中考一轮复习《轴对称与等腰三角形》同步练习含答案Word文件下载.docx

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，则△BCD是（）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

3.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：

2分别以B，C为圆心,以大于

BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°

则∠ACB的度数为（）

A．90°

B．95°

C．100°

D．105°

3.在Rt△ABC中，∠A=40°

，∠B=90°

，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）

A．10°

B．15°

C．40°

D．50°

3.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（）

A．12B．4C．8D．不确定

3.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）

A．α不大于45°

B．0°

＜α＜90°

C．α不大于90°

D．45°

3.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣

和1，则点C对应的实数是（　　）

A．1+

B．2+

C．2

﹣1D．2

+1

3.如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）

A．AB边上B．点B处C．BC边上D．AC边上

二、填空题

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE=____________

5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC=4cm，则△AEG的周长是　　cm．

3.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．

3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠CAB=36°

，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有_________个。

3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE是平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°

，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 

cm．

三、解答题

3.如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题.

（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；

（2）在

（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置.

3.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°

，求∠B的度数．

3.如图、已知∠AOB=30°

，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．

4.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求锐角∠BFC的度数．

5.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．

（1）如图

（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：

①△ABE≌△CAF；

②EF=BE+CF

（2）如图

（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．

3.如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点.

DF=EF.

（2）试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.

4.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

参考答案

1.A；

2.A．

3.A

3.B

3.A．

3.C

4.答案为：

3 

5.答案为：

4．

3.答案为：

略

3．

8

8

3.解：

（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标（﹣2，1），点C位置如图所示.

（2）①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M.

点M就是所求的点.（理由是两点之间线段最短）

∵AC=DC=DB，∠ACD=100°

，∴∠CAD=（180°

﹣100°

）÷

2=40°

，

∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°

=40°

+100°

=140°

∵DC=DB，∴∠B=（180°

﹣140°

2=20°

．

过P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°

，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°

∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°

，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，

，PD∥OA，∴∠BDP=30°

∴在Rt△PDF中，PF=

PD=2cm，

∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

3.

（1）证明：

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，

又∵∠EAD=∠BAC=60°

，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，

在△EAC和△DAB中，

，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．

（2）解：

由

（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，

又∵∠DBA+∠DBC=60°

，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°

，∠ACB=60°

则∠BFC=180°

﹣∠ACB﹣（∠ECA+∠DBC）=180°

﹣60°

=60°

①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90°

，∴∠EAB+∠EBA=90°

∵∠BAC=90°

，∴∠EAB+∠FAC=90°

，∴∠EBA=∠FAC，

在△AEB与△CFA中

∴△ABE≌△CAF（AAS），

②∵△ABE≌△CAF，∴EA=FC，EB=FA，∴EF=AF+AE=BE+CF；

∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB=∠CFA=90°

∴∠EAB+∠EBA=90°

∴∠EAB+∠FAC=90°

∴∠EBA=∠FAC，

∴EA=FC，EB=FA，∴EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7．

3.

（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．

又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．