关程度
|r|≧0.8
高度相关
0.5≦|r|<
0.8
中度相关
0.3≦|r|<
0.5
低度相关
|r|<
0.3
相关程度极弱,可视为无线性相关关系。
第三章抽样调查
总体:
即调查对象的全体,调查总体必须是明确的而不能是模糊的。
例如:
全国钢铁产量。
样本:
总体的一部分,它由从总体中按一定原则或程序抽出的部分个体所组成。
抽取了20家钢铁企业。
样本量:
样本中包含的入样单位的个数。
20
抽样框:
供抽样所用的所有抽样单元的名单,是抽样总体的具体表现。
常用的抽样框有名录框,如企业名录、电话簿、人员名册。
工商局注册的20家企业。
总体参数就是总体指标值,它是未知的常数,是根据总体中所有单位的数值计算的,是通过调查想要了解的,不受样本的抽选结果影响。
常用的总体参数有:
总体总量、总体均值、总体比例、总体方差。
样本统计量(估计量):
是根据样本中各单位的数值计算的,是对总体参数的估计,也称估计量。
它是一个随机变量,取决于样本设计和正好被选入样本的单元特定组合。
常用的样本统计量有:
样本均值、样本比例、样本方差。
根据抽取样本方法的不同分为:
概率抽样和非概率抽样两类。
抽样方法
特点
具体方式
概率抽样
依据随机原则,按照某种事先设计的程序,从总体中抽取部分单元的方法。
1.按一定概率以随机原则抽取样本。
2.总体中每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来
3.当采用样本对总体参数进行估计时,要考虑到每个样本单元被抽中的概率。
若每个单位被抽中的概率相等,则称为等概率抽样;
否则称为非等概率抽样。
1.简单随机抽样;
2.分层抽样
3.系统抽样;
4.整群抽样
5.多阶段抽样
非概率抽样
调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法。
抽取样本时并不是依据随机原则。
1.判断抽样:
调查者依据调查目的和对调查对象的了解,人为确定样本单元;
(选择“平均型”)
2.方便抽样:
拦截式
3.自愿样本:
网上调查
4.配额抽样:
总体划分若干类型,将样本数额分配到各类型,从各类型中抽取样本的方法没有严格限制,一般采用方便抽样。
抽样调查步骤:
确定调查问题、调查方案设计、实施调查过程、数据处理分析、撰写调查报告
1.确定调查问题:
包括对整个问题的叙述以及确定研究问题的具体组成部分。
2.调查方案设计:
明确如何实施调查,包括抽样方案的设计和问卷设计。
3.实施调查过程:
获得样本单元的调查数据,关键的问题是要保证原始数据的质量。
4.数据处理分析:
①对调查获得的原始数据进行检查、核对;
②对验收合格的数据进行编码和录入;
③对录入数据进行预处理;
④对数据进行统计分析;
⑤对总体参数进行估计等。
5.撰写调查报告:
调查活动的最终成果。
误差:
样本估计值和总体参数真值之间的差异。
调查中的误差分为:
抽样误差和非抽样误差
抽样误差:
由于抽样的随机性造成的(抽样误差产生的根本原因),用样本统计量估计总体参数时出现的误差。
非抽样误差产生的原因:
抽样框误差、无回答误差、计量误差
1)抽样框误差:
抽样框不完善造成的。
用工商局签发的营业执照作为掌握个体商业零售额情况的抽样框。
有些无照经营、有些有执照但不再经商、有些有一个摊点却办理多个营业执照,易造成结果失真。
2)无回答误差:
调查人员没能够从被调查者那里得到所需要的数据。
(随机因素)被调查者恰巧不在家,这会减少有效样本量,造成估计量方差增大;
(非随机因素)被调查者不愿告诉实情而拒绝回答,无回答不仅造成估计量方差增大,还会带来估计偏差。
3)计量误差:
调查所获得的数据与其真值之间不一致造成的误差。
调查员在调查中有意无意地诱导被调查者;
记录答案错误;
对调查问题的理解有偏误;
受访者提供虚假数字等。
简单随机抽样分为:
不放回简单随机抽样、有放回简单随机抽样
有放回简单随机抽样:
从总体中随机抽出一个样本单位,记录观测结果后,将其放回到总体中去,再抽取第二个,如此类推,一直到抽满n个单位为止。
【注】单位有被重复抽中的可能,容易造成信息重叠而影响估计的效率,较少采用。
不放回简单随机抽样:
从包含N个单元的总体中逐个随机抽取单元并无放回,每次都在所有尚未被抽入样本的单元中等概率的抽取下一个单元,直到抽取n个单元为止。
【注】每个单位最多只能被抽中一次,不会由于样本单位被重复抽中而提供重叠信息,比放回抽样有更低的抽样误差。
简单随机抽样的优缺点:
1.优点:
简单随机抽样是最基本的随机抽样方法,操作简单,且每个单位的入样概率相同,样本估计量形式也比较简单。
2.缺点:
没有利用抽样框更多的辅助信息,用样本统计量估计总体参数的效率受到影响,样本的分布可能十分分散,增加了调查过程中的费用和时间。
简单随机抽样的适用条件:
1、抽样框中没有更多可以利用的辅助信息
2、调查对象分布的范围不广阔
3、个体之间的差异不是很大
分层抽样:
指先按照某种规则把总体分为不同的层,然后在不同的层内独立、随机地抽取样本,这样所得到的样本称为分层样本。
如果每层中的抽样都是简单随机抽样,则称为分层随机抽样。
分层抽样样本量在各层分配的方法:
等比例分配和不等比例分配
分层抽样的特点:
①分层抽样不仅可以估计总体参数,同时也可以估计各层的参数。
②便于抽样工作的组织。
③每层都要抽取一定的样本单位,这样样本在总体中分布比较均匀,可以降低抽样误差。
分层抽样的适用条件:
抽样框中有足够的辅助信息,能够将总体单位按某种标准划分到各层之中,实现在同一层内,各单位之间的差异尽可能小,不同层之间各单位的差异尽可能大。
(层内差异小,层间差异大)
系统抽样指先将总体中的所有单元按一定顺序排列,在规定范围内随机抽取一个初始单元,然后按事先规定的规则抽取其他样本单元。
最简单的系统抽样是等距抽样。
其步骤如下:
1.将总体N个单位按直线排列,依次编号1——N;
2.根据样本量n确定抽样间隔K
抽样间隔=
3.在1——K的范围内随机抽取一个整数i,令位于i位置上的单位为起始单位,往后每间隔k抽取一个单位,直至抽满n
系统抽样的优缺点:
1、系统抽样的优点
(1)操作简便;
(2)对抽样框的要求比较简单,它只要求总体单位按一定顺序排列,而不一定是一份具体的名录清单。
系统抽样的估计效果与总体排列顺序有关。
①无关标识排列(排列顺序与调查内容没有联系)
【例】对汽车尾气排放情况的调查中,是按汽车牌号排列,牌号与尾气排放没有关系,即属于无关标识排列。
②有关标识排列(排列顺序与调查内容有关)
【例】对汽车尾气排放情况的调查中,按汽车价格排列,价格与尾气排放量有相关性。
2、系统抽样的缺点:
方差估计比较复杂,这就给计算抽样误差带来一定困难。
整群抽样是将总体中所有的基本单位按照一定规则划分为互不重叠的群,抽样时直接抽取群,对抽中的群调查其全部的基本单位,对没有抽中的群则不进行调查。
整群抽样的优点:
(1)实施调查方便,可以节省费用和时间。
(2)抽样框编制得以简化,抽样时只需要群的抽样框
整群抽样的缺点:
群内各单位之间存在相似性,差异比较小,而群与群之间的差别比较大,使得整群抽样的抽样误差比较大。
整群抽样的适用情况:
如果群内各单位之间存在较大差异,群与群的结果相似,整群抽样会降低估计误差。
整群抽样特别适合于对某些特殊群结构进行调查。
多阶段抽样:
对经过二个及二个以上抽样阶段抽样方法的统称。
多阶段抽样的优缺点:
在大范围的抽样调查中,采用多阶段抽样是必要的。
多阶段的抽样设计比较复杂,其抽样误差计算也比较复杂。
估计量的性质:
一致性、无偏性、有效性
性质
一致性
随着样本量的增大,估计量的值如果稳定于总体参数的真值,这个估计量就有一致性,可称为“一致估计量”。
无偏性
对于不放回简单随机抽样,所有可能的样本均值取值的平均值总等于总体均值(样本均值的平均数等于总体均值),这就是样本均值估计量的无偏性。
有效性
在同一抽样方案下,对某一总体参数,如果有两个无偏估计量θ1、θ2,由于样本的随机性,如果θ1的可能样本取值较θ2更密集在总体参数真值附近,则认为θ1比θ2更有效,此时θ1的方差小于θ2的方差。
抽样误差无法避免,但是可以计算的。
在不放回简单随机抽样方法中,将样本均值作为总体均值的估计量。
则估计量的方差为:
样本估计量的方差=
【结论】
(1)抽样误差与总体分布有关,总体单位值之间差异越大,即总体方差越大,抽样误差越大。
(2)抽样误差与样本量n有关,其他条件相同,样本量越大,抽样误差越小。
(3)抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关。
例如分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。
(4)利用有效辅助信息的估计量也可以有效的减小抽样误差。
【注意】实践中,总体方差是未知的,可以利用样本方差来估计,因此估计量方差的的估计公式为:
样本量的影响因素:
调查的精度、总体的离散程度、总体的规模、无回答情况、经费的制约
1.调查的精度:
用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平,要求的调查精度越高,所需要的样本量就越大。
2.总体的离散程度:
总体的离散程度越大,所需要的样本量也越大。
3.总体的规模:
对于大规模的总体,总体规模对样本量的需求则几乎没有影响(样本量n可大致用
公式表示)。
但对于小规模的总体,总体规模越大,为保证相同估计精度,样本量也要随之增大(但不是同比例的)。
4.无回答情况:
无回答减少了有效样本量,在无回答率较高的调查项目中,样本量要大一些,以减少无回答带来的影响。
5.经费的制约:
事实上,样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡。
第四章 回归分析
回归分析:
就是根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地表达变量间的依赖关系。
回归分析和相关分析的区别:
(在研究目的和方法上有明显区别)
(1)相关分析需要依赖回归分析表明现象数量相关的具体形式;
(2)回归分析依赖相关分析表明现象数量变化的相关程度。
(3)相关分析无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况,而回归分析的数学方程式可以从已知量推测未知量。
(4)只有当变量之间存在着高度相关时,进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
一元线性回归模型是研究两个变量之间相关关系的最简单的回归模型,只涉及一个自变量。
Y=β0+β1X+ε
其中:
β0+β1是模型的参数;
ε是误差项(随机变量);
X是自变量
【提示1】
因变量Y是自变量X的线性函数(β0+β1X)加上误差项ε;
β0+β1X反映了由于自变量X的变化而引起的因变量Y的线性变化。
误差项ε是个随机变量,表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响,它是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。
【提示2】描述因变量Y的期望值E(Y)如何依赖自变量X的方程称为回归方程。
一元线性回归方程式:
E(Y)=β0+β1X
一元线性回归方程的图示是一条直线,β0是回归直线的截距,β1是回归直线的斜率,表示X每变动一个单位时,E(Y)的变动量。
最小二乘法:
使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数β0和β1的方法。
最小二乘法是对回归模型进行参数估计的方法。
思路:
=
求偏导,令其为0,求出参数
的估计量。
回归模型的拟合效果分析:
1.在使用估计的回归方程之前,需要对模型进行检验:
①结合经济理
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