第1讲动量和动量定理讲义.docx
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第1讲动量和动量定理讲义
第1讲 动量和动量定理
见学生用书P092
微知识1动量
1.定义:
物体的质量与速度的乘积。
2.公式:
p=mv。
3.单位:
千克·米/秒。
符号:
kg·m/s。
4.意义:
动量是描述物体运动状态的物理量,是矢量,其方向与速度的方向相同。
微知识2动量变化
1.定义:
物体的末动量p′与初动量p的差。
2.定义式:
Δp=p′-p。
3.矢量性:
动量变化是矢量,其方向与物体的速度变化的方向相同。
微知识3动量定理
1.内容:
物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。
2.表达式:
p′-p=I或mv′-mv=Ft。
3.冲量:
力与力的作用时间的乘积,即I=Ft。
一、思维辨析(判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”。
)
1.动量是矢量,其方向与物体速度的方向相同。
(√)
2.做匀速圆周运动的物体的动量不变。
(×)
3.物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。
(×)
4.合外力的冲量等于物体的动量变化。
(√)
5.合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。
(×)
二、对点微练
1.(动量的理解)(多选)下列关于动量的说法正确的是( )
A.质量大的物体,动量一定大
B.质量和速率都相同的物体,动量一定相同
C.一个物体的速率改变,它的动量一定改变
D.一个物体的运动状态改变,它的动量一定改变
解析 根据动量的定义,它是质量和速度的乘积,因此它由质量和速度共同决定,故A项错;又因为动量是矢量,它的方向与速度的方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,但方向不一定相同,故B项错;一个物体的速率改变,则它的动量大小就一定改变,故C项对;物体的运动状态变化,则它的速度就一定发生了变化,它的动量也就发生了变化,故D项对。
答案 CD
2.(冲量)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示,由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是( )
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零
解析 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。
这一个力的冲量与另一个
力的冲量无关。
B、D项正确。
答案 BD
3.(动量定理)质量为m的物体在力F作用下做初速度为v1的匀加速直线运动,经时间t,物体的动量由mv1增到mv2,则( )
A.若该物体在2F力作用下经2t,则物体的动量变化量为4mv2-4mv1
B.若该物体在2F力作用下经2t,则物体的动量变化量为4mv2-3mv1
C.在2F力作用下经t,物体的动量变化量为2mv2
D.在2F力作用下经t,物体的动量变化量为2mv2-mv1
解析 由动量定理得Ft=mv2-mv1,则2F·2t=4mv2-4mv1,2Ft=2mv2-2mv1,故只有选项A正确。
答案 A
见学生用书P092
微考点 1 动量和动量变化
核|心|微|讲
1.动量是矢量,其方向与物体运动的速度方向相同。
2.动量具有相对性,与参考系的选取有关,一般以地面为参考系。
3.动量的变化量也是矢量,求动量的变化时要指出动量变化的方向。
4.动量与动能的关系
(1)联系:
都是描述物体运动状态的物理量,Ek=,p=。
(2)区别:
动量是矢量,动能是标量;动能从能量的角度描述物体的状态,动量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态。
典|例|微|探
【例1】 如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道,圆心O在S的正上方。
在O、P两点各有一质量为m的物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑。
以下说法正确的是( )
A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相同
B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相同
C.a比b先到达S,它们在S点的动量相同
D.b比a先到达S,它们在S点的动量相同
【解题导思】
(1)物块a和b到达S点时的速度大小相等吗?
速度方向相同吗?
答:
由机械能守恒定律知,两物块到达S点时的速度大小相等,但方向不同。
(2)物块a和b到达S点时的动量相同吗?
答:
不相同,动量的方向不同。
解析 在物体下落的过程中,只有重力对物体做功,故机械能守恒,故有mgh=mv2,解得v=。
所以在相同的高度,两物体的速度大小相同,即速率相同。
由于a的路程小于b的路程,故ta<tb,即a比b先到达S。
又因到达S点时a的速度竖直向下,而b的速度水平向左,故两物体的动量大小相等,方向不相同,故选项A正确,B、C、D项错误。
答案 A
题|组|微|练
1.(多选)关于动量的变化,下列说法正确的是( )
A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp为零
D.物体做曲线运动时,动量的增量一定不为零
解析 当运动物体的速度增大时,其末态动量p2大于初态动量p1,由矢量的运算法则可知Δp=p2-p1>0,与物体运动方向相同。
如图甲所示,所以A项正确;
当物体速度减小时,p2 答案 ABD 2.质量是8g的玻璃球,以3m/s的速度向右运动,碰到一个物体后被弹回,以2m/s的速度沿同一直线向左运动。 该玻璃球的动量变化量为( ) A.8.0×10-3kg·m/s,方向水平向左 B.8.0×10-3kg·m/s,方向水平向右 C.4.0×10-2kg·m/s,方向水平向左 D.4.0×10-2kg·m/s,方向水平向右 解析 依题意画图如图所示,图中v、v′,分别为玻璃球与物体碰撞前、后的速度。 设水平向右的方向为正方向,则p=mv=8×10-3×3kg·m/s= 2.4×10-2kg·m/s, p′=mv′=8×10-3×(-2)kg·m/s=-1.6×10-2kg·m/s, 故玻璃球动量的变化量为 Δp=p′-p=-1.6×10-2kg·m/s-2.4×10-2kg·m/s =-4.0×10-2kg·m/s。 “-”表示动量变化量的方向水平向左。 选项C正确。 答案 C 微考点 2 动量定理的应用 核|心|微|讲 1.总冲量的两种求解方法 (1)若各力的作用时间相同,且各外力为恒力,可以先求合力,再乘以时间求冲量,即I=F合t。 (2)若各力作用时间不同,可以先求出每个力在相应时间的冲量,然后求各外力冲量的矢量和,即I=F1t1+F2t2+…。 2.动量定理不仅适用于恒力作用,还适用于变力作用,而且不需要考虑运动过程的细节。 3.用动量定理解释现象 用动量定理解释现象一般分为两类: 一类是物体的动量变化量一定,这种情况下力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。 另一类是作用力一定,这种情况下力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。 分析问题时,一定要把哪个量一定,哪个量变化搞清楚。 典|例|微|探 【例2】 用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度v=4.0m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01s,那么: (1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大? (2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力又是多大? (g取10m/s2) (3)比较 (1)和 (2),讨论是否要计铁锤的重力。 【解题导思】 (1)考虑铁锤的重力和不考虑铁锤的重力计算出来的结果差距大吗? 答: 不大。 (2)什么情况下不考虑重力的影响呢? 答: 作用时间比较短时,铁锤与钉子的作用力比其重力大得较多,可以不考虑重力的影响。 解析 (1)以铁锤为研究对象,不计重力时,只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正,由动量定理可得F1t=0-mv, 所以F1=-N=200N,方向竖直向上。 由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200N,方向竖直向下。 (2)若考虑重力,设此时受钉子的作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正。 (F2-mg)t=0-mv(矢量式), F2=-N+0.5×10N=205N,方向竖直向上。 由牛顿第三定律知,此时铁锤钉钉子的作用力为205N,方向竖直向下。 (3)比较F1与F2,其相对误差为×100%=2.5%,可见本题中重力的影响可忽略。 答案 (1)200N,方向竖直向下 (2)205N,方向竖直向下 (3)见解析 题|组|微|练 3.质量为60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,幸好弹性安全带的保护,使他悬挂起来。 已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s,安全带长5m,g取10m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为( ) A.500NB.1100N C.600ND.100N 解析 选取人为研究对象,人下落过程中由v2=2gh,v=10m/s,缓冲过程由动量定理得(F-mg)t=mv, F=+mg=1100N。 由牛顿第三定律可知,安全带所受的平均冲力为1100N。 答案 B 4.(多选)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v,则在此过程中( ) A.地面对他的冲量为mv+mgΔt B.地面对他的冲量为mv-mgΔt C.地面对他做的功为mv2 D.地面对他做的功为零 解析 取运动员为研究对象,由动量定理得(F-mg)Δt=mv-0,I=FΔt=mv+mgΔt,运动员没有离开地面,地面对运动员的弹力做功为零,所以AD项正确。 答案 AD 见学生用书P093 素能培养 对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化的问题,一般要选用一段时间Δt内流出的液柱为研究对象,其长度为vΔt,液柱底面积为S,得液柱体积V=SvΔt,故液柱质量为Δm=ρΔV=ρSvΔt,再对质量为Δm的液柱应用动量定理。 经典考题 如图所示,水力采煤时,用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层,设水柱直径为d=30cm,水速为v=50m/s,假设水柱射在煤层的表面上,冲击煤层后水的速度变为零,求水柱对煤层的平均冲击力。 (水的密度ρ=1.0×103kg/m3) 解析 设在一小段时间Δt内,从水枪射出的水的质量为Δm,则Δm=ρSvΔt。 以Δm为研究对象,它在Δt时间内的动量变化Δp=Δm·(0-v)=-ρSv2Δt。 设F为水对煤层的平均作用力,即冲力,F′为煤层对水的反冲力,以v的方向为正方向,根据动量定理(忽略水的重力),有F′·Δt=Δp=-ρv2SΔt,即 F′=-ρSv2。 根据牛顿第三定律知F=-F′=ρSv2,式中S=d2,代入数值得F≈1.77×105N。 答案 1.77×105N 对法对题 1.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水面上升了45mm。 查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。 据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103kg/m3)( ) A.0.15PaB.0.54Pa C.1.5PaD.5.4Pa 解析 设圆柱形水杯的横截面积为S,则水杯中水的质量为m
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